2027届高中数学一轮复习第八章解析几何第五节双曲线课件

第五节双曲线新课标要求真题分布1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程以及它们的简单几何性质．2．通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想．2025年全国Ⅰ卷T3，全国Ⅱ卷T112024年新高考Ⅰ卷T122023年新高考Ⅰ卷T1601.必备知识·回归教材知识导图

回归教材1.(人教A版选修一P127习题T5改编)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆O上任意一点．线段AP的垂直平分线l与直线OP相交于点Q，当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹是(

)A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线答案：C解析：由题意可得|QA|＝|QP|，所以|OP|＝||QP|－|OQ||＝||QA|－|OQ||为定值，即Q到两个定点O，A的距离之差的绝对值为定值，而A在圆外，|OA|＞|OP|，所以可得Q的轨迹为以O，A为焦点的双曲线．

答案：C解析：由题意得(2＋m)(m＋1)＞0，∴m＜－2，或m＞－1，∴m的取值范围是(－∞，－2)∪(－1，＋∞)．故选C.

答案：D

02.多元视角·拓展教材视角一双曲线的定义及应用例1(1)(2026·青岛模拟)已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(

)A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．以上都不是答案：C解析：因为N为F1M的中点，O为F1F2的中点，所以|F2M|＝2|ON|＝2，因为P在线段F1M的中垂线上，所以|PF1|＝|PM|，因此||PF1|－|PF2||＝|F2M|＝2|ON|＝2<|F1F2|＝4，即点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线．故选C.

学霸笔记：(1)利用双曲线的定义判断平面内动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求求出方程．(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．跟踪训练

(1)已知动圆M与两圆x2＋y2＝1和x2＋y2－6x＋7＝0都外切，则动圆M的圆心轨迹是(

)A．双曲线 B．双曲线的一支C．抛物线 D．前三个答案都不对答案：B

答案：A

答案：A

答案：A

学霸笔记：(1)待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列出参数a，b，c的方程(组)并求出a，b，c的值．(2)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，确定2a，2b，2c，从而求出a2，b2.还常结合勾股定理、正弦定理、余弦定理求解．

答案：D

答案：B

学霸笔记：(1)求双曲线中a，b的值，进而得出双曲线的渐近线方程；(2)求a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程；(3)令双曲线标准方程右侧为0，将所得代数式化为一次式即为渐近线方程．提醒：两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐近线关于x轴，y轴对称．

答案：A

答案：B

答案：D

答案：B

学霸笔记：(1)几何法：若题目中的待求量有明显的几何特征．则考虑利用双曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理等知识确定极端位置后数形结合求解；(2)代数法：①构建函数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求这个函数的最值；②构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解．

03.课时作业50

答案：C

答案：B

答案：C

答案：D

答案：C

答