高中数学理科重难点3讲-增分有招-六大常用方法

第3讲增分有招——六大常用方法方法概述高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解.而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”.解答选择题与填空题的方法一般有直接法、特例法、数形结合法(图解法)、估算法、构造法、排除法等.方法一直接法

直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法.【例1】(1)(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，则λ＝________. (2)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝2Sn(n∈N*)，则a10＝________.探究提高1.直接法是解答客观题最常用的基本方法.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果.2.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错.方法二特例法

在求解选择题或填空题时，可以取一个(或一些)特殊值(特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形)来确定结果进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到“四两拨千斤”的功效.【例2】(1)函数f(x)＝cosx·log2|x|的图象大致为(

)解析

(1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且为偶函数，排除A，D.探究提高

1.特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提.2.特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理.第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.【训练2】(1)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(

)方法三图解法(数形结合法)

一些含有几何背景的题目，若能“数中思形”“以形助数”，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果.Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.【例3】(1)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(

)A.{x|－1<x≤0}B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1<x≤1}D.{x|－1<x≤2}答案

(1)C

(2)2由图象知，函数f(x)有两对“和谐点对”.探究提高

1.本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性.2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择.【训练3】(1)已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为(

) A.60° B.90° C.120° D.150° (2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________.解析

(1)如图，因为〈a，b〉＝120°，|b|＝2|a|，a＋b＋c＝0，所以在△OBC中，BC与CO的夹角为90°，即a与c的夹角为90°.(2)由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0<b<2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点.答案

(1)B

(2)(0，2)方法四构造法

用构造法解客观题的关键是利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到解决，它需要对基础知识和基本方法进行积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到的类似问题中寻找灵感，构造出相应的具体的数学模型，使问题简化.∴x2>1，则x>1或x<－1.所以F(x)在R上单调递减，(2)如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径.探究提高

1.第(1)题构造函数，利用函数的单调性解不等式；第(2)题将三棱锥补成正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，使问题得到解决.2.构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.解析(1)令f(x)＝lnx－x，x∈(0，1)，因为0<x<1，所以f′(x)>0，所以f(x)为增函数.所以a<b<c.(2)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)，又a1＝1，得a1＋1＝2≠0，∴数列{an＋1}是首项为2，公比q＝2的等比数列，因此an＋1＝2·2n－1＝2n，故an＝2n－1.答案

(1)B

(2)an＝2n－1方法五估算法

估算法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量.解析(1)球的半径R不小于△ABC的外接圆的半径r，又△ABC是边长为2的等边三角形，(2)由sin2θ＋cos2θ＝1，可知m一定为确定的常数，答案(1)D

(2)D探究提高

1.“估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义.2.在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项.对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓“一叶知秋”.答案

(1)a>b>c

(2)C方法六排除(淘汰)法排除(淘汰)法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.答案

(1)C

(2)B探究提高1.排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案.2.(1)排除法常与特例法、数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能.(2)如果选项之间存在包含关系，必须根据题意才能判定.【训练6】(1)函数y＝x2－ln|x|的图象大致为(

)答案(1)A

(2)D(2)当x<0时，|x|＝－x，sgnx＝－1.则x·|sgnx|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgnx＝x.因此，选项A，B，C均不成立，选项D满足.抓思维训练01勤于方法总结0203善于提炼观点复习成功的关键在于具体措施在：1.狠抓基础，在主干内容上下足功夫，重概念的生成2.重点突出，在知识交叉点上着重训练，重视试卷分析3.精准指导，在图形使用上反复强调，重结构式结论40关于尖子生培养的几点感悟关于尖子生培养的几点感悟尖子班不是全力去拼竞赛，而定位于竞赛、自主、高考三位一体的培养；数学提高班的学习是绿色的、健康的；这是一项思维挑战的学习：

创设具有挑战性的学习任务去引发学生的思维火花，激发思维碰撞，在高层次的思维训练中完善思维品质。

数学提高班的学习指向高阶思维学习！处理好测试选题与学生思考消化的关系，注重学生自主交流合作与展示，注重资源引进与高考研究！

高考是一种成熟、规范性的考试，在高考试卷中，容易题、中档题和难题((即综合度、难度较大的题))分别占30%、50%和20%左右，也就是说容易题及中等难度的题占高考数学总分数的80%，即120分左右。如果学生平时的模考和练习中的得分没有上120分，不是由于难题不会做导致的，更多的是压根就没把握好中等难度的题。因此“抓基础、抓常规、抓落实”应依然作为我们后期复习的首要任务。高考备考要从“小”做起，成也在小，败也在小！临场发挥与规范答题是决定尖子生的高度!主要变化：高考评价新体系高考内容改革新变化一核四层四翼的高考评价标准---高考命题新定调“一核”是总体框架，体现了高考核心功能；“四层”（考查目标）与“四翼”（考查要求）是“一核”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。2021年高考命题的预测2019高考已经平稳过渡，延续了五年的总体要求并在创新上有较大的突破；难度把控趋于稳定，基本控制在0.55左右；充分体现国家意志“一核”、“四层”、“四翼