2026年初中数学函数图像与性质专项训练

2026年初中数学函数图像与性质专项训练一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=mx+b的图像经过点A(1,3)和B(-2,0)，则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+3C.y=2x-1D.y=-2x-3解析：由点B(-2,0)可得0=-2m+b，解得b=2m；由点A(1,3)可得3=m+b，代入b=2m解得m=1，b=2，故解析式为y=x+2。选项B错误，正确答案为A。2.函数y=-3x+4的图像不经过哪个象限？（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：该函数图像为斜率为-3、截距为4的直线。当x=0时，y=4（第一象限）；当y=0时，x=4/3（第四象限）。直线从第二象限穿过x轴进入第四象限，不经过第三象限。正确答案为C。3.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)解析：标准形式抛物线y=a(x-h)²+k的顶点为(h,k)。该函数顶点为(1,3)。正确答案为A。4.函数y=1/x的图像具有的性质是（）A.图像关于原点对称B.图像经过点(1,1)C.函数值随x增大而增大D.函数定义域为全体实数解析：反比例函数图像关于原点对称，经过点(1,1)，在第一三象限内y随x增大而减小，定义域为x≠0。正确答案为B。5.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点(0,-3)，且k>0，则该函数的图像（）A.经过点(1,0)B.在x轴上截距为-3C.在第二象限内y随x增大而增大D.经过点(-1,3)解析：由y轴交点(0,-3)可得b=-3。因k>0，函数图像向右上方倾斜。选项A：当x=1时，y=k-3≠0；选项B：x轴截距为-3/(-k)>0；选项C正确；选项D：当x=-1时，y=-k-3<0。正确答案为C。6.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：对称轴为x=-b/2a，代入a=-1,b=4得x=-4/(2×-1)=2。正确答案为B。7.函数y=|x-2|的图像是（）A.经过原点的直线B.以(2,0)为顶点的抛物线C.V形图像，顶点为(2,0)D.水平直线解析：绝对值函数y=|x-h|的图像是以(h,k)为顶点的V形图像。该函数顶点为(2,0)，图像关于x=2对称。正确答案为C。8.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点在x轴上，开口向下），则下列不等式成立的是（）A.a+b+c>0B.4ac-b²>0C.a-b+c<0D.2a+b=0解析：由图像可知抛物线与x轴有两个交点，判别式b²-4ac>0。选项A：当x=1时，y=a+b+c>0；选项B：判别式>0，故4ac-b²<0；选项C：当x=-1时，y=a-b+c<0；选项D：顶点在x轴上，对称轴x=-b/2a=0，故b=0。正确答案为C。9.函数y=-2x+3与y=x²-4x+m的图像相交于点A(1,1)，则m的值是（）A.-1B.0C.1D.2解析：将A(1,1)代入y=x²-4x+m得1=1-4+m，解得m=4。选项均错误，需重新命题。10.函数y=1/2x²与y=-x+3的图像相交于点P，则点P到原点的距离是（）A.√5B.2√2C.3√2D.√10解析：联立方程1/2x²=-x+3得x²-2x+6=0，解得x=1±√5。点P坐标为(1+√5,2-√5)或(1-√5,2+√5)。距离为√[(1+√5)²+(2-√5)²]=√(18-4√5)=√10。正确答案为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴交点的横坐标是_________。解：令y=0，得3x-5=0，解得x=5/3。参考答案：5/32.抛物线y=-2(x+1)²+4的顶点坐标是_________。解：标准形式为y=a(x-h)²+k，顶点为(h,k)。参考答案：(-1,4)3.函数y=1/(x-1)的图像关于_________对称。解：反比例函数y=1/kx的图像关于原点对称，平移后仍保持对称性。参考答案：直线x=14.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,4)和(3,5)，则k+b的值是_________。解：k=(5-4)/(3-2)=1，b=4-2k=2，故k+b=3。参考答案：35.抛物线y=x²-6x+c的顶点在直线y=x上，则c的值是_________。解：顶点为(3,c-9)，代入y=x得c-9=3，解得c=12。参考答案：126.函数y=|x|的图像与y=2x-1的图像有_________个交点。解：分x≥0和x<0两种情况讨论，可得两个交点。参考答案：27.函数y=-x²+2x-1的图像开口_________，对称轴是_________。解：a=-1<0，开口向下；对称轴x=-b/2a=1。参考答案：向下；x=18.已知函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（顶点在x轴上，开口向上），若a+b+c<0，则b的符号是_________。解：顶点在x轴上，对称轴x=-b/2a<0，故b>0。参考答案：正9.函数y=1/2x²与y=-x+3的图像相交于点P，则点P的纵坐标是_________。解：联立方程1/2x²=-x+3得x²-2x+6=0，解得x=1±√5。代入y=-x+3得y=2-√5或2+√5。参考答案：2-√5或2+√510.函数y=|x-2|+1的图像是_________图像向上平移1个单位。解：绝对值函数y=|x-h|+k的图像是V形图像，以(h,k)为顶点。参考答案：以(2,1)为顶点的V形三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b中，若k<0，则函数值y随x增大而减小。（）解：一次函数图像为直线，斜率k决定增减性。k<0时，y随x增大而减小。正确。参考答案：正确2.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在y轴上。（）解：顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，代入a=-1,b=2,c=-3得顶点(1,-2)，不在y轴上。错误。参考答案：错误3.函数y=|x|的图像关于原点对称。（）解：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，不是关于原点对称。错误。参考答案：错误4.若函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则必有c=0。（）解：代入x=0得y=c，若经过原点则c=0。正确。参考答案：正确5.函数y=1/x的图像在第一象限内y随x增大而增大。（）解：反比例函数在第一象限内y随x增大而减小。错误。参考答案：错误6.两个一次函数的图像一定相交。（）解：若两直线平行（k值相同但b不同），则不相交。错误。参考答案：错误7.抛物线y=x²-4x+4的顶点是最低点。（）解：a=1>0，开口向上，顶点为最低点。正确。参考答案：正确8.函数y=|x-1|的图像与y轴相交于点(0,1)。（）解：代入x=0得y=|0-1|=1。正确。参考答案：正确9.若函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则判别式b²-4ac>0。（）解：判别式决定二次方程根的情况，有两个不同实根时b²-4ac>0。正确。参考答案：正确10.函数y=-2x+3的图像与y=x²-4x+3的图像有三个交点。（）解：联立方程-2x+3=x²-4x+3得x²-2x=0，解得x=0或2，有两个交点。错误。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点A(2,5)和B(-1,1)，求该函数的解析式。解：由两点式得k=(5-1)/(2-(-1))=4/3，b=5-4/3×2=3/3=1，故解析式为y=4/3x+1。参考答案：y=4/3x+12.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是什么？解：对称轴为x=-b/2a，代入a=-1,b=4得x=-4/(2×-1)=2。参考答案：直线x=23.函数y=|x|的图像有哪些性质？解：①定义域为全体实数；②值域为y≥0；③图像关于y轴对称；④顶点为(0,0)；⑤在x>0时为y=x，x<0时为y=-x。参考答案：见解析4.函数y=1/2x²与y=-x+3的图像相交于哪些点？解：联立方程1/2x²=-x+3得x²-2x+6=0，解得x=1±√5，故交点为(1+√5,2-√5)和(1-√5,2+√5)。参考答案：(1+√5,2-√5)和(1-√5,2+√5)5.函数y=-2x+3的图像与x轴、y轴分别交于哪些点？解：与x轴交点：令y=0得x=3/2；与y轴交点：令x=0得y=3。参考答案：与x轴交于(3/2,0)，与y轴交于(0,3)6.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标和开口方向是什么？解：顶点为(1,3)，a=2>0，开口向上。参考答案：顶点(1,3)，开口向上7.函数y=|x-2|+1的图像有哪些特点？解：①定义域为全体实数；②值域为y≥1；③图像关于直线x=2对称；④顶点为(2,1)；⑤在x>2时为y=x-1，x<2时为y=-x+3。参考答案：见解析8.函数y=-x²+2x-1的图像与坐标轴有哪些交点？解：与y轴交点：令x=0得y=-1；与x轴交点：解方程-x²+2x-1=0得x=1±√2。参考答案：与y轴交于(0,-1)，与x轴交于(1+√2,0)和(1-√2,0)五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，售价为每件50元，若销售量为x件，则总成本y（元）与销售量x（件）的关系为y=10+0.5x。求销售量为40件时的利润。解：收入=50×40=2000元，成本=10+0.5×40=30元，利润=2000-30=1970元。参考答案：1970元2.已知函数y=kx+b的图像经过点A(1,5)和B(3,9)，求该函数的解析式，并判断当x=-2时函数值是正还是负。解：k=(9-5)/(3-1)=4/2=2，b=5-2×1=3，故解析式为y=2x+3。当x=-2时，y=2×(-2)+3=-1<0。参考答案：y=2x+3，负值3.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某乘客乘车x公里（x>3），求车费y（元）与x（公里）的函数关系式。解：y=10+2(x-3)=2x+4。参考答案：y=2x+44.已知抛物线y=-x²+4x-3，求该抛物线与x轴所围成的图形的面积。解：与x轴交点为(1+√2,0)和(1-√2,0)，面积=∫[1-√2,1+√2](-x²+4x-3)dx=[-1/3x³+2x²-3x]从1-√2到1+√2=4√2。参考答案：4√25.函数y=|x-2|的图像与y=3的图像相交于哪些点？解：分x≥2和x<2两种情况：①x≥2时，|x-2|=3得x=5；②x<2时，|x-2|=3得x=-1。交点为(5,3)和(-1,3)。参考答案：(5,3)和(-1,3)6.函数y=-2x+3的图像与y=x²-4x+3的图像相交于哪些点？解：联立方程-2x+3=x²-4x+3得x²-2x=0，解得x=0或2，故交点为(0,3)和(2,1)。参考答案：(0,3)和(2,1)7.已知函数y=1/2x²的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，求平移后图像的解析式。解：平移后解析式为y=1/2(x+2)²+3。参考答案：y=1/2(x+2)²+38.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加5元，售价为每件10元。求生产x件产品时的利润函数。解：收入=10x，成本=1000+5x，利润=y=10x-(1000+5x)=5x-1000。参考答案：y=5x-1000【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.无正确选项（需修改题干）10.D二、填空题1.5/32.(-1,4