高中数学第五章三角函数55三角恒等变换551两角和与差的正弦余弦和正切公式第三课时二倍角的正弦_第1页
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文档简介

第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式明确目标发展素养1.能利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用.1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养．2.借助运算求值，提升数学运算素养.(一)教材梳理填空1．二倍角的正弦、余弦、正切公式：记法公式S2αsin2α＝___________

C2αcos2α＝____________

T2αtan2α＝__________________________2sin

αcos

αcos2α－sin2α2．余弦的二倍角公式的变形：(sin

α±cos

α)2答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

答案：

A

答案：D4．设sinα＝2cosα，则tan2α的值为________．[方法技巧]对于给角求值问题的两种类型及解题策略(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化，一般可以化为特殊角．(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．

[方法技巧]证明三角恒等式的原则与步骤(1)观察恒等式两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低，复角化单角．如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想．(2)证明恒等式的一般步骤：①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的．

试分析该解题过程是否正确．若不正确，错在何处？并写出正确的解题过程．提示：错误，原因是运用倍角公式从里到外去掉根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，导致错误．二、应用性——强调学以致用2.点P在直径为AB＝1的半圆上移动，过点P作圆的切线PT，

且PT＝1，∠PAB＝α，问：α为何值时，四边形ABTP的面积最大？[析题建模]

连接PB，由AB＝1，∠PAB＝α(数学运算)→PA，PB的值(直观想象)→作BC⊥PT，结合条件表示出BC(逻辑推理)→S四边形ABTP＝S△PAB＋S

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