2026秋新北师大版数学四年级上册数学好玩 数图形的学问教案教学设计

2026秋新北师大版数学四年级上册数学好玩数图形的学问课题数图形的学问课型新授课教学内容教科书第77～78页的内容教学目标1．结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多样化的画图策略解决问题的过程，发展几何直观。2．在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。3．在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，增强学习的自信心，提高对数学问题探索的兴趣。教学重点把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，由简单到复杂地经历不重复、不遗漏地数图形的过程。教学难点引导学生在按一定规律数的基础上发现数图形的规律。教学准备多媒体课件。教学过程备注一、创设情境，导入新课教师：鼹鼠最擅长挖土和钻洞了，在洞里钻来钻去，它觉得很快乐。鼹鼠会任选一个洞口进去，向前走，再任选一个洞口出来。它有多少条不同的路线可以走呢？这节课我们就来帮助鼹鼠解决这个问题。（板书：数图形的学问）二、自主活动，探索新知1.学习例1。（1）课件出示例1。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：有多少条不同的路线？画出示意图。（课件出示例题背景图）（3）自主探索。教师：先指导学生读懂情境图，再让学生独立画出简明的示意图，然后全班交流一共有多少种不同的示意图，互相评价。（4）结果汇报。教师：有多少条不同的路线？画出示意图。学生1：我是这样画的，我用1，2，3，4表示4个洞口。学生2：我把4个洞口看成4个点，用字母，ABCD分别表示四个洞口。教师：想办法按顺序数出有多少条不同的路线，要做到不重不漏。学生1：我是这样想的。让鼹鼠从A点出发，分别从其他洞口出来，那么从A点出发的线段有AB、AC、AD三条线段；再从B点出发，分别从其他洞口出来，从B点出发的线段有BC、BD两条线段；最后从C点出发，只能从D点出来，从C点出发的线段有CD一条线段，共计3+2+1=6（条）。学生2：我是这样想的。在这些线段中，最短的是AB、BC、CD，共三条线段；较长的线段有AC、BD两条线段；最长的是AD这一条线段。3+2+1=6，共有六条不同的线段。课堂小结：

教师：无论哪种方法，都是有3+2+1=6（条）线段。（板书）2.学习例2.（1）课件出示例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：从红薯站经过西红柿站、茄子站、胡萝卜站开往土豆站，单程需要准备多少种不同的车票。（3）自主探究。教师：让学生独立地数一数，提醒学生要有顺序，并用画一画和写一写的方法记录数的过程。（4）结果汇报。教师：根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说你是怎样数的。学生1：我这样数，从A站上车，分别到B，C，D，E站下车，需要准备4种票；从B站上车，分别到C，D，E站下车，需要准备3种票；从C站上车，分别到D，E站下车，需要准备2种票；从D站上车只能到E站下车，只需要准备1种票，共计准备4+3+2+1=10（种）票。学生2：画一条线段，两端分别为红薯站和土豆站，用A和E来表示。中间有三站分别用B，C，D来表示。车辆从红薯站开往土豆站这是单程。我是这样数的，一次只坐一站，需要准备4种票；一次坐两站，需要准备3种票；一次坐三站，需要准备2种票；一次坐四站，需要准备1种票；共计准备4+3+2+1=10（种）票。教师：如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？学生：从F点（车站）开始，按照一定的顺序连接其余每个“点(车站)”,数一数，然后算总条数。观察下图可以得出每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同，所以有5个点的总条数为4+3+2+1=10，那么有6个点时总条数应为10+5=15。教师：如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？学生：有5个车站时，车票种数为4+3+2+1。有6个车站时，车票种数为5+4+3+2+1。有7个车站时，车票种数为6+5+4+3+2+1。有8个车站时，车票种数为7+6+5+4+3+2+1。教师：你发现了什么？学生1：每增加一个点(车站)，这个点(车站)就会和之前的点（车站)分别形成一条线段，所以增加的条数就是之前的点(车站)数。学生2：从条数与点数的关系得到，每个点（车站）都要和其他各点(车站)形成一条线段，即条数为点(车站）数乘点（车站)数减1的差所得到的积，但这里有一半是重复的，所以要再除以2。课堂小结：

教师：每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。总线段条数=点的个数×有几段÷2。（板书）三、课堂总结通过本节课的学习，我们研究了数图形的学问，你有什么收获呢？、学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。四、布置作业（教师根据本班实际情况布置）创设情境，引入新课。给学生充足的时间，让学生自主探索。鼓励学生个性化想法，培养表达的条理性，体会有序思考的过程。学生表述的不一定简洁和规范,只要结合示意图说清楚就可以。学生发现的规律只要是合理的就可以,重在发现规律的过程和清楚表达。板书设计数图形的学问3+2+1=6（条）有5个车站时，车票种数为4+3+2+1。有6个车站时，车票种数为5+4+3+2+1。有7个车站时，车票种数为6+5+4+3+2+1。有8个车站时，车票种数为7+6+5+4+3+2+1。每增加一个点，这个点就会和原来的点分别形成一条线段，所以增加的条数就是原来的点数。教后反思这节课中，教师创造性地设计教学内容，为学生提供一些可感知的材料，从学生已有的经验和生活实际出发，引导学生把所学的数