第四章-货币时间价值

第五章货币时间价值第一节货币时间价值与财务决策第二节货币时间价值的计算学习目标要求1理解货币时间价值的含义

理解年金的含义和种类要求2掌握货币时间价值的计算与应用要求3理解货币时间价值特殊条件下的计算问题一、时间价值的概念时间价值是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。(货币经历一段时间的投资和再投资所增加的价值)时间价值可以用绝对数表示，也可用相对数表示。二、终值和现值终值（本利和）：现在一定量的货币在未来某一点上的价值，即若干期后包括本金和利息在内的未来价值。现值（本金）：未来某一时点上一定量的货币折合为现在的价值。根据终值求现值叫做贴现或折现，贴现或折现时所用的利率叫做贴现率或折现率。P——本金，又称期初金额或现值i——利息率，通常指每年利息与本金之比I——利息F——本金与利息之和，又称本利和或终值n——计息次数，通常以年为单位（一）单利只对本金计息，本金在贷款期限中获得利息，均不加入本金重复计算利息。

1.单利利息I=P×i×n2.单利终值F=P+P×i×n=P×（1+i×n）3.单利现值P=F-I=F/（1+i×n）例题某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，若采用单利计息，每年的利息是多少？5年后的本利和？解：I=150000×5％=7500元F=150000×（1+5％×5）=157500元某人存入一笔钱，希望5年后得到20万，若银行存款利率为5%，且采用单利计息，问现在应存入多少？解：P=200000/（1+5％×5）=160000元（二）复利（compoundinterest）

复利：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，俗称“利滚利”。

计息期：除非特别说明，计息期为一年。

1.复利终值（future/compoundvalue）

F=P×（1+i）n=P×（F/P，i，n）

（1+i）n称为复利终值系数（F/P，i，n）

利息率越高，复利终值越大；复利期数越多，复利终值越大。2.复利现值（presentvalue）

F=P×（1+i）n

P=F×（1+i）-n=F×（P/F，i，n）（1+i）-n

称为复利现值系数（P/F，i，n）

贴现率越高，复利现值越小；贴现期数越长，复利现值越小。复利终值系数和复利现值系数互为倒数例题某人存入银行15万，若银行存款利率为5%，若采用复利计息，5年后的本利和？解：F=150000×（1+5%）5或=150000×（F/P，5%，5）=191445元某人存入一笔钱，希望5年后得到20万，若银行存款利率为5%，且采用复利计息，问现在应存入多少？解：P=200000/（1+5%）5

或=200000×（P/F，5%，5）=156700元（三）年金年金是指企业在未来若干均等间隔期所发生的等额收入或支出。年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金和永续年金等。1.普通年金（后付年金）一定时期的每期期末发生的等额系列收入或支出。（1）终值（2）偿债基金A=FA×（A/F，i，n）（偿债基金系数）偿债基金系数等于年金终值系数的倒数例题小王每年都从工资中省出1万元存入银行，至今已经有10年，已知银行利率是6％，你知道小王现在有多少积蓄吗？FA=10000×（F/A，6%，10）=131810元某企业有一笔四年后到期的借款，金额为1000万元，如果存款的年复利率是10％，求企业每年应存多少钱？

1000＝A×（F/A，10%，4）A＝1000÷（F/A，10%，4）=215.47万元（3）普通年金现值（4）年资本回收额A=PA×（A/P，i，n）（资本回收系数）资本回收系数等于年金现值系数的倒数例题某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为6％，求现在需要向银行存入多少钱？

PA=10000×（P/A，6%，10）=73601元一个投资者投资某项目100万，这个项目当月投资当月完工，预计这个项目使用5年，期望回报率为10％，问在这5年里，每年的年末等额收回多少钱才能正好把这100万元收回来？A=100÷（P/A，10%，5）=26.38万元2.预付年金：在一定时期内每期期初等额收付款项（1）预付年金终值（2）预付年金现值预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数+1，系数-1，记做（F/A,i,n+1)-1FA=A×（F/A，i，n)×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数相比：期数-1，系数+1，记做（P/A,i,n-1)+1PA=A×(P/A，i，n)×（1+i）例题每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10％，终值和现值分别为多少？FA=1×（F/A，10%，3)×（1+10%）=1×[（F/A,10%,3+1)-1]PA=1×(P/A,10%,3)×（1+10%）

=1×[（P/A,10%,3-1)+1]3.递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金终值的计算递延年金终值就是(n-m)期普通年金的终值。递延期m的确定：（1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W期末）；（2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值；例

某递延年金为从第4年开始，每年年末支付A元。〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4－1＝3递延年金现值的计算

第一种方法：先求出递延m期末的现值，然后再将此现值调整到第一期初。第二种方法：先求出n期的年金现值，再扣除递延期m的年金现值。有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，求其现值。P=500×(P/A,10%,7)－500×(P/A,10%,2)=500×4.8684－500×1.7355=1566.36（元）

或P=500×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,2)=500×3.7908×0.8264=1566.36（元）

某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？

P=1000×(P/A,10%,10)－1000×(P/A,10%,5)=1000×6.145－1000×3.791=2354（元）

或P=1000×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,5)=1000×3.791×0.621=2354（元）4.永续年金

永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？P=1000/10%=10000（元）款项终值现值复利

F=P×（F/P，i，n）

P

=F×（P/F，i，n）普通年金FA=A×（F/A，i，n）PA=A×（P/A，i，n）预付年金FA=A×（F/A，i，n)×

（1+i）=A×[（F/A,i,n+1)-1]PA=A×(P/A，i，n)×（1+i）=A×[（P/A,i,n-1)+1]递延年金FA=A×（F/A，i，n）n表示A的个数，m表示递延期。PA＝A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m)

＝A×[(P/A，i，m+n)－(P/A，i，m)]永续年金无穷大PA=A/i名称系数之间的关系单利终值系数与单利现值系数互为倒数复利终值系数与复利现值系数互为倒数普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数预付年金终值系数与普通年金终值系数期数加1，系数减1或：前者=后者×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数期数减1，系数加1或：前者=后者×（1+i）三、时间价值计算中的特殊问题（一）计息期小于1年每年复利次数超过一次时的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率（按照实际计息周期计算出的利率）才是实际利率。1.将名义利率调整为实际利率（1）实际利率i是指每年计息一次时所提供的利息。（2）名义利率r当一年复利几次时给出的年利率就是名义利率（3）名义利率和实际利率的关系i=(1+r／m)m-1某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际年报酬率应为（）。A2%B8%C8.24%D10.04%由于永续年金现值P=A/i，所以，季度报酬率i=A/P=2000/100000=2%。实际年报酬率=(1+2%)4—1=8.24%

2.不计算实际利率，而是调整有关指标（1）终值和一年内计息次数之间的关系一年内计息次数越多，复利终值越大；反之，越小。若年利率为r，一年内计息次数m次，则第1年末的复利终值为：

F＝P×(1+r/m)m若年利率为r，一年内计息次数m次，则第n年末的复利终值为：

F＝P×(1+r/m)m×n

=P×（F/P，r/m，m×n

）（2）现值和一年内贴现次数之间的关系一年内贴现次数越多，现值越小；反之，越小。若年利率为r，一年内贴现m次，则复利现值计算公式为：P＝F×(1+r/m)－mP＝F×(1+r/m)－m×n某企业与年初存入10万元，在年利率为10%、每半年复利计息一次的情况下，到第十年末，该企业能得到的本利和是多少？i=(1+10%／2)2-1=10.25%

FA=10×（1+10.25%）10=26.53或：FA=10×（1+10%／2）20=26.53（二）不等额现金流量现值的计算在企业财务活动中常常需要对一系列不相等的现金流量进行计算。计算原则：对不等额的流量可按复利折算现值或者折算终值；对等额的流量可按年金折算现值或终值。某企业拟采用融资租赁方式于2013年1月1日从租赁公司租入一台设备，设备款为50000元，租期为5年，到期后设备归企业所有。（1）若租赁折现率为16%，从出租方的角度计算后付等额租金方式下的每年等额租金额。（2）若租赁公司提出的租金方案有四个：方案1：每年年末支付15270元，连续付5年；方案2：每年年初支付12776元，连续付5年；方案3：第1年年初支付40000元，第3年年末支付40000元；方案4：前两年不付，从第3年起每年年末支付27500元，连续支付3次。企业的资本成本为10%，比较上述各种租金支付方式下的终值大小，说明哪种租金支付方式对企业更为有利。（计算结果保留整数）答案：（1）后付等额租金方式下的每年等额租金额=50000/（P/A，16%，5）=15270（元）（2）方案1终值=15270X（F/A，1