北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程5.1-认识一元一次方程2课时课件

5.1认识一元一次方程

(第1课时)北师大版数学七年级上册

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00导入新知你会用算术方法解决这个实际问题吗？

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00用算术方法解决导入新知

如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？

汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意图用方程来解决导入新知1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解.2.根据实际问题列一元一次方程.素养目标3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想．1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.解：设小彬今年x岁，根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是2x-5

,因此得到等式2x-5=21.探究新知知识点1方程和一元一次方程的概念我能猜出你的年龄你的年龄乘以2减5得数是多少？21你今年13岁他怎么知道的？小彬小华小华小华小彬小彬

2.甲、乙两地相距22

km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km,因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？等量关系：原计划的时间-实际的时间=解：设张叔叔原计划每时xkm,可以得到方程：探究新知3.大家观察，这两个式子有什么特点？（1）（2）讨论并回答：什么是方程？方程有什么特点？我们把含有未知数的等式叫做方程.方程的特点：①方程中一定含有未知数；②方程是等式.结论探究新知判断下列式子是不是方程？（1）x+2=3

（2）x+3y=6

（3）3x-6（4）1+2=3

（5）x+3>5

（6）y-12=5

是是是不是不是不是巩固练习变式训练

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1h60km/h70km/h探究新知讨论探究(1)上述问题中涉及到了哪些量？快车70km/h，慢车60km/h.快车比慢车早1h经过B地.AB之间的路程.速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km.60km相同的时间，快车比慢车多走60km.快车走了6h.算式：60÷(70-60)×70=420(km)探究新知

（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）-

（）=1慢车用时快车用时方程AB快车慢车1h探究新知（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）.等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程AB快车慢车1h探究新知（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z.等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程

AB快车慢车1h探究新知比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.探究新知观察下列方程，它们有什么共同点？70y=60（y+1）70（z-1）=60z问题1

每个方程中，各含有几个未知数？问题2

说一说每个方程中未知数的次数.问题3

等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式探究新知交流探究这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程满足的条件：（一次）在一个方程中，只含有一个未知数,

（一元）且未知数的次数都是1,一元一次方程的概念探究新知1.只含有一个未知数；2.未知数的次数都是1；3.等号两边都是整式.例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．（7）一元一次方程的识别不是整式方程不是等式素养考点1探究新知是不等式，不是方程是一元一次方程.是一元一次方程.未知数的次数是2含有两个未知数.

下列哪些是一元一次方程？（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y

；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-3<10；（7）.√√7a+8=10变式训练巩固练习例2

（1）若关于x的方程是一元一次方程，则n的值为

.

（2）方程是关于x的一元一次方程，则m=

.2或－21利用一元一次方程的定义求字母的值素养考点2注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.探究新知1.方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.22.方程x|m|+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.3.方程(m-1)x

-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.1或-1≠1巩固练习变式训练根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？

树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：40+5x=100.探究新知知识点2根据实际问题建立方程模型（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：x(1+147.30%)=8930.

2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930探究新知

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题探究新知解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.等量关系：女生人数－男生人数=80，巩固练习变式训练例

某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，探究新知列方程：1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.素养考点根据实际问题列出方程根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得2x＋2(x＋25)＝310.解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得54－x＝

(66＋x).

(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的？巩固练习变式训练方程的解

对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道

x

等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x123456……

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x思考知识点3探究新知2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左边=2×3-3=3,右边=5×3-15=0.x=4,5,6时呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程,因为左边≠右边,所以x=3不是方程的解.解：探究新知使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

x=420是方程的解吗?

方程的解探究新知例

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，方程的解的识别素养考点探究新知左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；

3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：归纳小结探究新知2.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（

）

A.x=1000B.x=1500

C.x=500D.x=20001.下列一元一次方程中，解为

x=1的是（

）A.2x+1=4B.x+1=2C.2x-3=5D.x+2=2x-1BD巩固练习变式训练（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685

B．x+2x+3x＝34685

C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685A连接中考2.

若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1

D.-11.

x=1是下列哪个方程的解（）A.

B.C.

D.BC课堂检测基础巩固题3.下列方程：

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序号)①②③④⑤②③基础巩固题课堂检测

根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.能力提升题课堂检测（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.能力提升题

课堂检测（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.

，是一元一次方程.(上底+下底）×高=梯形面积能力提升题课堂检测

已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．解：因为方程是关于x的一元一次方程，拓广探索题

所以|m|-1=1，且m-2≠0，得m=-2.

所以原方程为-4x+3=-7.课堂检测方程方程建立方程模型含有未知数的等式叫做方程

课堂小结一元一次方程在一个方程中，只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解实际问题一元一次方程设未知数找等量关系列方程课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5.1认识一元一次方程

（第2课时）北师大版数学七年级上册从图中可以发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？导入新知1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.借助直观对象理解等式的基本性质.素养目标3.能用等式的性质解简单的一元一次方程.ba天平与等式

把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的右边等号探究新知知识点1等式的性质1a你能发现什么规律？右左探究新知a你能发现什么规律？右左探究新知a你能发现什么规律？右左探究新知ab你能发现什么规律？右左探究新知ba你能发现什么规律？右左探究新知ba你能发现什么规律？a

=

b右左探究新知ba你能发现什么规律？a

=

bc右左探究新知cba你能发现什么规律？a

=

b右左探究新知acb你能发现什么规律？a

=

b右左探究新知cbca你能发现什么规律？a

=

b右左探究新知cbca你能发现什么规律？a

=

ba+c

b+c=右左探究新知cc你能发现什么规律？a

=

bab右左探究新知c你能发现什么规律？a

=

bab右左探究新知c你能发现什么规律？a

=

bab右左探究新知你能发现什么规律？a

=

bba右左探究新知你能发现什么规律？a

=

ba-c

b-c=ba右左探究新知??由等式1+2=3，进行判断：+(4)

+(4)

1+2＝

3-(5)

-(5)

1.上述两个问题反映出等式具有什么性质？1+2

＝

3探究新知

等式的两边都加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．由等式2x+3x=5x，进行判断：?+(4x)

+(4x)

2x+3x

＝

5x

?-(x)

-(x)

2x+3x

＝

5x

上述两个问题反映出等式具有什么性质？探究新知

等式的两边都加上(或减去)

同一个式子，所得的结果仍是等式．

等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1探究新知用式子的形式怎样表示?在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为：

所以：（2）因为：

所以：（3）因为：

所以：探究新知练一练ba你能发现什么规律？a

=

b右左探究新知知识点2等式的性质2baa

=

b右左ab2a

=

2b探究新知你能发现什么规律？baa

=

b右左bbaa3a

=

3b探究新知你能发现什么规律？baa

=

b右左bbbbbbaaaaaaC个

C个ac

=

bc探究新知你能发现什么规律？baa

=

b右左探究新知（c≠0）你能发现什么规律？??由等式3m+5m=8m

，进行判断：2×()2×()÷2÷2

上述两个问题反映出等式具有什么性质？3m+5m＝

8m3m+5m＝8m探究新知等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么

.用式子的形式怎样表示?探究新知性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.注意：（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．探究新知等式的基本性质(2)怎样从等式

3+x=1得到等式x=－2?(3)怎样从等式

4x=12得到等式

x=3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.例1

(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式

x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.(4)怎样从等式

得到等式

a=b?识别等式变形的依据素养考点1探究新知(2)从

a+2=b+2能不能得到

a=b，为什么?(3)从－3a=－3b能不能得到

a=b，为什么?(4)从

3ac=4a能不能得到

3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9.能，根据等式的性质1，两边同时加上2.能，根据等式的性质2，两边同时除以-3.不能，a可能为0.指出等式变形的依据巩固练习变式训练例2

已知mx=my，下列结论错误的是（

）A.x=y

B.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误，故选A．A判断等式变形的对错素养考点2易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.探究新知巩固练习变式训练判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.(1)如果x=y,那么

（

）

(2)如果x=y,那么x+5-a=y+5-a

（

）(3)如果x=y,那么

（

）(4)如果x=y,那么-5x=-5y

（

）(5)如果x=y,那么

（

）

×√××√左边加右边减，等式不成立当a=5时，无意义两边乘的数不相等等式性质1等式的性质1和性质2利用等式的性质解方程利用等式的性质解下列方程：

解:得

方程两边同时减去2，x+2=5－2－2

于是

=x3.小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.探究新知例1知识点3

(2)

3=x-5.

(1)

x+2=5;

两边同时加上5，得解:

方程

于是

8=x3+5=x－5+5

习惯上，我们写x=8.

思考：为使（1）中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？探究新知例2解下列方程：两边同时除以－3，得解:

方程

化简，得

x=－5.-3x÷(－3)=

15

÷(－3)

(1)

－3x=15

(2)解：方程两边同时加上2，得

化简，得

方程两边同时

乘－3，得

x=－36x=－36是原方程的解吗?思考：对比(1)，(2)有什么新特点？(2)探究新知一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－36

代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－36

是原方程的解.探究新知【归纳总结】利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：(1)利用等式的基本性质1，把方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，即把方程变形为ax=b(a≠0)的形式；(2)利用等式的基本性质2，在方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数化为1．探究新知

(1)

x+6

=17;

(2)

-6x

=18;

(4)

(3)2x-1

=-3;

解：(1)两边同时减去6，得x=11.(2)两边同时除以-6，得x=-3.(3)两边同时加上1，得2x=-2.

两边同时除以2，得x=-1.(4)两边同时加上-1，得

两边同时乘以-3，得x=9.利用等式的性质解下列方程:巩固练习变式训练

1.（2019•青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20gC连接中考2.（2019•怀化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（

）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1A1.

下列各式变形正确的是（）A.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x