武理工高等机构学课件第6章 平面刚体引导的机构综合

第六章

平面刚体导引机构综合6.1

刚体有限分离问题及其综合公式推导6种情况下的求解公式及算例公式复合五位置的综合公式问题的提出四位置问题五位置问题6.2复合五位置问题学习目标四次方程解法所谓的刚体导引机构是能使机构中不与机架相连的构件通过一系列给定的有限分离位置，或再使其中某些位置(或一个位置)具有给定的速度、加速度或更高阶变化率的机构。本章先讨论有限分离的四、五位置问题，然后再讨沦有限分离与无限接近的复合五位置问题。对此专题的研究方法有几何法、几何解析法或代数法。本章介绍的是用位移矩阵法及高等代数的有关理论推导出的求解公式。平面刚体导引机构综合6.1.1问题的提出图6.1刚体平面运动示意图

有一个平面п，其在坐标系中的位置可由该平面上的一点P，和过P点的直线L来确定。§6.1

刚体有限分离问题及其综合公式推导

对应的三个位置问题，可以用简单的作图法和解析法求解，本章介绍四个、五个位置的求法。

通常设第一位置直线与X轴平行，θ1=0，第j位置，Pj(xj,yj),直线L转角为θ1j，平面从1位置运动到2/3...j...等位置时，其上可以做铰链的点ac(xc,yc),成为圆点，与该点对应的回转中心a0（x0,y0）,称为圆心。图6.1刚体平面运动示意图

由第三章空间位移矩阵，可写出1到j的位移矩阵（6-1）图6.1刚体平面运动示意图图6.1刚体平面运动示意图6.1.2四位置问题

对于四位置问题，约束方程（6-3）中j取值为：j=2,3,4。把式（6－2）带入式（6-3），整理可得：（j=2,3,4）（6-4）式中，，，，，把x0，yo看做未知数，由线性代数中的相容性原理有：设：，，于是式（7-4）可以写成：（j=2,3,4）6.1.3五位置问题

对于五位置问题，约束方程（6-3）中j取值为：j=2,3,4,5。就得到求解五位置问题的四个方程。xo，yo为未知数，由线性代数中的相容性原理可得到下面四个关于圆点坐标Xc和Yc的三次方程，即四条布尔梅斯特圆点曲线：

为了简便，在以下各式中（t,m,n）的取值均略去不写。把Dt,Em,Fn的表达式代入式(6-9)得:或简写为：（6-7）或：（6-8）（6-9）展开上式化简后得：（6-10）消元整理后可得到两个二次方程：式(6-11)、式(6-12)关于Xc的两方程有公共根的充分、必要条件为结式等于零。即：（6-11）（6-12）

把上式中第一行乘(—N1／M1)加到第三行上，第二行乘(—N1／M1)加到第四行上，经整理可得：式中式展开后可得一关于yc的四次方程：（6-14）式中：6.1.4四次方程解法1、解数判定上式所示的四次方程有四个实根、两个实根或无实根。假定无实根，设：（6-14）式中，

，以除，得（6-16）（6-15）由式(6-16)就确定了Q2（y2）。同样的定义有由式(6-17)求得式(6-15)的各系数如下：（6-17）式(6-15)称为Sturm组根据Sturm定理判定实根的个数：如果实数A<B，A与B都不是多项式的根，且没有重根，那么，而且差数等于在A与B间的实根个数。要判定式(6-14)在区间的实根个数，根据Sturm组(6-15)造表如下：所以实数解为:2、方程求解

先任给定一个yc值用Sturm定理判定区间及的解数，然后用一维搜索的方法求出7c的粗略值，再用牛顿法求出较精确的值。（6-18）yc求出后，可根据式（7-13）、式（7-14）求出：（6-19）然后再由方程组（7-5）求出x0，y0，任意取两个方程，如取：可解出x0,y0为：复合位置问题又叫做“点一阶”位置问题，就是说，机构在运动过程中，除了要实现给定的连杆平面的位置，还要实现给定的速度加速度等。§6.2复合五位置问题6.2.1复合五位置的综合公式各阶转动矩阵的表达形式：实现第一位置，第一点的速度参数，再实现2、3、4位置参数。原点的速度矢量与原点的坐标矢量之间的变换关系为：连架杆长度不变：两边对时间求导，考虑到连架杆的长度变化率为零，则有一阶约束方程：6.2.2各种情况下的求解公式及算例公式展开成标量形式：

（6-21）速度位移矩阵：(6-22)式中各系数为：用方程（6-21）代替方程（6-4）中的第一个式子，再仿照5位置的解法即可。方程（6-4）是给定连杆4个位置的求解方程，（j=2、3、4），由三个方程组成的方程组，用（6-21）代替其中一个。原始位置不算，1-2-3-4，1-2-3-