6.2.2平行四边形的判定(第2课时)

zx``x```k6.2平行四边形判定

第2课时第十八章平行四边形第六章

平行四边形1/241.平行四边形定义是什么？它有什么作用？温故知新定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形。（含有性质与判定双重作用）ADBC性质：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，AD∥BC判定：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形2/242.平行四边形含有什么性质？温故知新边平行四边形对边平行且相等角对角线

平行四边形对角线相互平分BDACO平行四边形对角相等∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC3/24符号表示：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理三：一组对边平行且相等四边形是平行四边形

定理二：两组对边分别相等四边形是平行四边形ADBCADBC符号表示：∵AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形温故知新3.我们已经学了平行四边形哪些判定？

定理一：两组对边分别平行四边形是平行四边形ADBC符号表示：∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形4/24猜——反过来，由平行四边形边、角、对角线之间关系，你能得出平行四边形判定方法吗？

知识源于悟☞对角线相互平分四边形是平行四边形吗？两组对角相等四边形是平行四边形吗？5/24自主学习学材第143页到144页，并思索以下问题.（12分钟）自主学习11.本节教材定理内容是什么？你能说出教材证实这个定理思绪？2.你能简明分析例2证实思绪吗？3.两组对角相等四边形是平行四边形吗？请说明理由.完成随堂练习和习题6.41、2题，6/24平行四边形判定定理三：对角线相互平分四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.

∵

OA=OC，OB=OD（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）.O点拨归纳1.本节教材定理内容是什么？你能说出教材是证实这个定理思绪？7/24典例分析例1如图，ABCD对角线AC、BD相交于点O，若E，F继续移动至OA，OC延长线上，而且AE=CF，则四边形BFDE还是平行四边形？DEBFAC证实：连接对角线BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO+AE=CO+CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形O8/24猜测：两组对角分别相等四边形是平行四边形.点拨归纳3.两组对角相等四边形是平行四边形吗？请说明理由.已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD9/24证实：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴

AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）已知：四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD10/24平行四边形判定定理四：两组对角分别相等四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，

∵

∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等四边形是平行四边形）.点拨归纳11/241如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于O点，点E、F分别是AO、CO中点，四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由.ADCB自捡互评FOE

解：四边形BFDE是平行四边理由以下：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CO，BO=DO∵

E、F分别是AO、CO中点∴OE=AO，OF=OC∴OE=OF

又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形12/242、已知：如图，AC是

ABCD中，且BM⊥AC于M，DN⊥AC于N．求证：四边形BEDF是平行四边形．┓┓ＡＢＣＤMN证实：(方法一）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAM=∠DCN．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

∴BM∥DN,∠BMA=∠DNC=90°

在△ABM和△CDN中∴△ABM≌△CDN（AAS）．

∠BMA=∠DNC∠BAM=∠DCNAB=CD∴BM=DN．∴四边形BNDM是平行四边形13/242、已知：如图，AC是

ABCD中，且BM⊥AC于M，DN⊥AC于N．求证：四边形BEDF是平行四边形．┓┓ＡＢＣＤMN证实：（方法二）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠BMO=∠DNO=90°

在△AOM和△DON中∴△AOM≌△DON（AAS）．

∠BMO=∠DNO∠BOM=∠DONOB=OD∴OM=ON．∵OB=OD∴四边形BNDM是平行四边形O14/243、如图，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD中点，四边形EGFH平行四边形?请说明理由.CADBEGHFO处理教材145页问题处理3证实：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

∵E、F分别是AD、BC中点，

∴OE=AO，OF=OC

∴OE=OF．同理可得OG=OH

∴四边形GEHF是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）．15/24如图，在ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO中点，以图中点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。ADCBEFGHO拓展16/24四、知识总结我们学了哪些判定四边形是平行四边形方法？17/24平行四边形判定边两组对边分别平行四边形角对角线对角线相互平分四边形两组对边分别相等四边形一组对边平行且相等四边形两组对角分别相等四边形知识网络图18/24平行四边形性质：边平行四边形对边平行平行四边形对边相等角平行四边形对角相等平行四边形邻角互补对角线平行四边形对角线相互平分19/24判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形定理１两组对边分别相等四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形定理２对角线相互平分四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形推论两组对角分别相等四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO20/24自主学习学材第146页到148页，并思索以下问题.（12分钟）自主学习21.什么是平行线间距离？2.夹在平行线间平行线段有何特点，你是怎样得到结论？完成随堂练习和习题6.521/24点拨归纳21