高考数学总复习第二单元第五节函数的图象课件

第五节函数的图象作图

作出下列函数的图象．(1)y＝x2－4|x|＋3；(2)y＝分析

(1)函数为偶函数，作出y轴右侧的图象，利用对称性作出y轴左侧部分图象；(2)化简函数解析式，变换作图．解

(1)y＝x2－4|x|＋3＝其图象为图(1)．(1)(2)y＝＝＝2－.把y＝－图象先左移1个单位，再向上平移2个单位．其图象为图(2)．

规律总结掌握基本函数图象是前提，化简变形函数解析式是手段，然后运用变换作图，还要运用函数性质．变式训练1

函数y＝的图象大致为(

)【解析】

y＝＝＝＝1＋，当x＞0时，y＞1且y为减函数，排除B、C、D.故选A.【答案】

A识图

(1)函数y＝f(x－1)的图象如图，它在R上单调递减，现有如下结论：①f(0)＞1；②f＞1；③f(1)＝0.其中正确的结论的个数是(

)A．1B．2C．3D．0分析

函数y＝f(x－1)的图象是由y＝f(x)平移得到的．解

f(0)＝f(1－1)即当x＝1时的函数值，所以f(0)＝1，同理f＞1，f(1)＝0均不正确．故选D.(2)设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为(

)A．1B．－1C.D.分析捕捉图象所给出的条件，从而求得a.解∵b＞0，∴前两个图象都不是给出的二次函数的图象，又后两个图象都过原点，∴a2－1＝0，a＝±1.而对称轴在y轴右侧，∴－＞0，∴a＜0，∴a＝－1.故选B.规律总结图象分析能力是数学能力的重要组成部分，在高考中常有考查．第一题：关键是对函数y＝f(x－1)的正确理解，从而得到图象上的点．第二题：所提供的图象中，前两个的共性也是特殊性在于函数有两个零点－1,1，以此排除它们；后两个的共性为过原点，对称轴在y轴右侧，差异在于开口方向，以这些信息获得问题的解决．变式训练２

不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为(

)【解析】由f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，得a＜0，且零点为－2,1.又由f(x)与f(－x)关于y轴对称知C正确．【答案】

C用图

已知函数f(x)是以2为周期的偶函数．当x∈[0,1]时，f(x)＝x，那么在区间[－1,3]内，关于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R且k≠1)有四个根，则k的取值范围为(

)A．(－1,0)B.C.D.分析利用函数性质作出函数f(x)，x∈[－1,3]上的图象．方程f(x)＝kx＋k＋1的根即方程组的解．解作出函数f(x)，x∈[－1,3]的图象，令y＝kx＋k＋1，则该直线过定点(－1,1)．当直线介于l0，l1之间时，直线与y＝f(x)有四个交点，即方程f(x)＝kx＋k＋1有四个根，选C.规律总结数形结合是基本的数学思想方法，解决数学问题应自然地运用它，它可以使问题形象直观，易于解决．变式训练３

(2010·湖南高考)用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－对称，则t的值为(

)A．－2B．2C．－1D．1【解析】当t＞0时，f(x)的图象如图所示(实线)．对称轴为x＝－，令－＝－，所以t＝1.故选D.【答案】

D综合运用

(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)．若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式．分析关键要把所求区间[－4,0]转化到已知区间[0,2]上来，进而求得f(x)．解∵f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，∴当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，∴f(x)＝f(－x)＝－2x－1；….........4分当x∈[－4，－2]时，－4－x∈[－2,0]，f(x)＝f(－4－x)＝(－2)(－4－x)－1＝2x＋7……..10分综上，得f(x)＝…….12分规律总结代入法是求对称函数解析式的基本方法．变式训练４

已知函数f(x)＝－(a＞0，a≠1)．(1)证明：函数y＝f(x)的图象关于点对称；(2)求f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)的值．【解析】

(1)证明：设点M(x，y)是函数y＝f(x)图象上的任意一点，且点M关于点的对称点为N(x′，y′)，则即∴y′＝－1－y＝－1＋＝－1＋＝－1＋＝－1＋＝＝f(x′)，即(x′，y′)适合f(x)，∴点(x′，y′)在函数y＝f(x)的图象上，即函数图象关于点对称．(2)由(1)，有f(x)＋f(1－x)＝－1，∴f(－2)＋f(3)＝－1，f(－1)＋f(2)＝－1，f(0)＋f(1)＝－1，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝－3.1．函数图象是函数关系的一种直观、形象的表述，是函数部分运用数形结合思想方法的基础，要解决好画图、识图、用图三个基本问题，即：(1)会画各种简单的函数的图象；(2)能以函数的图象识别相应函数的性质；(3)能用数形结合的思想以形助数解题．2．证明函数图象的对称性，即证明其图象上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在原图象上．3．函数的图象是研究函数性质的基础，应结合图象记忆性质．反过来，研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质能更准确地确定图象，二者相辅相承，密不可分，特别是基本初等函数的图象和性质是解决复合函数、抽象函数的基础．4．函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称⇔f(x)＋f(2a－x)＝2b.①b＝0时，有f(2a－x)＋f(x)＝0⇔f(a－x)＋f(a＋x)＝0.②a＝b＝0时，有f(－x)＝－f(x)(奇函数)．5．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(2a－x)＝f(x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)．当a＝0时即f(－x)＝f(x)(偶函数)．6．函数f(x)与函数g(x)关于点(a、b)对称⇔f(x)＝2b－g(2a－x)⇔g(x)＝2b－f(2a－x)．函数f(x)与函数g(x)关于直线x＝a对称⇔f(x)＝g(2a－x)⇔g(x)＝f(2a－x)．

证明：命题“在同一坐标系中，函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)，其图象关于直线y轴对称”是真命题