2026年姜堰期末八年级试卷数学

姜堰期末八年级数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形若分式(\frac{x-2}{x+3})的值为0，则x的值是（）A.2B.-3C.-2D.3下列计算正确的是（）A.(a^2+a^3=a^5)B.((a^2)^3=a^5)C.(a^6÷a^2=a^3)D.(a^2\cdota^3=a^5)若点P（m+1，m-2）在第四象限，则m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜-1C.-1＜m＜2D.m＞-1某班5名同学参加“垃圾分类”知识竞赛的成绩（单位：分）分别为85，92，90，88，95，则这组数据的中位数是（）A.88B.90C.92D.95关于x的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥1如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则OA的长为（）A.3B.4C.5D.6若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2）和（1，-1），则该函数的解析式为（）A.y=-3x+2B.y=3x+2C.y=-x+2D.y=x+2用配方法解方程(x^2-6x+5=0)，配方后所得的方程是（）A.((x-3)^2=4)B.((x+3)^2=4)C.((x-3)^2=14)D.((x+3)^2=14)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△A′BC′，则AA′的长为（）A.5B.(5\sqrt{2})C.(5\sqrt{3})D.6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）分解因式：(x^3-4x=)________．若二次根式(\sqrt{x-3})有意义，则x的取值范围是________．计算：(\sqrt{8}-\sqrt{2}=)________．已知点A（2，y₁），B（-3，y₂）在反比例函数(y=\frac{k}{x})（k＜0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是________．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．若关于x的方程(\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x-a})有增根，则a的值为________．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为________．观察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根据以上规律，第n个等式为________（用含n的代数式表示，n为正整数）．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）((-2)^2+(\pi-3.14)^0-|-3|)；（2）((a+2b)(a-2b)-(a-b)^2)．20.（本题满分8分）解下列方程：（1）(2x^2-5x+2=0)；（2）(\frac{x}{x-1}+\frac{2}{1-x}=3)．21.（本题满分8分）先化简，再求值：(\left(\frac{x}{x-2}-\frac{4}{x^2-2x}\right)÷\frac{x+2}{x^2-x})，其中x满足(x^2-x-2=0)．22.（本题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=BF．求证：DE=AF．23.（本题满分10分）为了解学生“最喜欢的校园活动”的情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“体育活动”“文艺活动”“科技活动”“其他活动”中选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，估计最喜欢“体育活动”的学生人数．24.（本题满分10分）某商店销售一种进价为每件20元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y=-10x+400（20≤x≤40）．设销售该商品每天的利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE=4，∠A=30°，求⊙O的半径．26.（本题满分10分）如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P（m，n）是线段AB上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）设矩形PDOE的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并求出S的最大值．27.（本题满分12分）已知关于x的方程(x^2-(k+1)x+\frac{k^2}{4}+1=0)．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且满足(x_1^2+x_2^2=6x_1x_2-15)，求k的值．28.（本题满分12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动．P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，△PQD为直角三角形？参考答案一、选择题C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.A二、填空题(x(x+2)(x-2))12.(x≥3)13.(\sqrt{2})14.(y₁＜y₂)15.616.117.(25\sqrt{3})18.(n^2-(n-1)^2=2n-1)三、解答题19.（1）原式=4+1-3=2；（2）原式=(a^2-4b^2-(a^2-2ab+b^2)=2ab-5b^2)．20.（1）(x₁=2)，(x₂=\frac{1}{2})；（2）方程两边同乘（x-1）得：(x-2=3(x-1))，解得(x=\frac{1}{2})，经检验(x=\frac{1}{2})是原方程的解．21.原式化简为(x+1)，由(x^2-x-2=0)得(x=2)（舍去）或(x=-1)，代入得原式=0．22.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，又∵AE=BF，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE=AF．23.（1）100名；（2）文艺活动20人，补全图形略；（3）800人．24.（1）(w=(x-20)(-10x+400)=-10x^2+600x-8000)；（2）当x=30时，w最大=2000元．25.（1）连接OD，证OD⊥BC即可；（2）半径为2．26.（1）A（6，0），B（0，6）；（2）(S=m(6-m)=-m^2+6m)，当m=3时，S最大=9．27.（1）(\Delta=(k+1)^2-4(\frac{k^2}{4}+1)=2k-3＞0)，解得(k＞\frac{3}{2})；（2）由根与系数关系得(x₁+x₂=k+1)，(x₁x₂=\frac{k^2}{4}+1)，代入(x_1^2+