中科大机械制造与设计教案第30-31课平面弯曲及内力内力图

课时授课计划第三十~三十一次课【教学课题】：§7-1平面弯曲及内力图【教学目的】：掌握平面弯曲的概念及内力图的概念【教学重点及处理方法】：平面弯曲的概念及内力图的概念处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：内力图的概念处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】:讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80min小结、作业5min第三十次课【提示启发引出新课】工程实际中，存在大量的受弯曲杆件，如火车轮轴，桥式起重机大梁（图）。所谓的弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。【新课内容】第七章直梁的弯曲

7.1梁的类型及计算简图7.1.1直梁平面弯曲的概念弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。梁——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。7.1.2梁的计算简图载荷：（1）集中力（2）集中力偶（3）分布载荷7.1.3梁的类型(1)简支梁(2)外伸梁(3)悬臂梁7.2梁弯曲时的内力7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力和弯矩问题：任截面处有何内力？该内力正负如何规定？例7－1图示的悬臂梁AB，长为l，受均布载荷q的作用，求梁各横截面上的内力。求内力的方法——截面法截面法的核心——截开、代替、平衡内力与外力平衡解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。由剪力方程和弯矩方程，代入相应数据可以求得梁各横截面上的内力——剪力和弯矩。

梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。弯矩——位于纵向对称面内。剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。

工程上一般梁（跨度L与横截面高度h之比L/h＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负，7.2.2弯矩图弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。例7－2试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。解（1）建立弯矩方程由例7－1知弯矩方程为（2）画弯矩图

弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。求出其极值点相连便可近似作出其弯矩图。例7－3图示的简支梁AB，在C点处受到集中力F作用，尺寸a、b和l均为已知，试作出梁的弯矩图。解（1）求约束反力（2）建立弯矩方程上例中梁受连续均布载荷作用，各横截面上的弯矩为x的一个连续函数，故弯矩可用一个方程来表达，而本例在梁的C点处有集中力F作用，所以梁应分成AC和BC两段分别建立弯矩方程。例7－4图示的简支梁AB，在C点处受到集中力偶M0作用，尺寸a、b和l均为已知，试作出梁的弯矩图。总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致。（3）梁的两端