考研数学一历年真题全套-2017（含答案详解）

考研数学一历年真题全套_2017（含答案详解）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设函数f(x)满足方程f(x+y)=f(x)+f(y)且f(0)=0，则f(x)在区间(-1,1)上是否连续？（A）连续且可导（B）连续但不可导（C）不连续但可导（D）不连续且不可导2.极限lim(x→0)[(1+2x)^{1/x}-e^2]÷x等于：（A）-e^2（B）e^2（C）-2e^2（D）2e^23.设函数f(x)在点x0处可导，且f(x0)=0，f′(x0)=-2，则当h→0时，函数f(x0+h)-f(x0)/h的极限为：（A）-2（B）2（C）0（D）不存在4.设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在(a,b)内可导，f(a)=f(b)，则根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f′(ξ)等于：（A）0（B）f(a)（C）f(b)（D）任意值5.不定积分∫(x^2+1)/(x^2-1)dx的结果是：（A）ln|x^2-1|+C（B）ln|x^2+1|+C（C）x+ln|x^2-1|+C（D）2x+ln|x^2+1|+C6.设函数y=arctan(x^2)的导数y′等于：（A）1/(1+x^4)（B）2x/(1+x^4)（C）-2x/(1+x^4)（D）1/(1+x^2)7.二重积分∬(D)√(1-x^2-y^2)dxdy，其中D为圆域x^2+y^2≤1，则积分结果为：（A）π/2（B）π（C）2π（D）4π8.微分方程y′-y=0的通解是：（A）y=Ce^x（B）y=Ce^{-x}（C）y=x^2（D）y=Csinx9.级数∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)/n^2的前n项部分和Sn的极限为：（A）0（B）1/2（C）1（D）发散10.设向量a=(1,2,3)，向量b=(1,-1,2)，则向量a和向量b的向量积a×b等于：（A）(7,1,-3)（B）(7,-1,3)（C）(-7,1,-3)（D）(-7,-1,3）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）1.设函数f(x)=ln(1+x)，则f′(0)等于_________。2.极限lim(x→π)(sinx-sinπ)/x-π的值是_________。3.曲线y=x^3在点(1,1)处的切线方程为_________。4.若函数f(x)在点x0处可导，且f′(x0)=3，则当x→x0时，f(x)的线性近似为_________。5.不定积分∫(1/x)dx的结果为_________。6.设函数y=cos(2x)的导数y′等于_________。7.二重积分∬(D)x^2dxdy，其中D为矩形区域[0,1]×[0,2]，积分结果为_________。8.微分方程y′+2y=0的通解为_________。9.级数∑(n=1→∞)1/n的前n项部分和Sn的极限为_________。10.设向量a=(2,1,0)，向量b=(0,1,3)，则向量a和向量b的点积a•b等于_________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。（）2.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必连续。（）3.不定积分∫(x^2+1)dx的结果是x^3/3+x^2+C。（）4.定积分∫[a,b]f(x)dx的几何意义是曲线y=f(x)与x轴及直线x=a、x=b所围成的面积。（）5.若级数∑(n=1→∞)a_n收敛，则级数∑(n=1→∞)|a_n|也收敛。（）6.微分方程y′=y的通解是y=Ce^x。（）7.级数∑(n=1→∞)1/n^2是收敛的。（）8.向量积a×b的结果是一个向量，其方向垂直于向量a和向量b所确定的平面。（）9.若函数f(x)在区间I上单调递增，且可导，则f′(x)在区间I上恒大于0。（）10.空间直线L过点A(1,2,3)且平行于向量a=(1,1,1)，则直线L的参数方程为x=1+t，y=2+t，z=3+t。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。）1.请简述罗尔定理的几何意义。2.如何判断一个级数是否收敛？3.请解释定积分与不定积分的区别和联系。4.微分方程y′=y^2的通解是什么？5.向量积有哪些几何意义？6.级数∑(n=1→∞)1/n^p收敛的条件是什么？7.请说明函数连续与可导的关系。8.如何求一个函数的线性近似？五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。）1.设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。2.计算定积分∫[0,1](x^2-x)dx的值。3.求解微分方程y′-2y=0，并验证其通解。4.计算二重积分∬(D)x^2y^2dxdy，其中D为矩形区域[0,1]×[0,1]。5.求向量a=(1,2,3)和向量b=(1,1,1)的向量积，并验证其性质。6.判断级数∑(n=1→∞)(-1)^(n+1)/n是否收敛，并说明理由。7.求函数f(x)=e^x在点x=0处的线性近似，并估计e^0.1的值。8.设函数f(x)满足方程f(x+y)=f(x)+f(y)且f(0)=0，证明f(x)在区间(-1,1)上连续。【标准答案及解析】一、单项选择题参考答案：1.A2.C3.A4.A5.C6.B7.B8.A9.B10.