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二次函数典型题目补充（5）在抛物线上是否存在一点p,且位于直线BC下方,使四边形ACPB的面积最大.若存在求出p点坐标，若不存在说明理由.(4)求证：BCCM2.在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+4x+4a(0<a<2)，(1)当C1与x轴有唯一交点时,求C1的解析式。(2)若a=1,将抛物线C1先向右平移2个单位,再向下平移1个单位得抛物线C2,抛物线C2与x轴相交于M、N两点(M点在N点的左边),直线y=kx(k>0)与抛物线C2相交于P、Q(P在第三象限)且△NOQ的面积是△MOP的面积的4倍。求k的值。(3)若A(1,yA),B(0,yB),C(−1,yc)三点均在C1上,连BC,作AE∥BC交抛物线C1于E，求证：当a值变化时，E点在一条直线上。如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出

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