一年级下册数学培优拓展练习第十三讲天平代换人教版

第十三讲天平代换——玩转等量关系亲爱的小朋友们，大家好！欢迎来到我们的数学培优拓展小课堂。今天我们要学习的第十三讲，内容非常有趣，它和我们生活中一种用来称重的工具有关，那就是——天平！通过天平，我们将一起探索“等量代换”的奥秘，这可是我们数学王国里解决问题的一把金钥匙哦！一、天平的秘密——认识等量关系在开始我们的探索之旅前，先让我们来认识一下天平。天平就像一个公正的小法官，它有两个托盘，中间有一个指针。1.天平的状态：*当两边托盘里的物品一样重的时候，天平的指针会指向中间，我们说天平是平衡的。*如果左边托盘的物品重，指针就会偏向左边；如果右边托盘的物品重，指针就会偏向右边，这时天平就是不平衡的。2.平衡的天平藏着“=”：当天平平衡时，说明左边托盘里物品的重量和右边托盘里物品的重量是相等的。这就像我们数学算式里的“=”号一样，表示两边的数量一样多。比如，一个苹果放在左边，一个梨放在右边，天平平衡了，就说明一个苹果的重量等于一个梨的重量。小思考：如果天平左边放了两个桃子，右边放了一个苹果，天平平衡了，这告诉我们什么呢？（引导学生说出：两个桃子的重量等于一个苹果的重量。）二、等量代换初体验——简单物品的替换知道了天平平衡表示两边相等，那我们就可以用这个道理来解决问题啦！“等量代换”就是用一个和它相等的量去代替它。听起来有点难？别担心，我们从简单的开始！例题1：如下图，一个西瓜和几个苹果一样重呢？（假设天平图：左1西瓜，右2菠萝；第二幅图：左1菠萝，右3苹果）分析：我们先看第一个天平，它告诉我们1个西瓜的重量=2个菠萝的重量。再看第二个天平，它告诉我们1个菠萝的重量=3个苹果的重量。现在问题是问1个西瓜等于几个苹果。我们知道西瓜和菠萝有关系，菠萝又和苹果有关系，那我们能不能把菠萝换成苹果呢？当然可以！1个菠萝等于3个苹果，那么2个菠萝就等于2个3个苹果，也就是3个苹果+3个苹果=6个苹果。所以，1个西瓜就和6个苹果一样重啦！小结：当我们遇到两个量之间通过第三个量联系起来的时候，就可以像这样，把第三个量换成和它相等的量，从而找到前两个量之间的关系。这就是“等量代换”的基本方法。小练习：1.1个梨可以换2个草莓，那么3个梨可以换几个草莓呢？2.1只小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只小鸡的重量，那么1只小狗的重量等于几只小鸡的重量呢？三、挑战升级——稍复杂的等量代换有时候，我们会遇到一些看起来稍微复杂一点的情况，比如天平两边不止一种物品。这时候，我们更要仔细观察，找到那个可以“替换”的突破口。例题2：如下图，一个足球等于几个皮球的重量？（假设天平图：左1足球+1皮球，右5皮球，天平平衡）分析：这个天平左边是1个足球和1个皮球，右边是5个皮球，天平平衡了，说明左边和右边一样重。我们可以把左边的“1个足球+1个皮球”看作一个整体，它等于右边的“5个皮球”。现在，我们想知道1个足球等于几个皮球。如果我们把左边和右边同时拿走1个皮球，天平还会平衡吗？（引导学生思考：两边同时去掉一样重的东西，天平依然平衡。）对啦！左边拿走1个皮球，就剩下1个足球；右边拿走1个皮球，就剩下4个皮球。所以，1个足球就等于4个皮球的重量。小结：当天平两边都有相同物品时，我们可以把两边相同的物品同时去掉，这样就能简化问题，找到我们想要的答案。这就像我们做减法一样，两边同时减去相同的数，等式依然成立。小练习：1.1个汉堡+1杯可乐=5杯可乐，那么1个汉堡等于几杯可乐？2.2个文具盒=1个书包-1个文具盒，那么1个书包等于几个文具盒？四、拓展练习营小朋友们，我们已经掌握了等量代换的基本方法，现在就让我们一起走进“拓展练习营”，挑战一下自己吧！练习1：看下图，想一想，1个梨等于几个草莓？（图1：1个苹果=2个梨；图2：1个苹果=4个草莓）练习2：第三个天平右边应该放几个桃子才能平衡？（图1：1个菠萝=3个桃子；图2：2个菠萝=1个西瓜；图3：1个西瓜=？个桃子）练习3：1只兔子的重量等于2只松鼠的重量，1只松鼠的重量等于3只小鸟的重量。那么，1只兔子的重量等于几只小鸟的重量？练习4：想一想，1个南瓜等于几个胡萝卜？（图1：1个南瓜+1个萝卜=5个萝卜；图2：1个萝卜=3个胡萝卜）五、数学智慧屋——代换思想用处大小朋友们，今天我们学习的“等量代换”是不是很有趣？它不仅仅能帮助我们解决天平上的问题，在我们的生活中也有很多地方用到了这种思想哦！比如：*我们去商店买东西，1元钱可以换2个5角的硬币，或者10个1角的硬币。*玩跷跷板的时候，重的小朋友那边会低下去，轻的会翘起来，和天平的道理是不是很像？通过“等量代换”，我们可以把不熟悉的东西换成熟悉的东西，把复杂的问题变得简单。这种数学思想会一直陪伴我们学习更多的数学知识，帮助我们解决更多的难题。六、温馨提示在解决等量代换问题时，小朋友们要注意：1.仔细观察：看清天平两边各有什么物品，天平是否平衡。2.找到桥梁：看看哪些物品在不同的天平中都出现了，它就是我们代换的“桥梁”。3.一步一步来：不要着急，一步一步进行替换，复杂的问题也能变简单。4.大胆猜想，