江苏省常州市北郊中学2026-2026学年七年级下期中考试数学试题

江苏省常州市北郊中学2026-2026学年七年级下期中考试数学试题卷首语亲爱的同学们，经过半个学期的努力，是时候检验一下我们的学习成果了。这份试卷旨在考察大家对七年级下册数学核心知识的掌握程度和基本技能的运用能力。请大家沉着冷静，认真审题，仔细作答，相信你们一定能发挥出自己的最佳水平。考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分。2.答题前，务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应的位置上。3.所有答案请书写在答题卡指定区域内，在本试卷上作答无效。4.注意书写工整，保持卷面清洁。---一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A.B.C.D.*(此处应有图形选项，实际排版时需插入)*2.在实数-3，0，√2，3中，无理数是()A.-3B.0C.√2D.33.点P(-2,3)在平面直角坐标系中所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列方程中，是二元一次方程的是()A.x+y²=1B.x+y=zC.2x-3y=0D.xy=15.若a>b，则下列不等式一定成立的是()A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.a/4<b/4D.a+5>b+56.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是()*(此处应有图形)*A.40°B.50°C.130°D.150°7.将点A(1,-2)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是()A.(4,0)B.(4,-4)C.(-2,0)D.(-2,-4)8.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人。设全班有学生x人，分成y个小组，则可列方程组为()A.{7y=x+4,8y=x-3}B.{7y=x-4,8y=x+3}C.{7y=x+4,8(y-1)=x+3}D.{7(y-1)=x-4,8y=x+3}---二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上)9.√4的算术平方根是______。10.比较大小：-√3______-2(填“>”、“<”或“=”)。11.把方程2x-y=3改写成用含x的代数式表示y的形式，则y=______。12.不等式3x-6≤0的解集是______。13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O。若∠EOD=35°，则∠AOC的度数为______。*(此处应有图形)*14.已知点M在y轴上，且到原点的距离为5，则点M的坐标为______。15.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则这个正数是______。16.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠1=25°，那么∠2的度数是______。*(此处应有图形)*---三、解答题(本大题共8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分8分)计算：(1)√9+|1-√2|-√(-2)²(2)³√8-√16+√(1/4)18.(本题满分8分)解下列方程组：(1){x+y=5,2x-y=1}(2){3x+4y=16,5x-6y=33}19.(本题满分8分)解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。(1)5x-1>3(x+1)(2){2x+5≤3(x+2),(x-1)/2<x/3}20.(本题满分8分)如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F。求证：∠C=∠D。*(此处应有图形)*证明：21.(本题满分8分)已知点A(-1,2)，B(3,-4)。(1)在平面直角坐标系中描出点A和点B；(2)求出线段AB的中点M的坐标；(3)将点A向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A₁，写出点A₁的坐标。22.(本题满分10分)某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果改租同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。求原计划租用45座客车的数量和参加社会实践活动的学生人数。23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)，B(-3,-2)，C(1,-2)。*(此处应有图形)*(1)画出△ABC；(2)求出△ABC的面积；(3)将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标。24.(本题满分12分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？---附加题(本题满分10分，不计入总分，供学有余力的同学选做)已知关于x、y的方程组{x+2y=5m,x-2y=9m}的解满足方程3x+