考研数学二期中试卷全套-2022（5套全）

考研数学二期中试卷全套_2022（5套全）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)在点x0处可导，且f'(x0)=-2，则当x→x0时，f(x)的线性主部为（）A.-2(x-x0)B.2(x-x0)C.-2x0D.2x02.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值为（）A.4B.5C.6D.73.函数y=ln(1-x^2)在x=0处的二阶泰勒展开式为（）A.x^2-x^4B.1-x^2+x^4C.1+x^2-x^4D.1-x^2+x^44.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)>0，则函数F(x)=∫[a,x]f(t)dt在区间(a,b)上的图形（）A.必定单调递增B.必定单调递减C.必定凹向下D.必定凹向上5.曲线y=1/x在点(1,1)处的曲率为（）A.1B.2C.1/2D.1/46.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)≠0，则定积分∫[a,b]f(x)dx的值（）A.必定为正B.必定为负C.必定为0D.可正可负7.已知向量a=(1,2,3)，b=(2,-1,1)，则向量a与b的向量积为（）A.(-5,1,5)B.(5,-1,-5)C.(1,5,-5)D.(-1,5,5)8.设线性方程组Ax=b的增广矩阵经过初等行变换化为（），则该方程组（）[102|1][01-1|2][000|0]A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.解的情况不确定9.设A为n阶可逆矩阵，则下列说法正确的是（）A.A的行列式为0B.A的秩小于nC.A的转置矩阵A'也是可逆矩阵D.A的特征值必为010.设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列说法正确的是（）A.F(x)是单调递减的B.F(x)是连续的C.P(X=a)=F(a)-F(a-0)D.F(x)是周期函数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)=e^x，则f(x)的n阶麦克劳林公式为________。2.曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的切线方程为________。3.设函数f(x)=ln(x+1)，则f'(0)的值为________。4.定积分∫[0,1]x^2dx的值为________。5.设函数f(x)=sin(x)，则f(x)的周期为________。6.向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的夹角余弦值为________。7.设线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则该方程组的解向量的维数为________。8.设矩阵A=，则det(A)的值为________。9.设随机变量X的期望为E(X)=2，方差为D(X)=1，则E(2X+3)的值为________。10.设随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将判断结果填在答题卡相应位置。正确的填"√"，错误的填"×"。）1.设函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必连续。（）2.函数y=x^3在区间[-1,1]上的最大值与最小值分别为3和-3。（）3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间(a,b)上必有驻点。（）4.曲线y=ln(x)在点(1,0)处的曲率半径为1。（）5.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)>0，则函数F(x)=∫[a,x]f(t)dt在区间(a,b)上的图形必凹向上。（）6.设向量a=(1,2,3)，b=(2,-1,1)，则向量a与b垂直。（）7.设线性方程组Ax=b有解，则其增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩。（）8.设A为n阶矩阵，且A^2=A，则A必为可逆矩阵。（）9.设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(x)是单调不减的。（）10.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案写在答题卡相应位置。）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。2.求函数f(x)=x^2ln(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值。3.求函数f(x)=e^xsin(x)在x=0处的三阶泰勒展开式。4.求曲线y=x^3-3x^2+2在x=1处的曲率。5.求定积分∫[0,π]sin^2(x)dx的值。6.求向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的向量积。7.求线性方程组Ax=0的通解，其中A为3阶矩阵，且det(A)=0。8.求随机变量X的期望E(X)和方差D(X)，其中X的分布律为：X|0|1|2P|1/3|1/3|1/3五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题卡相应位置。）1.某物体作直线运动，速度函数为v(t)=3t^2-12t+9，求该物体在t=0到t=3时间内的位移。2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值。3.求函数f(x)=ln(1-x^2)在x=0处的二阶泰勒展开式。4.求曲线y=1/x在点(1,1)处的曲率。5.求定积分∫[0,1]x^2dx的值。6.求向量a=(1,2,3)与向量b=(2,-1,1)的向量积。7.求线性方程组Ax=b的通解，其中A为3阶矩阵，且det(A)=0。8.求随机变量X的期望E(X)和方差D(X)，其中X的分布律为：X|0|1|2P|1/3|1/3|