异方差练习题参考解答

PAGEPAGE10异方差练习题参考解答练习题1.设消费函数为式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。2.由表中给出消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。YXYXYX558015222095140651001442101081457085175245113150801101802601101607912013519012516584115140205115180981301782651301859514019127013519090125137230120200759018925014020574105558014021011016070851522201131507590140225125165651001372301081457410514524011518080110175245140225841151892501202007912018026014524090125178265130185981301912703.表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。单位：百万美元工业群体销售量XR&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.44.表中给出1969年20个国家的股票价格（Y）和消费者价格年百分率变化（X）的一个横截面数据。国家股票价格变化率%Y消费者价格变化率%X1.澳大利亚54.32.奥地利11.14.63.比利时3.22.44.加拿大7.92.45.智利25.526.46.丹麦3.84.27.芬兰11.15.58.法国9.94.79.德国13.32.210.印度1.5411.爱尔兰6.4412.以色列8.98.413.意大利8.13.314.日本13.54.715.墨西哥4.75.216.荷兰7.53.617.新西兰4.73.618.瑞典8419.英国7.53.920.美国92.1试根据资料完成以下问题:(1)将Y对X回归并分析回归中的残差；(2)因智利的数据出现了异常，去掉智利数据后，重新作回归并再次分析回归中的残差；(3)如果根据第1条的结果你将得到有异方差性的结论，而根据第2条的结论你又得到相反的结论，对此你能得出什么样的结论？5.下表所给资料为1978年至2000年四川省农村人均纯收入和人均生活费支出的数据。四川省农村人均纯收入和人均生活费支出单位：元/人时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y时间农村人均纯收入X农村人均生活费支出Y1978127.1120.31990557.76509.161979155.9142.11991590.21552.391980187.9159.51992634.31569.461981220.98184.01993698.27647.431982255.96208.231994946.33904.281983258.39231.1219951158.291092.911984286.76251.8319961459.091358.031985315.07276.2519971680.691440.481986337.94310.9219981789.171440.771987369.46348.3219991843.471426.061988448.85426.4720001903.601485.341989494.07473.59数据来源：《四川统计年鉴》2001年。(1)求农村人均生活费支出对人均纯收入的样本回归函数，并对模型进行经济意义检验和统计检验；(2)选用适当的方法检验模型中是否存在异方差；(3)如果模型存在异方差，选用适当的方法对异方差性进行修正。练习题参考解答练习题1参考解答（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即（2）根据加权最小二乘法及第四章里（4.5）和（4.6）式，可得修正异方差后的参数估计式为其中练习题2参考解答（1）该模型样本回归估计式的书写形式为（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。a.将样本按递增顺序排序，去掉1/4，再分为两个部分的样本，即。b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为。c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390>，说明该模型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic6.301373Probability0.003370Obs*R-squared10.86401Probability0.004374TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:160Includedobservations:60VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X^20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067Meandependentvar78.86225AdjustedR-squared0.152332S.D.dependentvar111.1375S.E.ofregression102.3231Akaikeinfocriterion12.14285Sumsquaredresid596790.5Schwarzcriterion12.24757Loglikelihood-361.2856F-statistic6.301373Durbin-Watsonstat0.937366Prob(F-statistic)0.003370给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。（2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:160Includedobservations:60Weightingseries:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000WeightedStatisticsR-squared0.211441Meandependentvar106.2101AdjustedR-squared0.197845S.D.dependentvar8.685376S.E.ofregression7.778892Akaikeinfocriterion6.973470Sumsquaredresid3509.647Schwarzcriterion7.043282Loglikelihood-207.2041F-statistic1159.176Durbin-Watsonstat0.958467Prob(F-statistic)0.000000UnweightedStatisticsR-squared0.946335Meandependentvar119.6667AdjustedR-squared0.945410S.D.dependentvar38.68984S.E.ofregression9.039689Sumsquaredresid4739.526Durbin-Watsonstat0.800564其估计的书写形式为练习题3参考解答（1）建立样本回归模型。（2）利用White检验判断模型是否存在异方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic3.057161Probability0.076976Obs*R-squared5.212471Probability0.073812TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/08/05Time:15:38Sample:118Includedobservations:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-6219633.6459811.-0.9628200.3509X229.3496126.21971.8170660.0892X^2-0.0005370.000449-1.1949420.2507R-squared0.289582Meandependentvar6767029.AdjustedR-squared0.194859S.D.dependentvar14706003S.E.ofregression13195642Akaikeinfocriterion35.77968Sumsquaredresid2.61E+15Schwarzcriterion35.92808Loglikelihood-319.0171F-statistic3.057161Durbin-Watsonstat1.694572Prob(F-statistic)0.076976给定和自由度为2下，查卡方分布表，得临界值，而White统计量，有，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。（3）有Glejser检验判断模型是否存在异方差。经过试算，取如下函数形式得样本估计式由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。（4）对异方差的修正。取权数为，得如下估计结果练习题4参考解答（1）求回归估计式。作残差的平方对解释变量的散点图由图形可以看出，模型有可能存在异方差。（2）去掉智利的数据后，回归得到如下模型作残差平方对解释变量的散点图从图形看出，异方差的程度降低了。（3）比较情况（1）和情况（2），实际上根据所给的数据，我们发现情况（1）的异方差性比情况（2）的异方差性要低。练习题5参考解答（1）建立样本回归函数。从估计的结果看，各项检验指标均显著，但从残差平方对解释变量散点图可以看出，模型很可能存在异方差。（2）用White检验判断是否存在异方差。WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic9.509463Probability0.001252Obs*R-squared11.21085Probability0.003678TestEquation:DependentVariable:RESID^2Method:LeastSquaresDate:08/08/05Time:17:04Sample:19782000Includedobservations:23VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-2319.6902268.373-1.0226230.3187X10.859796.6443881.6344300.1178X^2-0.0025600.003247-0.7883150.4398R-squared0.487428Meandependentvar3337.769AdjustedR-squared0.436171S.D.dependentvar5013.402S.E.ofregression3764.490Akaikeinfocriterion19.42572Sumsquaredresid2.83E+08Schwarzcriterion19.57383Loglikelihood-220.3958F-statistic9.509463Durbin-Watsonstat1.552514Prob(F-statistic)0.001252由上表可知，，给定，在自由度为2下，查卡方分布表，得临界值为，显然，>，则拒绝原假设，说明模型存在异方差。进一步，用ARCH检验判断模型是否存在异方差。经试算选滞后阶数为1，则ARCH检验结果见下表ARCHTest:F-statistic9.394796Probability0.006109Obs*R-squared7.031364Probability0.00800