2027届高中数学一轮复习第八章解析几何第七节直线与圆锥曲线的位置关系课件_第1页
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文档简介

第七节直线与圆锥曲线的位置关系新课标要求真题分布能够根据不同的情境，建立平面直线与椭圆、抛物线、双曲线的关系，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题．2025年全国Ⅰ卷T18，全国Ⅱ卷T162024年新高考Ⅰ卷T11，T162023年新高考Ⅰ卷T22，新高考Ⅱ卷T501.必备知识·回归教材知识导图

答案：D

答案：D

答案：A

4．(人教A版选修一P145复习参考题T4)已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4没有公共点，则k的取值范围是________________________．

02.多元视角·拓展教材

答案：C

答案：A

3．直线l过点P(2，4)且与抛物线y2＝8x只有一个公共点，则直线l的方程为________________．y＝4或x－y＋2＝0

学霸笔记：在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形．

学霸笔记：(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解．(2)若直线经过的定点在y轴上且斜率存在，一般设为斜截式方程y＝kx＋b，再利用弦长公式求解．(3)若直线经过的定点在x轴上且斜率不为0，一般设为x＝ty＋m，再利用弦长公式求解．

学霸笔记：(1)根与系数的关系法：联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解．(2)点差法：设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点坐标分别代入圆锥曲线的方程，并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点和直线AB斜率有关的式子，可以大大减少计算量．

03.课时作业52

答案：C

答案：B

答案：A

答案：C

答案：D

答案：D

7．(2026·聊城模拟)已知直线mx＋ny＝1与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，若直线OA与OB的斜率之和为4，O为坐标原点，则n＝(

)A．1 B．2C．3 D．4答案：A

答案：BD

9．(2026·宿迁模拟)若双曲线x2－y2＝1与过点P(2，1)的直线l交于A，B两点，直线l的斜率的绝对值小于1且不为0.设O为坐标原点，则(

)A．A，B两点在x轴的异侧B．A，B两点在y轴的异侧C．△AOP可能为等腰三角形D．△AOB可能为直角三角形答案：BC

2x＋y－11＝0

14.(15分)(2026·武汉模拟)设抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点P(3，0)的动直线l交抛物线E于A，B两点，点T(2，2)，当直线AT垂直于x轴时，|AF|＝3.(

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