2026-2027步步高人教数学选择性必修一第一章　周末练2　范围：§1.4

范围：§1.4第一章周末练2答案123456789101112对一对131415题号12345678答案ACACADACDABD题号910111215答案BCAC1613.答案123456789101112

1314151613.答案123456789101112

1314151613.答案123456789101112

13141516答案123456789101112(1)证明

因为AM⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AM⊥BD，因为AC⊥BD，AC∩AM=A，AC，AM⊂平面ACM，所以BD⊥平面ACM，又BD⊂平面MBD，所以平面MBD⊥平面ACM.(2)解

因为AM⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB，AD，AM两两互相垂直，以A为坐标原点，AD，AB，AM所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，14.13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

16.13141516答案123456789101112

16.13141516答案123456789101112

16.13141516答案123456789101112

16.13141516答案123456789101112

16.13141516一、单项选择题1.已知u=(4，x-1，x+1)是直线l的方向向量，v=(1，2，3)是平面α的法向量，若l∥α，则x等于A.-1 B.1

C.-2 D.2答案123456789101112131415解析：若l∥α，则u⊥v，则u·v=0，即4+2x-2+3x+3=0，∴x=-1.16√

√答案123456789101112131415

163.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是A.MN与DC的夹角为60°B.MN与平面ACC1A1垂直C.MN与CC1垂直D.MN与平面BDA1平行√答案12345678910111213141516答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516√答案123456789101112131415

16

答案12345678910111213141516√答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415√16答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案123456789101112131415√16√√答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415√16√√答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516√√答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

三、填空题10.若直线l的一个方向向量为v=(1，0，3)，平面α的一个法向量为n=(-2，0，2)，则直线l与平面α所成角的余弦值为

.答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

12.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，PA=2，点M在线段PC上运动，则点M到AB距离的最小值为

.答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

四、解答题13.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点.(1)求证：BC⊥PD；答案12345678910111213141516在四棱锥P-ABCD中，取DC的中点O，连接PO，由PC=PD=2，得PO⊥CD，由侧面PCD⊥底面ABCD，PO⊂平面PCD，侧面PCD∩底面ABCD=CD，则PO⊥底面ABCD，证明：13.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点.(1)求证：BC⊥PD；答案12345678910111213141516证明：

13.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点.(2)求异面直线BM与PD所成角的余弦值；答案12345678910111213141516

解：13.如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点.(3)求点N到平面MBD的距离.答案12345678910111213141516

解：14.如图，在四棱锥M-ABCD中，AM⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC⊥BD，BC=4，AB=AM=2.(1)证明：平面MBD⊥平面ACM；答案12345678910111213141516因为AM⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以AM⊥BD，因为AC⊥BD，AC∩AM=A，AC，AM⊂平面ACM，所以BD⊥平面ACM，又BD⊂平面MBD，所以平面MBD⊥平面ACM.证明：14.如图，在四棱锥M-ABCD中，AM⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC⊥BD，BC=4，AB=AM=2.(2)求平面MBD与平面ABCD夹角的余弦值；解：因为AM⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AB，AD，AM两两互相垂直，以A为坐标原点，AD，AB，AM所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(4，2，0)，M(0，0，2)，设D(t，0，0)(t>0)，答案1234567891011121314151614.如图，在四棱锥M-ABCD中，AM⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC⊥BD，BC=4，AB=AM=2.(2)求平面MBD与平面ABCD夹角的余弦值；解：

答案1234567891011121314151614.如图，在四棱锥M-ABCD中，AM⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC⊥BD，BC=4，AB=AM=2.(2)求平面MBD与平面ABCD夹角的余弦值；解：

答案1234567891011121314151614.如图，在四棱锥M-ABCD中，AM⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC⊥BD，BC=4，AB=AM=2.(2)求平面MBD与平面ABCD夹角的余弦值；解：

答案12345678910111213141516

解：

答案12345678910111213141516

解：

答案12345678910111213141516

解：

答案12345678910111213141516

拓广探究√√答案12345678910111213141516答案123456789101112131415解析：对于A，因为半圆面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，四边形ABCD是正方形，则AB⊥AD，故AB⊥平面APD，又PA，PD⊂平面APD，所以AB⊥PA，AB⊥PD，由AD为直径，可得PD⊥PA，因为PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，所以PD⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，所以PD⊥PB，所以三棱锥P-ABD的四个面都是直角三角形，因为点P运动时，点P到平面ABD的最大距离为1，16答案123456789101112131415

16答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

答案12345678910111213141516

证明：

答案1234