2027届高中数学一轮复习第八章解析几何第三节直线与圆、圆与圆的位置关系课件

第三节直线与圆、圆与圆的位置关系新课标要求真题分布1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．2025年全国Ⅰ卷T72024年—2023年新高考Ⅰ卷T6，新高考Ⅱ卷T1501.必备知识·回归教材知识导图【重要结论】1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2(r＞0)上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

回归教材1.(人教A版选修一P98练习T1)已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是(

)A．外切 B．相交C．外离 D．内切答案：A

2．(人教A版选修一P103复习参考题T16)圆心在直线y＝－2x上，经过点A(2，－1)，且与直线x＋y＝1相切的圆的方程为(

)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝2 B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝2答案：A

答案：BD

4．(人教A版选修一P93T3改编)直线2x－y＋2＝0被圆(x－1)2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．

02.多元视角·拓展教材视角一直线与圆的位置关系题型1位置关系的判断及应用例1(1)(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(

)A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切答案：ABD

答案：B

学霸笔记：(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆上或圆内，可判断直线与圆相切或相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系几何法更适用于动直线问题．跟踪训练

(1)(2026·驻马店模拟)若直线l：ax－by－4＝0与圆O：x2＋y2＝4相离，则点P(a，b)(

)A．在圆O外B．在圆O内C.在圆O上D．与圆O的位置关系不确定答案：B

(2)圆x2＋y2＝4上恰有三个点到直线l：y＝x＋b的距离等于1，此时b＝________．

题型2弦长问题例2已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4，过点P(3，3)作不过圆心的直线交圆C于A，B两点，则△ABC面积的最大值是________．

答案：B

学霸笔记：求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时注意斜率不存在的切线．跟踪训练

(1)过点A(－1，－2)作圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝1的切线l，则l的方程为(

)A．4x＋3y＋10＝0B．x＋1＝0或4x＋3y＋10＝0C．3x＋4y＋11＝0D．x＋1＝0或3x＋4y＋11＝0答案：B

答案：C

视角二圆与圆的位置关系例4(2026·河北多校联考)若圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：(x－a)2＋(y－b)2＝9(a，b∈R)有且仅有2条公切线，则|3a－4b＋5|的取值范围为(

)A．[0，5) B．[1，5)C．[0，25) D．[5，25)答案：C

学霸笔记：(1)处理与两圆的位置关系相关的问题时，多用圆心距与两圆半径的和或差的大小关系判断，一般不采用代数法．重视两圆内切的情况，作图观察．(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到．(3)求两圆公共弦长时，常选其中一圆，由弦心距d，半弦长，半径r构成直角三角形，利用勾股定理求解．

答案：BD

(2)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝a2(a>7)和C2：(x－3)2＋y2＝1，动圆M与圆C1，圆C2

均相切，|MC1|＋|MC2|＝3|C1C2|，则a的值为________.答案：17或19解析：(2)圆C1：(x＋3)2＋y2＝a2(a>7)的圆心C1(－3，0)，半径R1＝a，圆C2：(x－3)2＋y2＝1的圆心C2(3，0)，半径R2＝1，由a>7，得R1－R2＝a－1>6＝|C1C2|，所以圆C2内含于圆C1，设圆M的半径为r，若动圆M内切于圆C1，与圆C2外切(r<a)，则|C1M|＝R1－r＝a－r，|C2M|＝R2＋r＝1＋r，则|C1M|＋|C2M|＝a＋1，|C1C2|＝6，由|MC1|＋|MC2|＝3|C1C2|，得a＋1＝18，因此a＝17；若动圆M内切于圆C1，圆C2内切于动圆M时，则|C1M|＝R1－r＝a－r，|C2M|＝r－R2＝r－1，则|C1M|＋|C2M|＝a－1，|C1C2|＝6，由|MC1|＋|MC2|＝3|C1C2|，得a－1＝18，得a＝19.所以a＝17或a＝19.03.课时作业481．设直线l的方程为x－sinα·y＋2＝0，圆C的方程为x2＋y2－2x－15＝0，则直线l与圆C的位置关系为(

)A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定答案：A

答案：A

答案：B

4．(2026·合肥模拟)已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝4，则3x－4y的取值范围为(

)A．[－4，16] B．[－8，12]C．[－10，10] D．[－16，4]答案：A

答案：D

6．圆x2＋y2＝4x和直线x＝a相交于A，B两点，若O为坐标原点，且△AOB是等边三角形，则a的值为(

)A．1 B．2C．3 D．0或3答案：C

7．(2026·九江模拟)过点P(3，2)作圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝3的两条切线，切点分别为A和B，则切点弦AB所在直线的方程为(

)A．2x＋y－6＝0 B．x＋2y－7＝0C．x－y＋1＝0 D．3x＋y－9＝0答案：A解析：如图所示，连接CA，CB，

答案：D

答案：AC

答案：ACD

答案：－1(答案不唯一)

12．已知P是直线l：3x＋4y－8＝0上一动点，过点P作圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝3的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则∠MPN的最大值为________．

13．(13分)已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋1)2＝1，A(0，3)，O为坐标原点．(1)若a＝1，求圆C与圆C1：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦长；

(2)若圆C上存在点M，使得|MA|＝2|MO|，求a的取值范围．

14．(15分)在平面直角坐标系xOy