习题课：匀变速直线运动的推论及初速度

习题课:匀变速直线运动的推论及初速度

为零的比例式的应用第二章学习目标1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题。(科学思维)2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式,并能应用其解决相关问题。(科学思维)3.会用逆向思维法解决物理问题。(科学思维)思维导图课堂篇探究学习问题一匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度[情境探究]一辆汽车从A点开始以初速度v0做匀加速直线运动,经过时间t到达B点,再过时间t到达C点时速度为v。利用所学规律能推导出B点的速度吗?B点的速度和AC段的平均速度有什么关系?[知识点拨]1.中间时刻速度与平均速度(1)内容:做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。2.位移中点的速度(1)内容做匀变速直线运动的物体,在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为(2)推导设匀变速直线运动的初速度为v0,加速度为a,末速度为v,位移为x,设物体经过这段位移的中点时的速度为,如图所示。[实例引导]例1光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法不正确的是(

)答案

B规律方法

是求某时刻瞬时速度的重要方法,要求某时刻的速度,只要求出以该时刻为中间时刻的这段时间的平均速度即可。变式训练1(多选)(河南高一期末)如图所示,两图线分别为甲、乙两物体做匀变速直线运动的x-t图像,甲在t=2t0时和乙在t=0时图线的切线均与t轴平行,下列说法正确的是(

)答案

ABD问题二连续相等时间内的位移差公式[情境探究]如图所示为做匀加速直线运动的小车,通过打点计时器打下的纸带,第2个0.02s小车运动的位移比第1个0.02s小车运动的位移多多少?第3个0.02s小车运动的位移比第2个0.02s小车运动的位移多多少?以此类推,同学们发现有什么规律?要点提示

第2个0.02

s小车运动的位移比第1个0.02

s小车运动的位移多17

mm;第3个0.02

s小车运动的位移比第2个0.02

s小车运动的位移多17

mm;连续相等时间内的位移差相等。[知识点拨]1.内容:做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量,即Δx=aT2。3.拓展:不连续的相等时间内的位移差公式xm-xn=(m-n)aT2,xm为第m段位移,xn为第n段位移。推导过程可用归纳总结的方法得出,如x2-x1=aT2①,x3-x2=aT2②,x4-x3=aT2③,①+②得x3-x1=2aT2,①+②+③得x4-x1=3aT2,②+③得x4-x2=2aT2,最后总结出公式为xm-xn=(m-n)aT2。[实例引导]例2物体做匀变速直线运动,第7s内通过的位移大小是4m,第10s内通过的位移大小是10m,以第7s内通过的位移方向为正方向,则物体的加速度可能是(

)A.-2m/s2 B.2m/s2C.m/s2 D.14m/s2解析

情形一:若物体第10

s内通过的位移方向与第7

s内通过的位移方向相同,有Δx=x10-x7=3aT2,代入数据解得a=2

m/s2。情形二:若物体第10

s内通过的位移方向与第7

s内通过的位移方向相反,有Δx'=x10'-x7'=3a'T2,代入数据解得a'=-m/s2,故选B。答案

B规律方法

公式中的Δx是两段相等时间内的位移差,两段相等时间可以不连续。变式训练2从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个球后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15cm,xBC=20cm。试问:(1)小球的加速度是多少?(2)拍摄时xCD

是多少?解析

可认为A、B、C、D各点是一个小球在向下运动过程中经过相同时间0.1

s所处的位置。(1)由推论Δx=aT2可知,小球的加速度为(2)由于连续相等时间内的位移差恒定,所以xCD-xBC=xBC-xAB所以xCD=2xBC-xAB=2×20×10-2

m-15×10-2

m=0.25

m。答案

(1)5m/s2

(2)0.25m问题三初速度为零的匀加速直线运动的比例关系[情境探究]一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若经过时间t到达B点,再经过时间t到达C点,又经过时间t到达D点,那么小车到达B、C、D各点时的速度有什么特点?相邻两点间的距离有什么特点?要点提示

到达B、C、D各点的速度之比是1∶2∶3。AB、BC、CD间的距离比为1∶3∶5。[知识点拨]1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n(2)T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)2.初速度为零的匀加速直线运动,按位移等分(设相等的位移为x)(1)通过前x、前2x、前3x……时的速度之比(2)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比(3)通过连续相等的位移所用时间之比:注意①以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。②对于末速度为零的匀减速直线运动,可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化。[实例引导]例3(多选)(广东梅州高一期末)用实验证实4个水球就可以挡住子弹。如图所示,4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是(

)A.子弹在每个水球中速度变化相同B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等D.子弹依次穿过每个水球所用时间的比值为答案

CD规律方法

逆向推理法在匀变速直线运动中的应用(1)末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。(2)逆向推理法的优点:逆向推理之后,速度公式v=v0+at变为v=at,位移公式x=v0t+at2变为x=at2,不仅简化了运算,也使问题变得更加简洁。(3)处理该类问题时应注意:逆向推理法可简化问题的处理过程,但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等,但方向相反。变式训练3在高11.25m的屋檐上,每隔一定的时间有一个水滴落下,设水滴的运动是从静止开始的匀加速直线运动。已知第1个水滴落到地面时,第4个水滴刚好离开屋檐。求:第1个水滴落地瞬间空中各相邻两水滴之间的距离。解析

设相邻两水滴的时间间隔为T,第1个水滴落到地面时,第4个水滴刚好离开屋檐,中间的时间间隔就是3T。将第4个水滴和第3个水滴之间的距离作为x1,第3个水滴和第2个水滴之间的距离作为x2,第2个水滴和第1个水滴之间的距离作为x3,根据速度从零开始的匀加速直线运动中连续相等时间内的位移之比是x1∶x2∶x3∶……∶xn=1∶3∶5∶……∶(2n-1),整个高度可分为1+3+5=9(份),则x1占1份、x2占3份、x3占5份。故x1=×11.25

m=1.25

m,x2=3x1=3×1.25

m=3.75

m,x3=×11.25

m=6.25

m。答案

第1、2个水滴之间的距离为6.25m,第2、3个水滴之间的距离为3.75m,第3、4个水滴之间的距离为1.25m。

随堂检测1.中国自主研发的“暗剑”无人机,时速可超过2马赫。在某次试飞测试中,起飞前沿地面做匀加速直线运动,加速过程中连续经过两段均为120m的测试距离,用时分别为2s和1s,则无人机的加速度大小是(

)A.20m/s2 B.40m/s2

C.60m/s2 D.80m/s2答案

B2.一物体做匀减速直线运动,初速度为10m/s,加速度大小为1m/s2,则物体在停止运动前1s内的平均速度为(

)A.5.5m/s B.5m/sC.1m/s D.0.5m/s解析

物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动,停止运动前1

s内的平均速度,相当于匀加速运动第1秒内的平均速度,答案

D3.(多选)(湖南邵阳高一期末)一列火车由静止开始做匀加速直线运动,第一个10s内前进了一节车厢的距离,已知每节车厢的长度均为25m,下列说法正确的是(

)A.火车的加速度大小为0.5m/s2B.火车的加速度大小为1.5m/s2C.第二个10s内火车前进了3节车厢的距离D.第二个10s内火车前进了4节车厢的距离解析

由x=at2,解得a=0.5

m/s2,A正确,B错误;由初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间比例规律得,第二个10

s内火车前进的距离为x2=3x1=3×25

m=75

m,因每节车厢长度为25

m,所以第二个10

s内火车前进了3节车厢的距离,C正确,D错误。答案

AC4.有一个做匀变速直线运动的物体,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间为4s,求物体的初速度和加速度大小。解析

由x2-x1=aT2,代入数据解得a=2.5

m/s2,再代入x1=vAT+aT2,可求得vA=1

m/s。答案

1m/s

2.5m/s2在物理学研究中，研究对象受许多因素的影响，如果同时考虑这诸多因素，那就无法使用数学知识达到定量研究的目的．在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法称为物理学中的理想化方法．用这种方法将研究对象(物体、过程等)简化成抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型．质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用．除质点外，在学习中还会接触到很多的理想化模型，像在初中学过“匀速运动”，这是典型的过程模型．素养训练1.[黑龙江哈尔滨六中期中]物理学中引入“质点”概念，从科学方法上分析属于(

)A．观察、实验的方法B．建立理想模型的方法C．类比的方法D．逻辑推理的方法答案：B解析：对于具有一定质量的物体，我们假设其质量集中在物体的中心，便抽象出质点模型，所以从科学方法上分析属于建立理想模型的方法．2．如图所示比赛项目中，可将运动员视为质点的是(

)答案：C解析：蹦床比赛中运动员的动作是不能忽略的，不能视为质点，故A错误；跳水比赛中运动员的动作是不能忽略的，不能视为质点，故B错误；自行车比赛中运动员相对于跑道来说可以忽略，可以视为质点，故C正确；花样游泳比赛中运动员的动作是不能忽略的，不能视为质点，故D错误．评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1.(多选)在下列诗句中，对加下划线的字理解正确的是(

)A．“大漠孤烟直，长河落日圆”中的“日”可看作质点B．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”中的“轻舟”可看作质点C．“天苍苍，野茫茫，风吹草低见牛羊”中的“草”可看作质点D．“两岸青山相对出，孤帆一片日边来”中“青山相对出”选择的参考系是孤帆答案：BD解析：选项A中的“圆”表示形状，选项C中的“低”表示动作，所涉及的物体都不能看作质点，“轻舟”与“万重山”相比可看作质点．“青山相对出”中的“出”字表示青山是运动的，其参考系是孤帆．2．[教材P12“思考与讨论”改编](多选)运动员踢足球的不同部位，会使球产生不同的运动．足球运动中常说的“香蕉球”是球在空中旋转、整体运动径迹为类似香蕉型弧线的一种运动，如图所示．下列说法正确的是(

)A．研究足球的运动轨迹时可以把足球看成质点B．研究足球的旋转情况时可以把足球看成质点C．研究守门员的扑球动作时可以把守门员看成质点D．研究运动员踢球动作时不能把运动员看成质点答案：AD解析：研究足球的运动轨迹时，球的大小和形状对研究问题没影响，可以把足球看成质点，A正确；而研究足球的旋转情况时，球的大小和形状对研究问题有影响，不能把足球看成质点，B错；研究守门员的扑球动作、运动员踢球动作时，研究的是他们的动作，不能把守门员、运动员看成质点，所以C错，D正确．3．斯诺克英锦赛中，丁俊晖以10∶6战胜斯蒂芬·马奎尔，第三次夺得英锦赛冠军．下列关于台球的说法中正确的有(

)

A．因为台球比较小，所以一定可以把它看成质点B．丁俊晖在击球时可以把台球看成质点C．解说员在解说进球路线时可以把台球看成质点D．丁俊晖在分析台球转动时可以把台球看成质点答案：C解析：物体能否看成质点，要看物体的大小和形状在所研究的问题中起主要作用还是起次要作用，故A错；丁俊晖在击球时，需要考虑球的旋转情况，因此不能把台球看成质点，故B错；而解说员在解说进球路线时只需说明球的行进轨迹，因此可以把台球看成质点，故C对；而丁俊晖需要考虑球的旋转情况对路线的影响，因此不可以把台球看成质点，故D错．4.[浙江1月选考]2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909m．“奋斗者”号照片如图所示，下列情况中“奋斗者”号一定可视为质点的是(

)A．估算下降总时间时B．用推进器使其转弯时C．在海沟中穿越窄缝时D．科学家在其舱内进行实验时答案：A解析：“奋斗者”号能否看作质点的关键是其大小和形状对所研究问题有无影响，估算下降时间时大小和形状对其无影响