2026七年级数学下册《5.1.2垂线》习题1新人教版

2026七年级数学下册《5.1.2垂线》习题1新人教版在平面几何的入门学习中，“垂线”是一个承上启下的重要概念，它不仅是相交线的特殊情形，更是后续学习三角形、四边形等平面图形性质的基础。新人教版七年级数学下册《5.1.2垂线》一节的习题1，正是围绕垂线的定义、画法及其基本性质展开，旨在帮助同学们深化理解，并初步掌握运用这些知识解决简单几何问题的能力。下面，我们将对这道习题进行细致的剖析与解答，并结合知识点进行适当拓展。一、习题呈现与核心考察点（注：此处基于对新人教版教材结构及“垂线”一节重点内容的理解，模拟习题1的典型形式。实际解题时，请对照教材原题。）习题1（模拟）：如图，已知直线AB和直线AB上一点P，过点P画直线AB的垂线，并说明画图的依据。核心考察点：1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。2.垂线的画法：过一点（直线上或直线外）画已知直线的垂线的规范步骤。3.垂线的基本性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。二、解题思路与步骤详解（一）理解题意，明确任务题目要求我们过直线AB上的一点P，画直线AB的垂线。这首先需要我们回忆垂线的定义——所画直线与AB相交所成的角必须是直角（90°）。（二）规范作图步骤利用直尺和三角板画垂线是最基本的方法，具体步骤如下：1.重合：将三角板的一条直角边与已知直线AB重合。确保贴合紧密，没有缝隙。2.平移：保持三角板与直线AB重合的直角边不动，沿直线AB方向平移三角板，使三角板的另一条直角边经过点P。这个过程中，三角板不能发生转动，否则直角边的方向会改变。3.画线：当三角板的另一条直角边准确经过点P后，用铅笔沿这条直角边从点P开始画一条直线。这条直线就是所求的垂线。4.标注：最后，在垂足处标上垂直符号“⊥”，通常我们将这条垂线记为直线CD（或其他字母），则可表示为CD⊥AB，垂足为P。（三）阐述作图依据我们之所以能这样画出唯一的一条垂线，其依据是垂线的一个基本性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。这里的“一点”即点P，“已知直线”即AB。“有且只有”意味着存在性和唯一性，确保了我们画出的垂线是唯一确定的。三、知识点回顾与注意事项（一）垂线定义的再强调垂线是相交线的特殊情况，其核心在于“夹角为直角”。因此，判断两条直线是否垂直，关键看它们相交所成的角中是否有一个角是90°。反过来，如果两条直线互相垂直，那么它们相交所成的四个角都是直角。（二）作图中的常见错误与纠正1.三角板未放正：在“重合”步骤时，如果三角板的直角边与直线AB不重合，会导致画出的线不是真正的垂线。2.平移时三角板转动：平移过程中若三角板发生转动，另一条直角边将不再经过点P，或者画出的线与AB的夹角不是直角。3.忘记标注垂直符号：垂直符号是几何图形中表示垂直关系的重要标识，不可遗漏。（三）“点与直线的位置关系”拓展本题中点P在直线AB上。如果点P在直线AB外，过点P画AB的垂线，其方法与上述步骤类似，同样依据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一性质。这体现了几何知识的连贯性和普遍性。四、总结与提升《5.1.2垂线》的习题1看似简单，实则蕴含了对基本概念的理解和基本技能的训练。通过动手操作，我们不仅掌握了过直线上一点画垂线的方法，更重要的是理解了“垂线”这一概念的严谨性和“垂线性质”的深刻含义。在后续的学习中，我们会发现，垂线在求最短距离（如“垂线段最短”）、证明角相等、构造直角三角形等方面都有着广泛的应用。建议同学们在完成习题后，不要仅仅满足于画出图形，更要多问一个“为什么”：为什么这样画就是垂线？依