2027届高中数学一轮复习第八章解析几何第六节抛物线课件

第六节抛物线新课标要求真题分布1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，以及它们的简单几何性质．2．通过抛物线的学习，进一步体会数形结合的思想．3．了解抛物线的简单应用．2025年全国Ⅰ卷T10，全国Ⅱ卷T62024年新高考Ⅱ卷T102023年新高考Ⅰ卷T22，新高考Ⅱ卷T1001.必备知识·回归教材知识导图

答案：C

2．(人教A版选修一P139习题T11)已知A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，则点M的轨迹方程为(

)A．y＝x2－1(x≠±1)B．x＝y2－1(y≠±1)C．y＝－x2＋1(x≠±1)D．x＝－y2＋1(y≠±1)答案：C

3．(人教A版选修一P138习题T5)M是抛物线y2＝4x上的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM＝60°，则|FM|＝(

)A．2 B．4C．6 D．8答案：B

4．(人教A版选修一P139习题T10)已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，则这个等边三角形的边长为________.

02.多元视角·拓展教材视角一抛物线的定义及应用例1(1)(2025·全国Ⅱ卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝(

)A．3B．4C．5D．6答案：C

答案：B解析：过点P作PQ垂直抛物线C的准线l：y＝－1于点Q，由抛物线定义可得|PQ|＝|PF|，则|PN|＋|PF|＝|PN|＋|PQ|≥|NQ|，当且仅当N，P，Q三点共线，NQ垂直抛物线C的准线，即xP＝1时，|PN|＋|PQ|有最小值2.故选B.

答案：C

(2)(2026·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝4x的准线为l，点P在C上，直线l′：4x－3y＋11＝0，点P到直线l′的距离与到直线l的距离之和的最小值是________．3

视角二抛物线的标准方程例2(1)已知点F(0，1)，动点M在直线l：y＝－1上，过点M且垂直于x轴的直线与线段MF的垂直平分线交于点P，记点P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为(

)A．x2＝－4y B．x2＝4yC．x2＝－2y D．x2＝2y答案：B

方法二几何定义法由题意知，点P到点F(0，1)的距离等于其到直线y＝－1的距离，则点P的轨迹为以点F(0，1)为焦点，以y＝－1为准线的抛物线，则曲线C的方程为x2＝4y.故选B.(2)已知抛物线C关于y轴对称，顶点在坐标原点，且焦点在直线x＋2y－6＝0上，则抛物线C的标准方程为(

)A．y2＝－12x B．x2＝8yC．x2＝－12y D．x2＝12y答案：D

答案：D

学霸笔记：(1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可．(2)待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定；焦点在y轴上的抛物线的方程可设为x2＝ay(a≠0)，这样就减少了不必要的讨论．跟踪训练

(1)已知抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为(

)A．y2＝x B．y2＝2xC．y2＝4x D．y2＝8x答案：C

y2＝4x

答案：ACD

对于B，过点B作准线l的垂线，交于点P，由题意可知AD⊥l，EF⊥AB，则∠ADE＝∠AFE＝90°，又|AD|＝|AF|，|AE|＝|AE|，所以△ADE≌△AFE，所以∠AED＝∠AEF，同理∠BEP＝∠BEF，又∠AED＋∠AEF＋∠BEP＋∠BEF＝180°，所以∠AEF＋∠BEF＝90°，即∠AEB＝90°，显然AB为△ABE的斜边，则|AE|<|AB|，故B错误；

学霸笔记：应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何性质，体现了数形结合思想解题的直观性．跟踪训练

(1)设抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120°，则|PF|＝(

)A．3 B．6C．9 D．12答案：B

(2)(多选)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，下列说法正确的有(

)A．抛物线的焦点坐标为F(0，－1)B．若|AF|＋|BF|＝8，则线段AB的中点到x轴的距离为3C．以线段AF为直径的圆与x轴相切D．以A为圆心，线段AF的长为半径的圆与准线相切

答案：BCD

03.课时作业51

答案：C

2．(2026·长沙模拟)若抛物线y2＝ax的焦点关于准线的对称点为(3，0)，则实数a的值为(

)A．－2 B．2C．－4 D．4答案：C

3．(2026·福州模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，直线y＝3与l交于点M.若|MF|＝5，则p＝(

)A．1

B．2C．4

D．8答案：C

答案：A

答案：B

6．设抛物线C：x2＝8y的焦点为F，A(4，5)，点B在C上，则△FAB的周长的最小值为(

)A．8 B．10C．12 D．16答案：C解析：

由已知得抛物线的准线为y＝－2，由△FAB周长为|AB|＋|BF|＋|AF|，若BD垂直于抛物线准线于D，则|AB|＋|BF|＋|AF|＝|AB|＋|BD|＋|AF|，而F(0，2)，A(4，5)，所以|AB|＋|BF|＋|AF|＝|AB|＋|BD|＋5，要使周长最小，即|AB|＋|BD|最小，仅当A，B，D三点共线时，取最小值为7，所以最小周长为12.故选C.

答案：C

答案：C

9．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上且位于第一象限，PM⊥l，垂足为M，|PM|＝4，则(

)A．准线l的方程为x＝－2B．点F到l的距离为2C．△PMF是等边三角形D．直线PF的斜率为1答案：BC

答案：AC

y2＝12x

13．(13分)已