人教版七年级数学上册1.2有理数专题练习

人教版七年级数学上册1.2有理数专题练习同学们，在我们踏入有理数的世界后，对数字的认知范围得到了极大的拓展。从小学熟悉的正数和零，到现在引入的负数，构成了有理数的大家庭。这部分知识是整个初中数学的基础，如同盖房子的地基，务必扎实牢固。本次专题练习旨在帮助大家巩固有理数的基本概念、性质以及运算的初步认知，希望同学们能认真对待，通过练习查漏补缺，真正理解和掌握。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下1.2节有理数的核心内容：1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*整数：包括正整数、零和负整数。*分数：包括正分数和负分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也是有理数。2.有理数的分类：*按定义分：有理数可分为整数和分数。*按性质分：有理数可分为正有理数、零和负有理数。正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是理解有理数概念和进行大小比较的重要工具。4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。5.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*正数的绝对值是它本身；*负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。*绝对值具有非负性，即|a|≥0。6.有理数的大小比较：*在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。*正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。二、专题练习（一）夯实基础1.判断题（对的打“√”，错的打“×”）(1)零是最小的整数。()(2)正有理数和负有理数统称为有理数。()(3)一个数的绝对值一定是正数。()(4)-a一定是负数。()(5)互为相反数的两个数的绝对值相等。()2.填空题(1)把下列各数填入相应的集合内：-3，0，2/5，-0.6，5，-1/3，4.2正整数集合：{...}负分数集合：{...}非负数集合：{...}有理数集合：{...}(2)-5的相反数是，绝对值是。(3)绝对值等于3的数是。(4)比较大小：-21；-3-4；0-0.5。(5)在数轴上，与原点的距离是4个单位长度的点所表示的数是。3.选择题(1)下列说法正确的是（）A.有理数就是正数和负数的统称B.整数一定是正数C.分数包括正分数、负分数和零D.0是有理数(2)下列各数中，互为相反数的是（）A.3和-3B.-3和1/3C.3和1/3D.-3和-1/3(3)一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数(4)在数轴上，点A表示的数是-2，点B表示的数是3，则A、B两点之间的距离是（）A.1B.-5C.5D.-1（二）能力提升1.解答题(1)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来：-4，2.5，0，-1.5，3，-1/2(2)已知|x|=4，|y|=2，且x<y，求x+y的值。(3)若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b+m-cd的值。2.应用题(1)某仓库第一天运进货物30吨，第二天运出货物20吨，第三天运进货物15吨，第四天运出货物25吨，请问四天后仓库的货物是增加了还是减少了？变化了多少吨？(2)出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的。如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6①将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？在出发点的东边还是西边？②若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？（用含a的式子表示）3.开放探究题(1)写出所有绝对值不大于3的整数，并求出它们的和。(2)已知a是有理数，试比较|a|与-2a的大小。三、参考答案与解析（一）夯实基础1.判断题(1)×（整数包括负整数，没有最小的整数）(2)×（有理数包括正有理数、零和负有理数）(3)×（0的绝对值是0，不是正数）(4)×（当a是负数时，-a是正数；当a=0时，-a=0）(5)√2.填空题(1)正整数集合：{5,...}负分数集合：{-0.6,-1/3,...}非负数集合：{0,2/5,5,4.2,...}有理数集合：{-3,0,2/5,-0.6,5,-1/3,4.2,...}(2)5，5(3)±3(4)<，>，>(5)±43.选择题(1)D(2)A(3)D(4)C（二）能力提升1.解答题(1)数轴表示（略）。按从小到大顺序排列：-4<-1.5<-1/2<0<2.5<3。*解析：在数轴上，右边的数总比左边的数大。先将各数在数轴上准确标出，再从左到右读取即可。*(2)解：因为|x|=4，所以x=±4；因为|y|=2，所以y=±2。又因为x<y，所以：当x=-4时，y=2或y=-2都满足x<y。当x=4时，y=2或y=-2都不满足x<y（4>2，4>-2）。所以x=-4，y=2时，x+y=-4+2=-2；x=-4，y=-2时，x+y=-4+(-2)=-6。故x+y的值为-2或-6。*解析：本题考查绝对值的意义及有理数的加法。注意分类讨论x、y的可能取值，并根据x<y的条件筛选。*(3)解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0。因为c、d互为倒数，所以cd=1。因为m的绝对值是2，所以m=±2。当m=2时，a+b+m-cd=0+2-1=1；当m=-2时，a+b+m-cd=0+(-2)-1=-3。故原式的值为1或-3。*解析：本题综合考查相反数、倒数、绝对值的概念及其应用，注意m有两个可能的值。*2.应用题(1)解：规定运进为正，运出为负。则四天的货物变化量为：+30+(-20)+(+15)+(-25)=(30+15)+(-20-25)=45-45=0（吨）。答：四天后仓库的货物没有变化。*解析：用正负数表示实际意义相反的量，再进行有理数的加法运算。*(2)①解：(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=(15+5+10+12+4+6)+(-2-1-3-2-5)=52+(-13)=39（千米）答：小李距下午出车时的出发点39千米，在出发点的东边。*解析：将所有行车里程相加，结果为正表示在东边，为负表示在西边，绝对值为距离。*②解：这天下午小李共行驶的路程为各段里程的绝对值之和：+15+-2++5+-1++10+-3+-2++12++4+-5++6=15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）耗油量为：65a升。答：这天下午小李共耗油65a升。*解析：耗油量与行驶的总路程有关，与方向无关，所以需计算各里程的绝对值之和。*3.开放探究题(1)解：绝对值不大于3的整数有：-3，-2，-1，0，1，2，3。它们的和为：(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0。*解析：“不大于3”即小于或等于3。注意不要遗漏负数和零。互为相反数的两个数的和为0。*(2)解：当a>0时，|a|=a，此时-2a<0，所以|a|=a>-2a；当a=0时，|a|=0，-2a=0，所以|a|=-2a；当a<0时，|a|=-a，此时比较-a与-2a。因为a<0，所以-a>0，-2a>0，且-a<-2a（例如a=-1时，|a|=1，-2a=2，1<2），所以|a|<-2a。综上：当a>0时，|a|>-2a；当a=0时，|a|=-2a；当a<0时，|a|<-2a。*解析：本题需要对a的取值范围进行分类讨论，这是解决含字母有理数比较大小问题的常用方法。*四、总结