【2019考研】全国统考数学二期中试卷（附解析版）

【2019考研】全国统考数学二期中试卷（附解析版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)在区间(a,b)内连续，且在该区间内除有限个点外可导，那么函数f(x)在区间(a,b)内的原函数存在性如何表述？请选择正确的描述。A.仅当f(x)在(a,b)内处处可导时，其原函数才存在B.只要f(x)在(a,b)内黎曼可积，其原函数就存在C.当f(x)在(a,b)内除有限个点外可导且这些点处左右导数存在时，其原函数存在D.仅当f(x)在(a,b)内处处连续时，其原函数才存在2.对于微分方程y''-4y'+3y=0，其特征方程的根是什么？根据这些根，该微分方程的通解形式如何？A.特征方程的根为1和3，通解为y=C1e^x+C2e^3xB.特征方程的根为-1和-3，通解为y=C1e^-x+C2e^-3xC.特征方程的根为2和1.5，通解为y=C1e^2x+C2e^1.5xD.特征方程的根为0和1，通解为y=C1e^0x+C2e^1x3.在多元函数微分学中，若函数f(x,y)在点P0(x0,y0)处取得极值，且在该点处偏导数存在，那么根据二阶偏导数检验法，fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)-[fxy(x0,y0)]^2的值应该是什么？A.必定为正B.必定为负C.必须为零D.可正可负或为零4.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且满足f(a)=f(b)，根据罗尔定理，f'(ξ)=0的结论是否成立？其中ξ是(a,b)内的某个点。A.一定成立B.不一定成立C.仅当f(x)在(a,b)内处处可导时成立D.仅当f(x)在(a,b)内单调时成立5.对于无穷级数∑(n=1to∞)(n^2)/[n^3+1]，该级数的收敛性如何判断？A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定6.在曲线积分中，若曲线L是由参数方程x=t^2,y=t^3(0≤t≤1)给出的，计算∫(L)(x+y)dx+(x-y)dy的值是多少？A.1/12B.1/6C.1/3D.1/27.对于矩阵A=[12;34]和矩阵B=[56;78]，计算矩阵乘积AB的结果是什么？A.[1922;4350]B.[1114;1720]C.[1316;1922]D.[1518;2124]8.在概率论中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，那么随机变量Y=aX+b（a≠0）的分布是什么？A.N(μ,σ^2)B.N(aμ+b,aσ^2)C.N(μ,a^2σ^2)D.N(aμ,aσ^2)9.对于二重积分∬(D)x^2ydA，其中积分区域D是由直线y=x和y=2x在第一象限围成的三角形区域，该二重积分的值是多少？A.1/6B.1/3C.1/2D.2/310.在线性代数中，若矩阵A的秩为r，矩阵B的秩为s，且AB为可逆矩阵，那么矩阵B的秩s应该满足什么条件？A.s=rB.s≥rC.s>rD.s=r+1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.若函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=5，那么当x→x0时，f(x)的线性主部是什么？2.微分方程y'-2y=0的通解是________。3.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则根据定积分的定义，∫(atob)f(x)dx的几何意义是什么？4.在级数求和问题中，若∑(n=1to∞)an是收敛的，且c是常数，那么∑(n=1to∞)can的收敛性如何？5.设函数f(x)在点x0处取得极值，且f'(x0)存在，根据费马定理，f'(x0)应该等于多少？6.在曲线积分中，若曲线L是由参数方程x=t,y=t^2,z=t^3(0≤t≤1)给出的，计算∫(L)xdy-ydx+dz的值是多少？7.对于矩阵A=[10;01]和B=[23;45]，计算矩阵乘积AB+BA的结果是什么？8.在概率论中，若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)是多少？9.对于二重积分∬(D)(x+y)dA，其中积分区域D是由直线x=0,y=0和x+y=1围成的三角形区域，该二重积分的值是多少？10.在线性代数中，若向量组α1,α2,α3线性无关，向量α4可以由α1,α2,α3线性表示，那么向量组α1,α2,α3,α4的秩是多少？三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，则f(x)在(a,b)内必有界。2.微分方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx。3.在定积分的计算中，若f(x)在区间[a,b]上连续，则∫(atob)f(x)dx的值与积分变量的符号无关。4.对于无穷级数∑(n=1to∞)(-1)^n/n，该级数是条件收敛的。5.若函数f(x)在点x0处取得极值，且f''(x0)存在，那么当f''(x0)>0时，f(x)在x0处取得极小值。6.在曲线积分中，若曲线L是由参数方程x=t,y=t^2,z=t^3(0≤t≤1)给出的，则∫(L)xdy-ydx+dz的值与曲线L的形状无关。7.对于矩阵A和B，若AB=BA，则称矩阵A和B是可交换的。8.在概率论中，若事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，那么P(A|B)等于P(B|A)。9.