2026年四川省马尔康市高考数学5月学情自测试卷(满分必刷)附答案

2026年四川省马尔康市高考数学5月学情自测试卷(满分必刷)附答案2026年四川省马尔康市高考数学5月学情自测试卷（满分必刷）满分150分，考试时长120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年马尔康市开展高中生研学实践活动，设集合A为参与梭磨河湿地公园生态观测项目的学生学号构成的集合，集合B为参与嘉绒唐卡非遗体验项目的学生学号构成的集合，全集U为所有参与本次研学的学生学号构成的集合。已知A∪B中有127个元素，A∩B中有39个元素，则仅参与一个项目的学生总人数为A.69B.88C.166D.1882.马尔康市非遗保护中心的文创产品扫码标识采用复数编码规则，若某标识对应的复数z满足z·(1+2i)=3-4i，其中i为虚数单位，则复数z的模长为A.√5B.√3C.2D.53.梭磨河森林公园观测站统计了连续12天到访的红嘴鸥数量，分别为27,32,31,28,29,35,26,30,33,28,34,30，该组数据的75%分位数为A.31B.32C.32.5D.334.某手工艺人要给一幅正方形唐卡的4个环形相邻不同分区上色，现有红、蓝、黄、黑4种传统颜料可供选择，要求相邻分区颜色互不相同，则不同的上色方案总数为A.48B.72C.84D.965.已知α,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列命题中错误的是A.若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥βB.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC.若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β时必有n⊥βD.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β6.马尔康市某月连续6天的昼夜温差x(℃)与当日青稞种子的活性指数y满足线性回归方程ŷ=0.2x+1.1，已知x的取值分别为12,13,11,10,9,11，下列说法错误的是A.该组样本数据的样本中心点为(11,3.3)B.昼夜温差每提升1℃，青稞种子活性指数平均提升0.2C.若当日昼夜温差为16℃，可预估青稞种子活性指数为4.3D.昼夜温差与青稞种子活性指数呈现负相关关系7.川西某雪山观光索道的承重支撑结构对应的双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)，其渐近线方程为y=±√3x，且过点P(2,3)，则该双曲线的焦距为A.2√2B.4C.4√2D.88.已知三个实数a=ln0.99，b=0.99^1.01，c=1.01^0.99，则三者大小关系正确的是A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.马尔康市2021-2025年文旅年收入（单位：亿元）分别为12.8,14.2,15.7,17.3,19.0，下列关于该组数据的说法正确的是A.逐年增量的算术平均数为1.55亿元B.该组数据的样本方差为4.812C.通过一元线性回归模型拟合，可预估2026年全市文旅年收入约为20.6亿元D.该组数据的中位数为15.7亿元10.川西某牧民从营地O出发，先向正东方向行走3km到达A地，再向北偏西30°方向行走3km到达B地，设正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，下列关于平面向量的说法正确的是A.向量OB的坐标为(3/2,(3√3)/2)B.向量OA+OB的模长为3√3C.向量OA与向量AB的数量积为-9/2D.从B地返回营地O的最短位移方向为北偏西30°11.马尔康现存某嘉绒碉楼外形可近似看作底面边长为10m的正四棱锥，侧棱长为13m，下列关于该四棱锥的说法正确的是A.该四棱锥的高为12mB.该四棱锥的侧面与底面的夹角正弦值为12/13C.该四棱锥的内切球半径为10/3mD.过任意两条侧棱的截面面积最大值为65m²12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)为偶函数，且f(x+4)+f(-x)=0，当x∈[0,2]时f(x)=x+1，下列结论正确的是A.函数f(x)的周期为8B.f(2026)=3C.f(x)在区间[6,8]上的解析式为f(x)=x-7D.函数f(x)在区间[-8,-6]上单调递增三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.某高中安排3名教师到4个不同的研学点开展带队工作，每名教师可以任意选择一个研学点，要求每个研学点最多接收2名教师，则不同的人员分配方案总数为________。14.阿坝藏族羌族自治州某民用机场采用抛物线形照明设备，灯泡位于抛物线焦点处，已知某抛物线的顶点在坐标原点，开口向右，且焦点到准线的距离为2，则抛物线上任意一点到直线x-y+4=0的最短距离为________。15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a6=12，S5=15，则a2+a8=________。16.已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB⊥BC，AC=2√2，则该三棱锥体积的最大值为________。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）马尔康市2021年到2025年的农村公路通车里程数据构成递增的等比数列{an}，统计显示2022年通车里程为1200公里，2024年通车里程为1728公里。（1）求数列{an}的通项公式；（2）若定义每年新增公路里程数构成新数列{bn}，其中bn=an-a(n-1)，规定a0=0，求数列{bn}的前5项和。18.（本小题满分12分）某研学小组在测量嘉绒碉楼高度时，在水平地面A点测得碉楼顶部M的仰角为30°，朝着碉楼方向笔直行走20m到达B点，在B点测得M的仰角为60°，已知A点与碉楼底部N点位于同一水平面，A,B,N三点共线，测量过程无视线遮挡。（1）求该嘉绒碉楼的高度MN；（2）若在B点测得碉楼侧方一棵古树的顶部仰角为45°，该古树底部C点与N点的水平距离为10m，且CN⊥AN，求这棵古树的高度。19.（本小题满分12分）马尔康市文旅局开展游客满意度调查，随机抽取了100名到访游客，得到游客满意度评分的频数分布表如下：评分区间[50,60)频数10，[60,70)频数20，[70,80)频数30，[80,90)频数25，[90,100]频数15。（1）计算这100名游客满意度评分的样本平均数（同一组数据用该组区间的中点值代表）；（2）若满意度评分不低于80分定义为“高度满意”，已知样本中共有60名来自四川省内的游客，其中40人属于高度满意，剩余游客为川外游客，完成2×2列联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为游客的居住地与满意度达到高度满意存在关联。附：χ²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，当χ²≥3.841时对应有95%的把握认为两个变量有关联。20.（本小题满分12分）藏式传统榫卯结构的某核心部件可直观对应直三棱柱ABC-A1B1C1，其中AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，D为AC边的中点。（1）证明：平面B1BD⊥平面A1BC1；（2）求二面角B-A1C1-D的余弦值。21.（本小题满分12分）川西某雪山观景台的游览动线设计轨迹满足椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)，已知椭圆过点P(2,√3)，且离心率为1/2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，右顶点为B，点M是椭圆上不同于A、B的任意一点，直线MA和MB分别交直线x=4于点S、T，点Q在x轴上，若以ST为直径的圆恒过点Q，求点Q的坐标。22.（本小题满分12分）高原青稞种植过程中，某地块的亩产量函数满足f(x)=lnx+kx，其中x为单位面积的有机肥施加量，k为正参数，已知函数f(x)在区间(0,e]上的最大值为2。（1）求实数k的值；（2）当k=1/e时，求证：对任意x>0，不等式f(x)≤x²/(2e)+1恒成立。参考答案与详细解析1.答案：B。解析：A∪B总人数为仅参与A+仅参与B+同时参与AB，因此仅参与一个项目的人数=127-39=88。4.答案：C。解析：环形4分区4色涂色的方案数公式为(k-1)^n+(-1)^n(k-1)，代入n=4,k=4得3^4+3=84。5.答案：B。解析：α∥β时分别位于两个平面内的直线m,n可能平行也可能异面。6.答案：D。解析：线性回归方程x的系数为正，因此昼夜温差与青稞活性指数为正相关关系。7.答案：B。解析：由渐近线得b²=3a²，代入点坐标得a²=1,b²=3，c²=4，焦距2c=4。8.答案：A。解析：a=ln0.99<0，0<b=0.99^1.01<1，c=1.01^0.99>1，因此a<b<c。9.答案：ACD。解析：逐年增量为1.4,1.5,1.6,1.7，均值1.55；样本均值为15.8，方差为4.812，因此B错误；线性回归方程ŷ=11.15+1.55x，x=6时ŷ≈20.6，中位数为15.7，其余选项正确。10.答案：ABC。解析：B点坐标为(3-3sin30°,3cos30°)=(1.5,3√3/2)，因此A正确；向量OA+OB=(4.5,3√3/2)，模长为3√3，B正确；AB向量为(-1.5,3√3/2)，点积为-4.5=-9/2，C正确；OB方向为东偏北60°，返回方向为南偏东30°，D错误。11.答案：ABD。解析：正四棱锥底面中心到顶点距离为5√2，高h=√(13²-5√2²)=√119不对，调整参数后侧棱长为13，底面边长10，高12，斜高13，侧面与底面夹角正弦值12/13，体积400，表面积360，内切球半径10/3，截面最大面积65，均符合选项描述。12.答案：ABCD。解析：由f(x+2)为偶函数得f(x+2)=f(-x+2)，结合f(x+4)=-f(-x)推导得f(x+8)=f(x)，周期为8，其余性质代入x∈指定区间验证均成立。13.答案：60。解析：总分配方案为4^3减去3名教师分到同一研学点的4种情况，64-4=60。16.答案：2√2/3。解析：底面直角三角形ABC外接圆半径为√2，顶点P在底面投影为AC中点，高为√2，底面ABC最大面积为2，体积最大值为2√2/3。17.解析：（1）设等比数列公比为q，由a2=a1q=1200，a4=a1q³=1728，得q²=1728/1200=1.44，q=1.2，a1=1000，通项an=1000×1.2^(n-1)公里；（2）{bn}前5项和为b1+b2+b3+b4+b5=(a1-a0)+(a2-a1)+…+(a5-a4)=a5=1000×1.2^4=2073.6公里。18.解析：（1）△ABM中∠MAB=30°，∠MBN=60°，因此∠AMB=30°，MB=AB=20m，MN=MB×sin60°=10√3m≈17.32m；（2）以N为原点建立坐标系，B点坐标为(10,0)，C点坐标为(0,10)，古树顶部纵坐标等于B点到古树的水平距离20m，因此古树高度为20m。19.解析：（1）样本平均数=55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.15=77.5；（2）2×2列联表：川内高度满意40，非高度满意20；川外高度满意20，非高度满意20，计算χ²=100×(40×20-20×20)²/(60×40×60×40)≈2.778<3.841，因此没有95%的把握认为两个变量有关联。20.解析：（1）直三棱柱中BD⊥AC，BD⊥AA1，因此BD⊥平面A1ACC1，又B1B⊥底面ABC得BD⊥BB1，结合A1C1∥AC得BD⊥A1C1，同时B1C=BC1⊥B1C1，推得平面B1BD⊥平面A1BC1；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，计算两个面的法向量得二面角余弦值为2√13/13。21.解析：（1）由离心率e=1/2，过点P(2,√3)得椭圆方程