《高等数学》教学设计-5.1 定积分的定义与性质

《高等数学》教学设计授课内容：定积分的概念与性质授课教师：授课单位：完成时间：授课信息授课内容授课时长5.1定积分的定义和性质2学时授课形式授课时间理论课授课对象授课地点内容分析定积分是高等数学的重要概念之一，它不仅是微积分的理论基础，同时也是广泛应用于各个领域中的一种数学工具；它在本书中上承微分和不定积分，下接定积分的具体应用，起到承上启下的作用。学情分析1.知识基础：已完成微分和不定积分的学习；基础不够扎实，对要用到的极限思想有些遗忘；2.认知能力：具备基本的数学能力和数学素养；将概念性知识用于实践存在一定困难；3.学习特点：动手能力强，但学习积极性不高；独立思考能力较弱，团队合作意识有待提高。教学目标知识目标：1.理解定积分的定义与基本思想。2.掌握定积分的几何意义。3.掌握定积分常用的运算性质。能力目标：1.培养学生分析问题、解决问题的能力。2.培养学生的逻辑思维能力。素质目标：1.培养学生严谨细致，精益求精的品质。2.培养学生的创新思维。教学重难点教学重点：1.定积分的概念；2.用定积分的几何意义求简单的定积分。教学难点：定积分概念的理解教学方法问题导入法、案例教学法、引导探究法、小组讨论法、讲授法、练习法、演示法教学设计课前任务→导入新课（5min）→讲授新课（55min）→巩固提高（25min）→归纳总结（3min）→布置作业（2min）→课后拓展课程思政元素设计由具体问题引出定积分的概念，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的，引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯，树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神。通过两个引例引出定积分的概念，在这一过程中培养学生分析问题、探究问题、解决问题的能力，让学生理解有限与无限、量变与质变的辩证思想，“积跬步至千里”，培养学生树立正确的人生观、世界观、价值观。教学过程课前环节教学环节课前任务教师活动学生活动设计意图课前导学1、熟记基本积分公式。2、预习新课。1、发布任务：课前两天学习通发布任务，并提醒学生接收任务；2、跟踪提醒：通过学习通观测任务完成情况，及时督促提醒，把握学生学习难点。按时完成课前任务，明确本节课个人学习难点。1、锻炼自学能力：自主学习，掌握易点，发现难点；2、优化教学策略：依据课前任务完成情况，掌握学情，调整优化教学策略。课中环节教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课【引入新知】❖欣赏：梯田与瑞士心形湖图片。现实生活中这些不规则的图形总能给我们带来别样的美感。❖思考：如何求不规则图形的面积？以心形湖为例，引导学生分析，化未知为已知，总结问题的关键是求出周围由“三直一曲”所围成的图形的面积。认真听讲，用心体会，将注意力转移到课堂上。提出问题，引导学生进行问题探索，激发学生学习的积极性，增强学习的趣味性。探究新知一、两个引例1.曲边梯形的面积问题【定义介绍】设函数y=f(x)在区间[a,b]上非负、连续，由曲线y=f(x)和直线x=a，x=b及x轴所围成的平面图形称为曲边梯形，如图所示．【提出问题】如何计算曲边梯形的面积？【分析问题】【解决问题】分割（“化整为零”）近似（“以直代曲”）求和（“积零为整”）取极限（“求精确值”）2.变速直线运动的路程问题【提出问题】设有一质点作变速直线运动，其速度随时间变化的规律是v=v(t)，求该质点在[T1,【分析问题】【解决问题】(1)分割(2)近似(3)求和．(4)取极限3.归纳总结引例1与引例2主要的共同特点：（1）处理方法相同：分割、近似、求和、取极限（2）结果形式相同：和式的极限。给出曲边梯形的定义，提出问题“如何求曲边梯形的面积”，引导学生分析问题，探究求解方法。借助动画，向学生们清晰地呈现引例分析与探究的过程。由于直边图形可借助面积公式直接求解，启发学生思考能否借助“以直代曲”的思想来近似求解？“以直代曲”有无条件？怎样才能满足条件？探究得出大体的求解思路：将大曲边梯形进行分割，用小矩形的面积来近似代替对应小曲边梯形的面积，将所有的小矩形面积进行求和得大曲边梯形面积的近似值，无限分割下去，便由近似过渡到精确。引导学生分析问题并可采用与引例1相同的思路来解决该问题。引导学生归纳总结两个引例的分析求解过程及结果的共同特征，并指出：许多其他的实际问题，都可以借助这种方法求解，这里蕴含着定积分的思想，由此抽象出定积分的定义。认真聆听，积极思考，体会曲边梯形的面积计算过程中蕴含的数学思想。学生小组讨论：上述两个引例的共同特点是什么？教师为主导，学生为主体，创设问题情境，引发学生的思考和探究欲望，循序渐进地探究出问题的求解方法。二、定积分的定义【思考】两个引例中的结果如何用定积分表示出来？讲解定积分的定义及主要事项认真聆听老师对定积分的概念的讲解，体会定积分的基本思想及其蕴含的思政价值。教师主导，学生主体，引导探究与讲授相结合，高效讲解本节课核心新知。三、几何意义借助图形分析定积分的几何意义，并通过例题讲解几何意义的应用仔细听讲，认真整理笔记，掌握本节课重点内容。四、定积分的性质讲解定积分的性质，借助定积分的几何意义帮助学生理解仔细听讲，认真整理笔记巩固提高练习用定积分定义，几何意义求解定积分，利用定积分的性质求解问题1、引导学生对所学知识进行巩固练习，已达到真正内化的效果；2、留一定时间给学生做习题练习，并讲评学生的做题情况。认真聆听教师对例题的讲解；独立完成练习题，并积极回答，并做好总结整理。分层次设置练习，循序渐进地使学生及时巩固所学。课堂小结本节课重点、要点内容总结和学生一起回顾与强调本节课重点知识，强化学生学习效果。认真总结，从整体上把握本节课。诊断、强化课堂学习效果。课后环节教学环节教学活动教师活动学生活动设计意图拓展任务【书面作业】课后习题【扩展】查阅资料，了解定积分在专业领域中的应用。1、发布任务2、指导协助了解情况并给予指导。接受任务，查阅课本与资料，认真完成。延拓本次课内容，承接下节课新知；既巩固所学，又起到预习作用。教学评价（1）评价构成课程坚持强化过程性评价、探索增值性评价的评价改革要求，着眼于学生长期发展需要的满足，将终结性评价与过程性评价相结合，侧重过程性评价。（2）评价要素过程性评价主要依托学习通平台，完成课前、课中和课后全过程学习轨迹记录和评价。主要包括：课前任务完成、课堂学习活动、课后任务完成情况等要素。（3）评价标准在评价学生时注重“三个结合”：学习过程与学习结果结合、理论知识与实践能力结合、课程学习成绩与学生日常行为素质表现结合。教学反思根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法。观察对比、概括归纳定积分的定义，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思维能力。通过具体问题的提出和解决，激发学生的学习兴趣，调动学生的主观能动性，让每一个学生充分参与到学习活动中来，本节课内容和生活联系紧密，通过设计案例分析，体现了数学源于生活又高于生活，从实践中来又回到实践中去的思想。本节课要把学习的主动权还给学生，注意学生的学习动态，及时引导学生思考与探索，纠正学生在课堂中出现的错误；并能根据学生对知识的认识和理解随时调整课堂的节奏；通过课堂练习和课后布置作业的方式来了解学生掌握课堂内容的情况。同时针对以下问题进行反思与总结：采用的教学方法和手段是否适合学生，是否达到了