北师大版小学五年级数学上册期末复习资料大全

北师大版小学五年级数学上册期末复习资料大全亲爱的同学们，期末考试的脚步渐渐临近了。这份复习资料旨在帮助大家系统梳理本学期所学的数学知识，巩固基础，提升能力，自信迎接挑战。请大家结合课本例题和平时的练习，认真回顾，查漏补缺，相信你们一定能在期末考试中取得理想的成绩！一、数与代数（一）小数乘法1.意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：0.5×3表示3个0.5的和是多少。2.计算方法：*先按照整数乘法的法则算出积；*再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；*如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点；*积的小数部分末尾有0的，一般要把0去掉。3.积的近似数：根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。在取近似值时，要看清精确到哪一位。4.运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。灵活运用运算定律可以使计算简便。*交换律：a×b=b×a*结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*分配律：a×(b+c)=a×b+a×c5.解决问题：*求一个数的几倍是多少，用乘法。*求几个几是多少，用乘法。*涉及到“大约”、“估计”等词语时，可能需要估算或求近似数。*注意单位名称的统一和书写。温馨提示：计算小数乘法时，最容易出错的是小数点的位置。一定要数清楚两个因数一共有几位小数！（二）小数除法1.意义：与整数除法的意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2.计算方法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：1.先移动除数的小数点，使它变成整数；2.除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；3.然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3.商的近似数：根据实际需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。在取商的近似值时，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。4.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便写法是写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。5.解决问题：*求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法。*把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。*已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。*在解决实际问题时，有时会用到“进一法”或“去尾法”取近似值，而不是“四舍五入”法。要根据具体情况判断。温馨提示：计算除数是小数的除法时，关键是把除数转化成整数，被除数也要做相应的变化。遇到除不尽的情况，要根据题目要求处理。（三）倍数与因数1.自然数与整数：像0，1，2，3，4，…这样的数是自然数。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。（小学阶段主要研究非负整数）2.倍数与因数：*在乘法算式a×b=c(a、b、c都是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。*倍数和因数是相互依存的，不能单独说某个数是倍数或因数。*一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。*一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.2，5，3的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。4.奇数与偶数：*是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）。*不是2的倍数的数叫奇数。5.质数与合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。*1既不是质数，也不是合数。6.找因数与找倍数：*找一个数的因数，可以用乘法算式一对一对地找，也可以用除法算式找。*找一个数的倍数，可以用这个数依次乘1，2，3，…得到。7.最大公因数与最小公倍数：（本学期重点是概念的初步感知和简单应用，为后续学习打基础）*几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。*几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。温馨提示：区分清楚“倍数”与“倍”的概念。“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于非0自然数；“倍”可以是小数或分数。（四）简易方程1.用字母表示数：*字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算定律、数量关系等。*用字母表示数时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。*用含有字母的式子表示数量关系。例如：小明今年a岁，爸爸比他大b岁，爸爸今年(a+b)岁。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.等式的性质：*性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。*性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），左右两边仍然相等。4.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*解方程的依据是等式的性质。*解方程时要注意书写格式，“解”字不能忘，等号要对齐。5.列方程解决问题：*步骤：1.弄清题意，找出未知数，用字母x（或其他字母）表示。2.分析、找出数量之间的相等关系，列出方程。3.解方程。4.检验，写出答案（口头检验或书面检验）。*关键：找出题中的等量关系。温馨提示：方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。解方程时，一定要记得检验结果是否正确。二、图形与几何（一）多边形的面积1.平行四边形的面积：*面积公式：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）*推导过程：通过割补法，将平行四边形转化为一个长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。*求底或高：a=S÷h，h=S÷a2.三角形的面积：*面积公式：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2）*推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以三角形的面积=底×高÷2。*求底或高：a=S×2÷h，h=S×2÷a3.梯形的面积：*面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)×h÷2）*推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。*求上底、下底或高：a+b=S×2÷h，h=S×2÷(a+b)4.组合图形的面积：*方法：把组合图形分解成已学过的简单图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算出它们的面积，再相加或相减。5.不规则图形的面积：*可以用数方格的方法估算面积，也可以转化为近似的规则图形来估算。温馨提示：*计算图形面积时，一定要先看清图形的类型，选择对应的面积公式。*注意底和高的对应关系，三角形和梯形的面积公式中都有“÷2”，不要忘记哦！*单位要统一，结果要带上面积单位。三、统计与概率（一）可能性1.事件的确定性与不确定性：*有些事件的发生是确定的，用“一定”或“不可能”来描述。*有些事件的发生是不确定的，用“可能”来描述。2.可能性的大小：*事件发生的可能性是有大小的。*在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。3.游戏规则的公平性：*当游戏双方获胜的可能性相等时，游戏规则才是公平的。温馨提示：判断可能性大小时，要考虑各种情况发生的机会是否均等。四、数学好玩（一）数学与生活的联系*尝试与猜测（鸡兔同笼问题）：可以用列表法、画图法、假设法等方法解决。*点阵中的规律：观察点阵的排列特点，发现其中的规律。这部分内容更多的是培养大家解决问题的策略和观察分析能力，在复习时可以回顾一下课本上的有趣题目。五、期末复习建议1.回归课本，夯实基础：课本是最重要的复习资料，要把课本上的例题、习题、概念、公式都再过一遍，确保没有遗漏。2.整理错题，查漏补缺：把平时作业和练习中做错的题目整理出来，分析错误原因，重新做一遍，避免在考试中再犯类似的错误。3.勤于思考，善于总结：对于知识点之间的联系和区别要搞清楚，形成知识网络。例如，小数乘除法与整数乘除法的联系与区别，各种图形面积公式的推导过程和联系。4.适度练习，提升能力：可以做一些综合性的练习题或模拟卷，检验复习效果，提高解题速度和准确性。但不要