5第五章图神经网络-1

图神经网络目录CONTENTS图神经网络基础01经典图神经网络模型02图数据处理案例03本章小结04DEEPSEEKYOUR

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人工智能语言模型图神经网络基础AIPARTONE图神经网络基础-图的基础知识图的定义与概念图是一种由节点（Node）和边（Edge）组成的数据结构。如图所示，图可以分为无向图（UndirectedGraph）与有向图（DirectedGraph）。无向图的边没有方向，表示关系是双向的，例如朋友关系、化学键。有向图的边具有方向，表示关系是单向的，例如关注关系。图神经网络基础-图的基础知识图结构在数学中，图可以表示为G(V,E)，其中V是节点集合，E是边集合（也称为连接列表）在有向图（见图b)中，图神经网络基础-图的基础知识图结构-邻接表在图中，邻接表（AdjacencyList）也是一个重要的概念，它用于记录每个节点所有邻居节点。在图（a）所示的无向图中，邻接表为在图（b）所示的有向图中，其邻接表为图神经网络基础-图的基础知识图结构-邻接矩阵节点和边之间的关系可以用邻接矩阵（假设为A）表示，Aij=1表示从节点i指向节点j的边。对于无向图，矩阵是对称的，例如图（a）所示的无向图的邻接矩阵为而图(b）所示的有向图的邻接矩阵为图神经网络基础-图的基础知识图结构-直径图的直径（Diameter）是所有节点对的最短路径长度中的最大值，表示图的广度或最大距离。

d(u,v)表示节点u和v之间的最短路径长度。比如在图（a）中，部分节点对的最短路径如下。图神经网络基础-图的基础知识图结构-度中心性度中心性（DegreeCentrality）反映节点的重要性，根据节点的度定义：其中，deg(v)表示节点v的度，|V|是节点的总数量。在无向图中，度中心性是节点的度数.在有向图中，可以分别计算节点的入度中心性和出度中心性图神经网络基础-图的基础知识图结构其他性质特征中心性中介中心性表示节点与图中其他节点的接近程度，定义如下:其中，d(v,u)

表示节点v和u之间的最短路径长度。CC(v)越大，节点越接近其他节点。连接中心性关注通过节点的最短路径数量，表示一个节点作为其他节点之间桥梁的程度，定义如下：其中，σst

表示从s到t的最短路径总数，σst(v)表示通过v的最短路径数。考虑了节点的连接数及其邻居节点的重要性，定义如下：其中，N(v)

表示节点v的邻居节点，Avu

是邻接矩阵中的元素，λ是矩阵特征值。图神经网络基础图神经网络图神经网络是一种处理图结构数据的深度学习技术，旨在利用图的结构和节点特征来执行各种任务，如节点分类、图分类和边预测等。它与传统的深度学习模型（如卷积神经网络和RNN）不同，因为图的结构通常是不规则的（例如，节点数目和边的连接方式各不相同）。如图所示为图神经网络与RNN的对比，图神经网络每层的输入都是所有节点的特征，而RNN在每个时间步只输入对应的特征。同时，时间步之间的信息流也不相同，前者由边决定，后者则由序列的读入顺序决定。图神经网络基础图神经网络中的图的基本组成节点：表示实体（例如社交网络中的人）。边：表示关系（例如朋友关系）。节点特征：每个节点可以有自己的属性，例如用户的兴趣标签。边特征：边也可以有属性，例如关系的强度。图神经网络的核心思想是通过消息传递（MessagePassing）机制来让节点交换信息。图神经网络的迭代过程（1）每个节点（目标节点）从自己的邻居节点获取信息（聚合）。（2）根据邻居节点的信息更新自身状态（更新）。这种迭代过程（如上图）让节点逐渐获得更丰富的信息，从而完成任务。图神经网络基础一个典型的图神经网络由以下几个部分组成。输入层节点特征矩阵：表示n个节点的初始特征，通常用矩阵H(0)表示，其中每行是一个节点的特征向量。邻接矩阵：表示图的结构。邻接矩阵A的元素Aij

表示节点i和j是否有连接。消息传递与聚合层节点从其邻居节点接收信息。然后利用聚合函数

AGGREGATE将信息进行聚合。聚合函数通常包含以下3种类型：求和，将邻居节点的特征向量相加；平均，计算邻居节点的特征向量的均值；求最大值，选择邻居节点的特征向量的最大值。特征更新层节点通过全连接层或非线性变换来更新自己的特征。通常，使用非线性函数（如ReLU）进行更新操作。图神经网络基础如图所示，图神经网络的核心目标是从图结构数据中学习有用的特征表示，以完成以下任务。节点级任务预测节点的属性（如在社交网络中预测用户的兴趣标签，预测可能的朋友关系）。边级任务预测边的存在或属性（如推荐系统中的链接预测，知识图谱中缺失关系的推断）。图级任务对整个图进行分类（如分子毒性预测）。图神经网络基础图神经网络是一种强大的工具，可以处理图结构数据中的复杂关系。它的基本流程可以归结为如下3个环节。消息传递节点从邻居节点获取信息。聚合与更新整合信息并更新特征。任务输出根据需求进行预测或分类。经典图神经网络模型AIPARTTWO经典图神经网络模型-GCN半监督分类在许多现实场景中，标注数据非常稀缺，而未标注数据却很丰富。半监督分类（Semi-SupervisedClassification）正是利用这些未标注数据作为标注数据的补充来进行更高效的学习。GCNGCN将半监督分类问题变为图的特征传播问题，目标是利用少量的标注节点，结合节点的特征和图结构，预测未标注节点的类别。图结构具有以下优势图结构提供了额外的信息：图中的边表示节点间的关系（例如用户的好友关系）。相连的节点通常具有相似的标签（例如好友的兴趣可能相似）。节点特征包含有用的描述信息：节点的属性可能包括用户的年龄、性别、行为偏好等。经典图神经网络模型-GCNGCN通过图卷积操作，让每个节点逐层聚合其邻居节点的特征，从而学习节点的表示。如图所示是一个简单的GCN用于半监督分类的示例。假设处理的是一个图G(V,E)，其中V是节点数，E是边数。每层图卷积的输入数据如下。

每个节点都有一个特征向量，假设特征维度是F，节点特征矩阵X节点特征矩阵X邻接矩阵表示节点之间的连接关系，Aij=1表示节点i和j之间有边。邻接矩阵AA被归一化为其中D是度矩阵

经典图神经网络模型-GCN01第一层（输入层到隐藏层）

02第二层（隐藏层到输出层）再次通过归一化邻接矩阵聚合特征然后对Z(2)进行线性变换，将其映射至输出空间对于分类任务，使用Softmax将每个节点的输出变为类别概率分布。经典图神经网络模型-GCN损失函数图神经网络在训练时只利用标注节点的监督信息进行优化，未标注节点不会直接影响训练过程。损失函数是标注节点预测类别与真实类别的交叉熵损失：其中，VL

是标注节点集合，C是类别数，Yv,c

是节点v的真实类别标签。经典图神经网络模型-GCN图神经网络在半监督分类中通过以下方式工作利用归一化邻接矩阵传播标签信息，通过边将标签信息从标注节点传播到未标注节点；结合节点特征，在图卷积过程中逐层聚合邻居节点的特征。图神经网络能够捕获图中的全局和局部模式，充分利用图结构信息，只需少量标注数据即可取得良好的性能。此外，其训练过程简单直观。

小

结图由节点、边构成，分为有向图与无向图；掌握邻接表、邻接矩阵、图直径、度中心性、特征中心性、中介中心性、连接中心性等图结构基础概念。图神经网络（GNN）是面向不规则图结构数据的深度学习模型，区别于CNN、RNN；核心机制为消息传递。工作流程：邻居信息聚合→节点特征更新；支持三类任务：节点级任务、边级任务、图级任务。图神经网络基础组件：节点特征矩阵、邻接矩阵；常用聚合方式：求和、平均、最大值。图神经