2017数学一期末试卷（名师编写）

2017数学一期末试卷（名师编写）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值集合为（）A.{1,2}B.{-1,3}C.{1,2,3}D.{-1,1,2}2.函数f(x)=log₃(2x-1)的图像关于直线x=2对称的函数解析式为（）A.f(x)=log₃(2x+3)B.f(x)=log₃(2x-5)C.f(x)=log₃(1-2x)D.f(x)=log₃(5-2x)3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B的正弦值等于（）A.3/5B.4/5C.12/25D.24/254.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₈=18，则S₁₀的值为（）A.90B.100C.150D.1805.抛掷两个均匀的六面骰子，记事件A为"两个骰子的点数之和大于9"，事件B为"至少有一个骰子的点数为5"，则P(A|B)等于（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/36.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M-m等于（）A.12B.16C.20D.247.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+2y²=1，则点P到直线3x-4y+5=0的距离的最大值为（）A.5/5B.5/√17C.5√17/17D.5/28.已知圆C₁:x²+y²-4x+6y-3=0与圆C₂:x²+y²-6x-8y+k=0相切，则实数k的值为（）A.5B.13C.23D.339.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间[0,π]上的图像如图所示（此处应有图像，表示一个周期内的正弦曲线），则ω和φ的值分别为（）A.1/2,π/4B.1/2,-π/4C.2,π/4D.2,-π/410.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²=b²+c²-2bccosA，则△ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.若复数z满足(z+2)/(1-iz)=1+i，则z的实部为________。2.不等式|x-1|+|x+2|>4的解集为________。3.在等比数列{aₙ}中，若a₄=16，a₇=64，则该数列的通项公式aₙ=________。4.函数f(x)=√(3-x²)在区间[-√3,√3]上的最小值等于________。5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a×b的模长等于________。6.在直角坐标系中，直线y=kx+b与圆x²+y²=1相交于两点P和Q，若|PQ|=√3，则k²+b²=________。7.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则实数a的值为________。8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=5，cosC=1/4，则c的值为________。9.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B的元素个数为________。10.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x²+y²-2x+4y-4=0，则x+y的最大值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的真假，在答题卡相应位置填"正确"或"错误"。）1.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在该区间上一定有最大值。（）2.已知事件A和B互斥，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A和B不可能同时发生。（）3.在等差数列{aₙ}中，若a₁+aₙ=a₃+a₈，则该数列一定是等差数列。（）4.若复数z₁和z₂满足z₁²=z₂²，则z₁=z₂。（）5.在直角坐标系中，点P(x,y)到直线Ax+By+C=0的距离为d，则点P到直线-Bx+Ay-C=0的距离也为d。（）6.函数f(x)=sin(x+π/2)的图像与函数g(x)=cosx的图像关于y轴对称。（）7.在△ABC中，若a²=b²+c²，则△ABC一定是直角三角形。（）8.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的最大值大于最小值。（）9.在等比数列{aₙ}中，若aₙ>0，则该数列一定是单调递增数列。（）10.已知圆C₁和圆C₂相切，则这两个圆的圆心距等于这两个圆的半径之和或半径之差。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请根据要求作答。）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数f(x)的极值点。2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值。3.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=7，a₇=15，求该数列的通项公式aₙ。4.已知函数f(x)=log₃(x²-2x+3)，求函数f(x)的定义域。5.已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，求向量a+b和向量a-b的坐标。6.在直角坐标系中，圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆C的圆心和半径。7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间[0,π]上的图像如图所示（此处应有图像，表示一个周期内的正弦曲线），求函数f(x)的解析式。8.在等比数列{aₙ}中，若a₄=16，a₇=64，求该数列的前10项和S₁₀。五、应用