2027届高中数学一轮复习第八章解析几何第四节椭圆课件

第四节椭圆新课标要求真题分布1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．2．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．3．了解椭圆的简单应用．2025年全国Ⅰ卷T18，全国Ⅱ卷T162024年新高考Ⅱ卷T52023年新高考Ⅰ卷T501.必备知识·回归教材知识导图

答案：A

2．(人教A版选修一P115习题T6)已知圆M的方程为(x＋1)2＋y2＝16，定点N(1，0)，P为圆M上任意一点，线段NP的垂直平分线与直线MP相交于点Q，则点Q的轨迹为(

)A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆答案：A解析：因为圆M的圆心为M(－1，0)，半径为r＝4，由题知|QN|＝|QP|，又|QP|＋|QM|＝r＝4，则|QN|＋|QM|＝4>|MN|＝2，所以点Q的轨迹是以M(－1，0)，N(1，0)为焦点的椭圆．故选A.

答案：D

答案：20解析：△AF1B的周长＝|AB|＋|AF1|＋|BF1|＝|AF2|＋|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝20.02.多元视角·拓展教材

答案：B

解析：圆C1：(x＋3)2＋y2＝81和C2：(x－3)2＋y2＝1的圆心、半径分别为C1(－3，0)，r1＝9，C2(3，0)，r2＝1，由|C1C2|＝6<9－1＝8可知圆C2内含于圆C1内．设动圆半径为R，由题意|C2P|＝r2＋R，|C1P|＝r1－R，两式相加可得|PC1|＋|PC2|＝r1＋r2＝10>|C1C2|＝6，故P点的轨迹为以C1，C2为焦点的椭圆．故选B.

答案：C

学霸笔记：(1)椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及椭圆的弦长、最值等．(2)与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦正理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．

答案：A

答案：B

答案：A

学霸笔记：(1)定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程；(2)待定系数法；根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，用待定系数法求出m，n的值即可．

答案：C

答案：C

答案：A

答案：B

答案：B

答案：A

答案：30

学霸笔记：(1)充分利用椭圆的几何性质，结合图形进行分析．(2)注意利用椭圆中的范围，如－a≤x≤a，－b≤y≤b，0<e<1，构造不等式．(3)列出所求目标的解析式，构造函数，利用单调性或基本不等式求最值或范围．

答案：C

解析：由椭圆的对称性可知P，Q两点关于原点对称，设椭圆的另一个焦点为F1，则四边形PFQF1为平行四边形，由椭圆定义可知|PF|＋|PF1|＋|QF|＋|QF1|＝4a＝20，又|PF|＝|QF1|，|PF1|＝|QF|，所以|PF|＋|QF|＝10，又PQ过原点，所以|PQ|min＝2b＝6，所以△PQF的周长的最小值为10＋6＝16.故选C.

答案：D

03.课时作业49

答案：C

答案：A

答案：B

答案：D

答案：C

答案：B

答案：C

答案：A

答案：BCD

答案：BCD

(1)求椭圆E的离心率及标准方程；

(2)设点P在椭圆E上，且|PF1|2－|PF2|2＝