2020数学二强化试卷（名师编写）

2020数学二强化试卷（名师编写）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的积分值等于多少？A.1B.2C.3D.4（解析：f(x)=|x-1|在x=1处分段，积分等于从0到1的1-x积分加上从1到2的x-1积分，即∫0^1(1-x)dx+∫1^2(x-1)dx=1/2-1/2+1/2=1）2.设函数y=ln(x+√(x^2+1))的导数y'等于多少？A.1/(x+√(x^2+1))B.1/(√(x^2+1))C.x/(x+√(x^2+1))D.1/x（解析：应用链式法则，y'=1/(x+√(x^2+1))•(1+1/(2√(x^2+1))•2x)=1/(x+√(x^2+1))•(1+x/√(x^2+1))=1/(x+√(x^2+1))）3.微分方程y''-4y'+4y=0的通解形式为？A.y=(C1+C2x)e^2xB.y=C1e^2x+C2e^-2xC.y=(C1+C2x)e^-2xD.y=C1e^2x+C2xe^2x（解析：特征方程r^2-4r+4=0有重根r=2，通解为y=(C1+C2x)e^2x）4.曲线y=e^-x在点(0,1)处的曲率等于多少？A.1B.2C.πD.e（解析：y'=-e^-x，y''=e^-x，曲率k=(|y''|)/(1+y'^2)^3/2在x=0时等于1）5.级数∑(n=1to∞)(n^2+1)/(n^4+2n^2+1)的收敛性？A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法判断（解析：通项a_n=(n^2+1)/(n^4+2n^2+1)≈n^-2，级数∑n^-2收敛）6.设向量场F(x,y,z)=yi+xj+zk，其在点(1,1,1)处的旋度∇×F等于？A.i+j+kB.-i-j-kC.2i+2j+2kD.0（解析：∇×F=[∂z/∂y-∂y/∂z,i-[∂z/∂x-∂x/∂z],∂y/∂x-∂x/∂y]=j）7.空间曲线L:x=t,y=t^2,z=t^3在t=1处的切线方向向量？A.(1,1,1)B.(1,2,3)C.(0,1,2)D.(1,0,0)（解析：方向向量为(1,2t,3t^2)在t=1时为(1,2,3)）8.设A为3阶矩阵，|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式|A|等于？A.2B.4C.8D.16（解析：|A|=|A|^(n-1)=2^2=4）9.设事件A、B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)等于？A.0.42B.0.88C.1.12D.0.98（解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.7-0.42=0.88）10.设随机变量X~N(0,1)，Y=X^2，则Y的期望E(Y)等于？A.0B.1/2C.1D.无法计算（解析：E(Y)=E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=1）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.函数f(x)=x^3-3x在[-2,2]上的最大值与最小值之差为________。（参考答案：16，解析：f'(-1)=0,f'(1)=0，端点值f(-2)=-2,f(2)=2，最大差为4-(-2)=6）2.设函数y=arctan(x/a)+arccot(x/a)，则dy/dx=________。（参考答案：-a/(x^2+a^2)，解析：y'=1/(1+(x/a)^2)•(1/a)-1/(1+(x/a)^(-2))•(-1/a)=...）3.微分方程y'=(y^2+x^2)/(xy)的通解为________。（参考答案：y=Ce^(x/y)，解析：令u=x/y，原方程变为...）4.曲线y=ln(x)在点(1,0)处的法线方程为________。（参考答案：x+y=1，解析：y'=(1/x)在x=1时为1，法线斜率为-1）5.级数∑(n=1to∞)(-1)^(n+1)(n^-p)收敛当且仅当p>________。（参考答案：1，解析：交错级数判别法要求通项极限为0且单调递减）6.设向量场F(x,y)=(-y,x)，则曲线积分∫C(F•dr)沿圆周x^2+y^2=1从(1,0)到(0,1)的值为________。（参考答案：π/2，解析：由格林公式计算区域面积）7.矩阵A=([1,2],[3,4])的逆矩阵A^-1等于________。（参考答案：(-4,2)/(-2)=-2,1，解析：|A|=-2，A^-1=adj(A)/|A|）8.设事件A、B互斥，P(A)=0.5，P(B)=0.3，则P(A|B)=________。（参考答案：0，解析：互斥事件条件概率为0）9.设随机变量X~P(λ)，E(X^2)=2，则λ等于________。（参考答案：√2，解析：E(X^2)=Var(X)+[E(X)]^2=λ+λ^2=2）10.设总体X~N(μ,σ^2)，样本容量n=25，样本均值x̄=10，样本方差s^2=4，则μ的90%置信区间为________。（参考答案：(9.18,10.82)，解析：t_(0.05,24)≈1.711，区间为(x̄±t_(α,n-1)s/√n)）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填"√"，错误的填"×"。）1.若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)