习题课x-t图像与v-t图像的识别及应用

习题课x-t图像与v-t图像的识别及应用第二章学习目标思维导图1.能够识别运动的x-t图像和v-t图像。(物理观念)2.理解x-t图像和v-t图像中“点、截距、斜率、面积”的物理意义,能利用图像分析物体的运动情况。(科学思维)课堂篇探究学习问题一

x-t图像与v-t图像的区别[情境探究]两形状完全相同的v-t图像和x-t图像,试说明两图像表述的运动有什么区别?要点提示

两个图像表示的运动都可以分三段不同的运动。甲:物体做初速度为零的匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后一段做匀减速直线运动,直到速度为零,第1段运动的加速度大于第3段运动的加速度。乙:物体从坐标原点开始做匀速直线运动,然后静止,最后一段做反向匀速直线运动,回到坐标原点,第1段运动的速度大于第3段运动的速度。[知识点拨]在物理学中,图像法是一种十分重要的方法,用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。图像法中常用到的就是平面直角坐标系,解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。运动学中,位移—时间图像(x-t图像)和速度—时间图像(v-t图像)是两种最典型的图像。这两种图像里包含了大量的信息,考试时可能会从各个方面考查,下面我们进行具体全面的描述。项目x-t图像v-t图像图像

其中④为抛物线

其中④为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律交点两条图线的交点表示两个物体位移相等两条图线的交点表示两个物体此刻速度相等项目x-t图像v-t图像折点直线弯折,折点为速度的突变点直线弯折,折点为加速度的突变点线(1)倾斜直线表示物体做匀速直线运动(2)图像为曲线时,物体做变速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体静止(1)倾斜直线表示物体做匀变速直线运动(2)图像为向上弯曲的曲线时,物体做变加速直线运动(3)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动项目x-t图像v-t图像截距(1)纵坐标截距表示t=0时刻的位移(2)横坐标截距表示物体位移为零的时刻(1)纵坐标截距表示t=0时刻的速度(2)横坐标截距表示速度为零的时刻斜率描述速度:斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向描述加速度:斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向面积无实际意义横轴上方的图线表示速度的方向为正方向,故在横轴上方围成的面积为正,表示质点通过的位移为正方向。横轴下方的图线表示速度的方向为负方向,在横轴下方围成的面积为负,表示位移为负方向项目x-t图像v-t图像图像栏图线意义①表示从正位移处开始一直向负方向做匀速直线运动并越过零位移处表示先沿正方向做匀减速直线运动,再沿负方向做匀加速直线运动②表示物体静止不动表示物体沿正方向做匀速直线运动③表示物体从原点处开始沿正方向做匀速直线运动表示物体从静止开始沿正方向做匀加速直线运动④表示物体沿正方向做加速直线运动表示物体沿正方向做加速度增大的加速直线运动共同点x-t图像、v-t图像都只能描述直线运动,不能描述曲线运动[实例引导]例题(多选)(四川雅安高一期末)甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动,甲的x-t图像和乙的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.0~2s内,甲、乙两物体之间的距离一直增大B.第3s内,甲、乙两物体速度方向相反C.2~4s内,甲、乙均做减速运动D.6s末,甲、乙两物体均回到原出发点解析

根据x-t图像的斜率表示速度,知0~2

s内甲物体沿正向做速度为2

m/s的匀速直线运动,乙沿正向做初速度为0的匀加速直线运动,甲的速度先大于乙的速度,后小于乙的速度,则甲、乙两物体之间的距离先增大后减小,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,知第3

s内甲的速度为负,由v-t图像知第3

s内乙物体速度为正,则第3

s内甲、乙两物体速度方向相反,故B正确;2~4

s内,甲做负方向的匀速直线运动,乙2~3

s做正方向匀减速直线运动,3~4

s做负方向匀加速直线运动,故C错误;6

s末,甲的位移为零,v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,则t=6

s时,乙的位移为零,故6

s末,甲、乙两物体均回到原出发点,D正确。答案

BD规律方法

v-t图像和x-t图像的应用技巧(1)确认是哪种图像,究竟是v-t图像还是x-t图像。(2)理解并熟记五个对应关系①斜率与加速度或速度对应;②纵截距与初速度或初始位置对应;③横截距对应速度或位移为零的时刻;④交点对应速度或位置相同;⑤拐点对应运动状态发生改变。变式训练(多选)(陕西咸阳高一期末)如图所示的位移—时间(x-t)图像和速度—时间(v-t)图像中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是(

)A.甲车做匀速直线运动,丙车做匀加速直线运动B.0~t1时间内,甲车通过的位移大于乙车通过的位移C.0~t2时间内,丙的平均速度大于丁的平均速度D.0~t2时间内,丙、丁两车在t2时刻相距最远解析

位移—时间(x-t)图像中斜率表示速度,由图像可知,甲车做匀速直线运动,速度—时间(v-t)图像中纵坐标表示速度,由图像可知,丙车做匀加速直线运动,故A正确;由于两车都从原点出发,并在t1时刻,甲、乙两车相对原点的位移(纵坐标)相同,因此0~t1时间内,甲车通过的位移等于乙车通过的位移,B错误;在v-t图像中,图像与时间轴围成的面积等于物体的位移,显然在0~t2时间内,丁车的位移大于丙车的位移,因此丁车的平均速度大于丙车的平均速度,C错误;在t2时刻之前,丁车的速度大于丙车的速度,两车距离越来越大,在t2时刻之后,丙车的速度大于丁车的速度,两车距离越来越近,因此丙、丁两车在t2时刻相距最远,D正确。答案

AD

随堂检测1.如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图像,下列关于图像的分析正确的是(

)A.0~2s内,A、B两人同向而行B.0~2s内,A的速度比B的速度大C.0~5s内,A走的路程比B走的路程多D.0~5s内,A的位移比B的位移大解析

位移—时间图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度的方向,所以0~2

s内A斜率为负,即速度沿负方向,B的斜率为正,即速度沿正方向,所以两人运动方向相反,故A错误;根据斜率等于速度,斜率绝对值越大,速度越大,可知0~2

s内A的速度比B的速度小,故B错误;在前5

s内,B正向运动60

m,静止2

s

时间后又负向运动30

m,即B走的总路程为90

m,A走的路程为60

m,故A走的路程比B走的路程少,故C错误;在前5

s内,A的位移大小为xA=60

m-0=60

m,B的位移大小为xB=30

m-0=30

m,选项D正确。答案

D2.(多选)(陕西宝鸡高一期末)下图为甲、乙、丙、丁四辆小车在同一直线上运动的x-t、v-t图像,由图可知,下列说法正确的是(

)A.t1时刻甲、乙相遇B.t2时刻丙、丁相遇C.甲和丙都做匀速直线运动D.甲和丁都做匀速直线运动解析

由x-t图像可判断,t1时刻甲、乙位于同一位置,即相遇,故A正确;t2时刻丁的位移大于丙的位移,若它们从同一地点出发,则丁在丙的前方,没有相遇,故B错误;由x-t图像图线的斜率表示速度,可判断甲的速度恒定不变,故甲做匀速直线运动,乙静止;v-t图像图线的倾斜表示加速度,故可判断丙匀加速直线运动,丁则匀速直线运动,故C错误,D正确。答案

AD3.物体a、b从同一位置沿同一直线运动的v-t图像如图所示,下列说法正确的是(

)A.t=2s时,a、b的速度方向均发生改变B.t=4s时,a、b相距20mC.前4s,a、b均做匀变速直线运动D.前4s,a与b的加速度始终相同解析

由图像可知,前4

s,a的速度都为正方向,b的速度都为负方向,所以t=2

s时,a、b的速度方向均没有发生改变,A错误;图线与时间轴围成的面积表示位移,则t=4

s时,a、b相距

=20

m,B正确;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4

s,a、b的加速度方向都发生了变化,不是匀变速直线运动,C错误;图像的斜率表示加速度,由图像可知,前4

s,a与b的加速度方向始终相反,D错误。答案

B

2．x

－t图像为曲线时，表示物体做变速直线运动，如图乙中c表示物体的速度逐渐变大(图线切线越来越陡)，d表示物体的速度逐渐变小(图线切线越来越缓)．对于变速运动，某时刻的瞬时速度等于该时刻图线上对应点的切线的斜率，如图乙中d图线所代表的物体在A点的瞬时速度等于e的斜率．3．纵截距表示运动物体的初始位置，如图甲所示，a所代表的物体的初始位置在x1处；b所代表的物体的初始位置在坐标原点．4．交点表示同一时刻位于同一位置，即物体相遇．素养训练1.[山东潍坊高一期中](多选)一辆汽车沿平直道路行驶．以x表示它相对出发点的位移，汽车在0～40s内运动的x

－t图像如图所示，则汽车(

)

A．10～20s内做匀速运动B．前10s内速率是后20s内速率的两倍C．前10s内与后20s内运动方向相反D．始终沿同一方向运动答案：BC解析：10～20s内汽车的位置坐标不变，因此汽车处于静止状态，选项A错误；前10s内汽车的速度大小为3m/s，后20s内汽车的速度大小为1.5m/s，选项B正确；前10s内汽车向正方向运动，后20s内汽车向负方向运动，选项C正确，D错误．2．(多选)如图所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的x

－t图像，则下列说法正确的是(

)A．甲比乙早出发时间t0B．甲、乙的出发点相同C．甲的速率大于乙的速率D．两物体在t1时刻相遇，相遇处位置坐标为x1答案：AD解析：由题图知，甲在0时刻出发，乙在t0时刻出发，故甲比乙早出发时间t0，选项A正确；由题图知，甲的出发点在x0处，乙的出发点在O处，故甲、乙出发点不同，选项B错误；x-­t图像中，图线斜率的绝对值表示速率，由题图知，甲的速率小于乙的速率，选项C错误；两图像在t1时刻相交，即两物体在t1时刻相遇，相遇处位置坐标为x1，选项D正确．评价检测·素养达标——突出创新性素养达标

1．如图为曾先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段的导航显示界面．下列说法正确的是(

)A．曾先生驾车时，一定不能当成质点处理B．研究曾先生的运动，只能以地面作为参考系C．区间车速“106km/h”指的是平均速度D．当前车速“102km/h”指的是瞬时速率答案：D解析：如果研究曾先生的位移，由于曾先生的大小和形状可以忽略，所以能当成质点处理，故A错误．参考系的选取是任意的，故B错误．平均速度是位移与时间的比值，而车速“106km/h”指的是路程与时间的比值，故C错误．当前车速“102km/h”是指某一时刻的速度大小，是瞬时速率，故D正确．2．(多选)以往高速公路上是在某个位置测量车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点前采取刹车降低车速的方法来逃避处罚，但却很容易造成追尾事故，所以现在普遍采用区间测速，如图所示，下列说法正确的是(

)

A.单点测速测的是汽车的瞬时速率B．单点测速测的是汽车的平均速率C．区间测速测的是汽车的瞬时速率D．区间测速测的是汽车的平均速率答案：AD解析：A对，B错：单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速率；C错，D对：区间测速测出的是汽车在某段路程内的平均速率．3．如图所示，小红骑自行车沿直线向右运动，她