2026年江苏省北师大版初中数学下册函数知识点练习

2026年江苏省北师大版初中数学下册函数知识点练习考核对象：初中二年级学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共32分）一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，自变量x的取值范围是________。该函数的图像是一条经过点(0,5)且斜率为3的直线，因此x可以取任意实数。A.x≥0B.x≤0C.x∈RD.x≠02.已知函数y=-2x+4，当x=2时，函数值y等于________。将x=2代入函数表达式，得到y=-2×2+4=-4+4=0。A.-4B.0C.4D.83.函数y=√(x-1)中，自变量x的取值范围是________。由于根号内的表达式必须非负，因此x-1≥0，解得x≥1。A.x>1B.x<1C.x∈[1,+∞)D.x∈(-∞,1]4.一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,8)，则k和b的值分别是________。根据两点式求斜率k=(8-2)/(3-1)=6/2=3，将点(1,2)代入y=3x+b，得到2=3×1+b，解得b=-1。A.k=3,b=-1B.k=-3,b=1C.k=1,b=3D.k=-1,b=-35.函数y=1/(x-2)的图像关于________对称。由于该函数是反比例函数的平移，其图像关于直线x=2对称。A.x=0B.y=0C.x=2D.y=26.函数y=|x|的图像是________。绝对值函数的图像是两支射线，分别过点(0,0)和(0,0)，且在x轴上方和下方对称。A.一条直线B.一个圆C.两支射线D.一个抛物线7.函数y=-x²+4的图像开口________，顶点坐标是________。由于二次项系数为负，图像开口向下，顶点坐标为(0,4)。A.向上，(0,0)B.向下，(0,4)C.向上，(4,0)D.向下，(4,0)8.函数y=2x²-4x+1的对称轴是________。对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=-4，得到x=-(-4)/(2×2)=2/4=1/2。A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=29.函数y=1/x的图像经过________象限。由于反比例函数的图像在第一、三象限，且在x轴和y轴两侧对称。A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限10.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于y轴，则这两个函数的图像________。由于两个函数的图像相交于y轴，说明它们的截距相同，即b相同，而斜率k和-k互为相反数，因此这两个函数的图像关于y轴对称。A.平行B.垂直C.相交于原点D.关于y轴对称二、填空题（每题2分，共20分）1.函数y=2x-1中，当x=3时，函数值y=________。将x=3代入函数表达式，得到y=2×3-1=6-1=5。2.函数y=√(x+2)中，自变量x的取值范围是________。由于根号内的表达式必须非负，因此x+2≥0，解得x≥-2。3.一次函数y=3x+2的图像与y轴的交点坐标是________。当x=0时，y=3×0+2=2，因此交点坐标为(0,2)。4.函数y=-1/(x+1)的图像关于________对称。由于该函数是反比例函数的平移，其图像关于直线x=-1对称。5.函数y=|x-1|的图像是________。绝对值函数的图像是两支射线，分别过点(1,0)和(1,0)，且在x轴上方和下方对称。6.函数y=x²-2x+3的顶点坐标是________。顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=1,b=-2,c=3，得到(-(-2)/(2×1),(4×1×3-(-2)²)/(4×1))=(1,12-4)/4=(1,8/4)=(1,2)。7.函数y=2x²+4x-1的对称轴是________。对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=4，得到x=-4/(2×2)=-4/4=-1。8.函数y=1/(x-3)的图像经过________象限。由于反比例函数的图像在第一、三象限，且在x轴和y轴两侧对称，因此该函数的图像经过第一、三象限。9.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于________。由于两个函数的图像相交于y轴，说明它们的截距相同，即b相同，而斜率k和-k互为相反数，因此这两个函数的图像关于y轴对称。10.函数y=2x-3的图像经过________点。由于该函数是一次函数，其图像是一条直线，可以经过无数个点，例如当x=0时，y=-3，因此该函数的图像经过点(0,-3)。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数y=3x+5中，当x增大时，函数值y也增大，因此该函数是增函数。正确，因为斜率k=3>0，所以函数是增函数。2.函数y=√x中，自变量x的取值范围是x∈R。错误，因为根号内的表达式必须非负，因此x≥0。3.一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。错误，因为一次函数的图像经过原点时，截距b=0，但斜率k可以是非零实数。4.函数y=1/x的图像关于原点对称。正确，因为反比例函数的图像关于原点对称。5.函数y=x²的图像是一条直线。错误，因为函数y=x²是一个二次函数，其图像是一个抛物线。6.函数y=|x|的图像与y轴相交于点(0,0)。正确，因为绝对值函数的图像在x=0时，y=|0|=0，因此与y轴相交于点(0,0)。7.函数y=-x²+4的图像开口向下，且顶点坐标是(0,4)。错误，因为函数的顶点坐标是(1,5)，而不是(0,4)。8.函数y=2x²-4x+1的对称轴是x=1。正确，对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=-4，得到x=-(-4)/(2×2)=2/4=1/2。9.函数y=1/(x-2)的图像经过点(2,1)。错误，因为当x=2时，分母为0，函数值无意义，因此图像不经过点(2,1)。10.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于原点。正确，因为两个函数的图像相交于y轴，且斜率互为相反数，因此它们的图像关于y轴对称，而y轴与x轴相交于原点，因此两个函数的图像相交于原点。四、简答题（每题2分，共16分）1.一次函数y=2x-3的图像经过哪些象限？该函数的图像是一条斜率为2，截距为-3的直线，因此当x=0时，y=-3，位于第四象限；当y=0时，x=3/2，位于第一象限；当x<0时，y<0，位于第三象限；当x>0时，y>0，位于第一象限。因此，该函数的图像经过第一、第三、第四象限。2.函数y=-x²+4的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？由于二次项系数为负，图像开口向下；对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=-1,b=0，得到x=0；顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=-1,b=0,c=4，得到(0,4×(-1)×4-0²)/(4×(-1))=(0,-16/-4)=(0,4)。因此，图像开口向下，对称轴是x=0，顶点坐标是(0,4)。3.函数y=1/x的图像有哪些性质？反比例函数的图像是一条双曲线，关于原点对称；在第一象限，y随x增大而减小；在第三象限，y随x增大而增大；图像在x轴和y轴两侧对称。4.函数y=|x|的图像有哪些特点？绝对值函数的图像是两支射线，分别过点(0,0)和(0,0)，且在x轴上方和下方对称；在x=0时，y=0；在x>0时，y=x；在x<0时，y=-x。5.函数y=x²-2x+3的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？由于二次项系数为正，图像开口向上；对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=1,b=-2，得到x=2/2=1；顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=1,b=-2,c=3，得到(1,4×1×3-(-2)²)/(4×1)=(1,12-4)/4=(1,8/4)=(1,2)。因此，图像开口向上，对称轴是x=1，顶点坐标是(1,2)。6.函数y=2x²+4x-1的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？由于二次项系数为正，图像开口向上；对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=4，得到x=-4/(2×2)=-4/4=-1；顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=2,b=4,c=-1，得到(-4/(2×2),(4×2×(-1)-4²)/(4×2))=(-1,-8-16)/8=(-1,-24/8=(-1,-3))。因此，图像开口向上，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3)。7.函数y=1/(x-3)的图像有哪些性质？反比例函数的图像是一条双曲线，关于直线x=3对称；在x=3时，分母为0，函数值无意义；在x>3时，y随x增大而减小；在x<3时，y随x增大而增大。8.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像有哪些关系？这两个函数的图像相交于y轴，说明它们的截距相同，即b相同；而斜率k和-k互为相反数，因此这两个函数的图像关于y轴对称。五、应用题（每题4分，共32分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出表示出租车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式，并求行驶5公里时的费用。费用函数可以表示为y=10+2(x-3)，因为起步价包含3公里，之后每公里2元。当x=5时，y=10+2(5-3)=10+2×2=10+4=14元。因此，行驶5公里时的费用是14元。2.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元。请写出表示总成本y（元）与生产数量x（件）之间的函数关系式，并求生产20件产品时的总成本。总成本函数可以表示为y=1000+50x，因为固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元。当x=20时，y=1000+50×20=1000+1000=2000元。因此，生产20件产品时的总成本是2000元。3.某商店销售一种商品，原价为100元，现打八折出售。请写出表示销售价格y（元）与原价x（元）之间的函数关系式，并求原价为120元时的销售价格。销售价格函数可以表示为y=0.8x，因为打八折相当于原价的80%。当x=120时，y=0.8×120=96元。因此，原价为120元时的销售价格是96元。4.某城市自来水公司按以下标准收费：每月用水不超过15吨时，每吨水价1.2元；超过15吨时，超过部分每吨水价1.8元。请写出表示每月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式，并求每月用水20吨时的水费。水费函数可以表示为y=1.2x，当x≤15时；y=1.2×15+1.8(x-15)，当x>15时。当x=20时，y=1.2×15+1.8(20-15)=1.2×15+1.8×5=18+9=27元。因此，每月用水20吨时的水费是27元。5.某物体做自由落体运动，初始速度为0，加速度为9.8m/s²。请写出表示物体下落距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系式，并求物体下落3秒时的距离。下落距离函数可以表示为y=4.9x²，因为初始速度为0，加速度为9.8m/s²，所以下落距离y=½at²=½×9.8×x²=4.9x²。当x=3时，y=4.9×3²=4.9×9=44.1米。因此，物体下落3秒时的距离是44.1米。6.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆客车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆客车坐35人，则有一辆客车不满载。请写出表示学生人数y（人）与客车数量x（辆）之间的函数关系式，并求学生人数。每辆客车坐40人时，有10人没有座位，因此学生人数为40x+10。每辆客车坐35人时，有一辆客车不满载，因此学生人数为35(x-1)+a，其中a为不满载客车的乘客人数，0<a<35。由于学生人数相同，因此40x+10=35(x-1)+a，解得x=45-a/5。由于x为整数，因此a必须是5的倍数，且0<a<35，因此a可以是5,10,15,20,25,30。当a=5时，x=45-5/5=44；当a=10时，x=45-10/5=43；当a=15时，x=45-15/5=42；当a=20时，x=45-20/5=41；当a=25时，x=45-25/5=40；当a=30时，x=45-30/5=39。因此，学生人数可以是1760,1720,1680,1640,1600,1560人。7.某人准备进行一项投资，现有资金10000元，计划每年投资回报率为10%。请写出表示第x年资金总额y（元）与年数x（年）之间的函数关系式，并求第5年的资金总额。资金总额函数可以表示为y=10000×(1+10%)^x=10000×1.1^x。当x=5时，y=10000×1.1^5≈16105.1元。因此，第5年的资金总额约为16105.1元。8.某城市公交车的票价标准是：起步价2元，每超过5公里加收1元。请写出表示公交车费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式，并求行驶12公里时的费用。费用函数可以表示为y=2+(x-5)/5，因为起步价2元包含5公里，之后每超过5公里加收1元。当x=12时，y=2+(12-5)/5=2+7/5=2.4元。因此，行驶12公里时的费用是2.4元。标准答案及解析一、单项选择题1.C解析：函数y=3x+5中，自变量x可以取任意实数，因为一次函数的图像是一条直线，没有定义域的限制。2.B解析：将x=2代入函数表达式y=-2x+4，得到y=-2×2+4=-4+4=0。3.C解析：由于根号内的表达式必须非负，因此x-1≥0，解得x≥1。4.A解析：根据两点式求斜率k=(8-2)/(3-1)=6/2=3，将点(1,2)代入y=3x+b，得到2=3×1+b，解得b=-1。5.C解析：由于该函数是反比例函数的平移，其图像关于直线x=2对称。6.C解析：绝对值函数的图像是两支射线，分别过点(0,0)和(0,0)，且在x轴上方和下方对称。7.B解析：由于二次项系数为负，图像开口向下，顶点坐标为(0,4)。8.B解析：对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=4，得到x=-4/(2×2)=-4/4=-1。9.B解析：由于反比例函数的图像在第一、三象限，且在x轴和y轴两侧对称，因此该函数的图像经过第一、三象限。10.D解析：由于两个函数的图像相交于y轴，说明它们的截距相同，而斜率k和-k互为相反数，因此这两个函数的图像关于y轴对称。二、填空题1.5解析：将x=3代入函数表达式y=2x-1，得到y=2×3-1=6-1=5。2.x≥-2解析：由于根号内的表达式必须非负，因此x+2≥0，解得x≥-2。3.(0,2)解析：当x=0时，y=3×0+2=2，因此交点坐标为(0,2)。4.x=-1解析：由于该函数是反比例函数的平移，其图像关于直线x=-1对称。5.两支射线解析：绝对值函数的图像是两支射线，分别过点(1,0)和(1,0)，且在x轴上方和下方对称。6.(1,2)解析：顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=1,b=-2,c=3，得到(-(-2)/(2×1),(4×1×3-(-2)²)/(4×1))=(1,12-4)/4=(1,8/4)=(1,2)。7.x=-1解析：对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=4，得到x=-4/(2×2)=-4/4=-1。8.第一、三象限解析：由于反比例函数的图像在第一、三象限，且在x轴和y轴两侧对称，因此该函数的图像经过第一、三象限。9.原点解析：由于两个函数的图像相交于y轴，说明它们的截距相同，而斜率k和-k互为相反数，因此这两个函数的图像关于y轴对称，而y轴与x轴相交于原点，因此两个函数的图像相交于原点。10.(0,-3)解析：由于该函数是一次函数，其图像是一条直线，可以经过无数个点，例如当x=0时，y=-3，因此该函数的图像经过点(0,-3)。三、判断题1.正确解析：因为斜率k=3>0，所以函数是增函数。2.错误解析：由于根号内的表达式必须非负，因此x≥0。3.错误解析：一次函数的图像经过原点时，截距b=0，但斜率k可以是非零实数。4.正确解析：因为反比例函数的图像关于原点对称。5.错误解析：函数y=x²是一个二次函数，其图像是一个抛物线。6.正确解析：因为绝对值函数的图像在x=0时，y=|0|=0，因此与y轴相交于点(0,0)。7.错误解析：函数的顶点坐标是(1,5)，而不是(0,4)。8.正确解析：对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=4，得到x=-4/(2×2)=-4/4=-1。9.错误解析：当x=2时，分母为0，函数值无意义，因此图像不经过点(2,1)。10.正确解析：因为两个函数的图像相交于y轴，且斜率互为相反数，因此它们的图像关于y轴对称，而y轴与x轴相交于原点，因此两个函数的图像相交于原点。四、简答题1.一次函数y=2x-3的图像经过第一、第三、第四象限。解析：由于该函数是一次函数，其图像是一条直线，可以经过无数个点，例如当x=0时，y=-3，位于第四象限；当y=0时，x=3/2，位于第一象限；当x<0时，y<0，位于第三象限；当x>0时，y>0，位于第一象限。因此，该函数的图像经过第一、第三、第四象限。2.函数y=-x²+4的图像开口向下，对称轴是x=0，顶点坐标是(0,4)。解析：由于二次项系数为负，图像开口向下；对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=-1,b=0，得到x=0；顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=-1,b=0,c=4，得到(0,4×(-1)×4-0²)/(4×(-1))=(0,-16/-4)=(0,4)。因此，图像开口向下，对称轴是x=0，顶点坐标是(0,4)。3.函数y=1/x的图像关于原点对称，在第一象限，y随x增大而减小；在第三象限，y随x增大而增大。解析：反比例函数的图像是一条双曲线，关于原点对称；在第一象限，y随x增大而减小；在第三象限，y随x增大而增大；图像在x轴和y轴两侧对称。4.函数y=|x|的图像是两支射线，分别过点(0,0)和(0,0)，且在x轴上方和下方对称；在x=0时，y=0；在x>0时，y=x；在x<0时，y=-x。解析：绝对值函数的图像是两支射线，分别过点(0,0)和(0,0)，且在x轴上方和下方对称；在x=0时，y=|0|=0；在x>0时，y=x；在x<0时，y=-x。5.函数y=x²-2x+3的图像开口向上，对称轴是x=1，顶点坐标是(1,2)。解析：由于二次项系数为正，图像开口向上；对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=1,b=-2，得到x=2/2=1；顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=1,b=-2,c=3，得到(1,4×1×3-(-2)²)/(4×1)=(1,12-4)/4=(1,8/4)=(1,2)。因此，图像开口向上，对称轴是x=1，顶点坐标是(1,2)。6.函数y=2x²+4x-1的图像开口向上，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3)。解析：由于二次项系数为正，图像开口向上；对称轴公式为x=-b/(2a)，代入a=2,b=4，得到x=-4/(2×2)=-4/4=-1；顶点坐标公式为(-b/(2a),(4ac-b²)/(4a))，代入a=2,b=4,c=-1，得到(-4/(2×2),(4×2×(-1)-4²)/(4×2))=(-1,-8-16)/8=(-1,-24/8=(-1,-3))。因此，图像开口向上，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1,-3)。7.函数y=1/(x-3)的图像关于直线x=3对称，在x=3时，分母为0，函数值无意义；在x>3时，y随x增大而减小；在x<3时，y随x增大而增大。解析：由于该函数是反比例函数的平移，其图像关于直线x=3对称；在x=3时，分母为0，函数值无意义；在x>3时，y随x增大而减小；在x<3时，y随x增大而增大。8.函数y=kx+b和y=-kx+b的图像相交于原点，关于y轴对称。解析：这两个函数的图像相交于y轴，说明它们的截距相同，即b相同；而斜率k和-k互为相反数，因此这两个函数的图像关于y轴对称。五、应用题1.费用函数为y=10+2(x-3)，行驶5公里时的费用为14元。解析：费用函数可以表示为y=10+2(x-3)，因为起步价10元包含3公里，之后每公里2元。当x=5时，y=10+2(5-3)=10+2×2=10+4=14元。因此，行驶5公里时的费用是14元。2.总成本函数为y=1000+50x，生产20件产品时的总成本为2000元。解析：总成本函数可以表示为y=1000+50x，因为固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元。当x=20时，y=1000+50×20=1000+1000=2000元。因此，生产20件产品时的总成本是2000元。3.销售价格函数为y=0.8x，原价为120元时的销售价格是96元。解析：销售价格函数可以表示为y=0.