2016考研数学二期末试卷｜附解析版

2016考研数学二期末试卷｜附解析版一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡相应位置上。）1.设函数f(x)在点x₀处可导，且f'(x₀)=-2，则当x→x₀时，下列极限中等于-1的是（）A.limₓ→x₀⁻[f(x₀)-f(x)]/x-x₀B.limₓ→x₀⁺[f(x₀)+f(x)]/(x-x₀)C.limₓ→x₀⁻f(x)/[x-x₀]²D.limₓ→x₀⁺[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)³2.已知函数f(x)在区间[0,2]上连续，在(0,2)内可导，且f(0)=f(2)=1，f(1)=0。则方程f'(x)=0在(0,2)内有（）A.至少一个根B.至少两个根C.没有根D.无法确定根的个数3.设函数f(x)满足f''(x)连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3。则函数f(x)的麦克劳林展开式的前三项为（）A.1+2x+3x²/2B.1+2x+3x³/6C.1+2x+3x²D.1+2x+3x²/44.已知函数f(x)在区间[1,∞)上连续且单调递减，且f(1)=2。若级数∑(n=1to∞)(-1)ⁿ[f(n+1)-f(n)]收敛，则下列结论正确的是（）A.级数∑(n=1to∞)f(n)收敛B.级数∑(n=1to∞)f(n)发散C.级数∑(n=1to∞)(-1)ⁿf(n)条件收敛D.级数∑(n=1to∞)f(n)的敛散性与f(x)的具体形式有关5.设A为4阶方阵，且|A|=2。若B=3A²，则|B|等于（）A.6B.12C.36D.726.已知向量组α₁=(1,0,1)，α₂=(1,1,0)，α₃=(0,1,1)，α₄=(1,1,1)。则该向量组的秩为（）A.1B.2C.3D.47.设线性方程组Ax=b的增广矩阵为(А|b)，其中A为3阶方阵。若秩(A)=2，秩(A|b)=3，则该方程组（）A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.解的情况不确定8.已知矩阵A=(a₁a₂a₃)，其中a₁=(1,1,1)ᵀ，a₂=(1,2,3)ᵀ，a₃=(1,4,9)ᵀ。则矩阵A的逆矩阵A⁻¹等于（）A.(1/3)(1,1,1;1,2,3;1,4,9)B.(1/3)(1,-1,0;-1,2,-1;0,-2,3)C.(1/3)(1,0,0;0,1,0;0,0,1)D.(1/3)(1,1,1;1,2,4;1,3,9)9.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,1)，Y~N(1,2)。则随机变量Z=2X-Y的分布为（）A.N(0,1)B.N(1,2)C.N(0,3)D.N(-1,5)10.设总体X的概率密度函数为f(x;θ)=θx^(θ-1)，0<x<1，θ>0。则θ的矩估计量等于（）A.XB.1/XC.X/(1-X)D.1-X二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置上。）1.若limₓ→0⁺(x²lnx)/sinx=λ，则λ=______。2.函数y=√(1-x²)在区间[-1,1]上的平均值为______。3.微分方程y'-(1/x)y=lnx的通解为______。4.若函数f(x)在x=0处有二阶连续导数，且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=2，则limₓ→0⁺[f(x)-x]/x²=______。5.级数∑(n=1to∞)(-1)ⁿ/(2n+1)的收敛类型为______。6.设矩阵A=(1,2;3,4)，矩阵B=(1,0;0,1)。则(A+B)⁻¹等于______。7.若向量组α₁=(1,1,1)，α₂=(1,2,3)，α₃=(1,3,λ)线性相关，则λ=______。8.设事件A与B互斥，P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∪B')=______。9.设随机变量X的分布律为：P(X=k)=k/15，k=1,2,3,4,5。则E(X²)=______。10.设总体X的样本容量为n=10，样本均值为x̄=5，样本方差s²=4。若X~N(μ,σ²)，则μ的置信水平为95%的置信区间为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置上。正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在(a,b)内必存在驻点。______2.若级数∑(n=1to∞)aₙ收敛，则级数∑(n=1to∞)|aₙ|也收敛。______3.若矩阵A可逆，则矩阵A的伴随矩阵A也可逆。______4.若向量组α₁,α₂,α₃线性无关，则向量组α₁+α₂,α₂+α₃,α₃+α₁也线性无关。______5.若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ₁,σ₁²)，Y~N(μ₂,σ₂²)，则X+Y~N(μ₁+μ₂,σ₁²+σ₂²)。______6.若事件A与B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则P(A|B)=P(A)。______7.若随机变量X的分布函数为F(x)，则P(a<X≤b)=F(b)-F(a)。______8.若总体X的样本容量为n，样本均值为x̄，则x̄是μ的无偏估计量。______9.若随机变量X的方差σ²存在，则P(|X-E(X)|≥ε)≤σ²/ε。______10.若矩阵A为实对称矩阵，且A可逆，则A的逆矩阵A⁻¹也是实对称矩阵。______四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案写在答题卡相应