四年级数学上册知识点归纳

四年级数学上册知识点归纳同学们，新学期的数学学习旅程又开启了！四年级上册的数学知识，在三年级的基础上又有了新的拓展和深化。它不仅让我们认识更大的数，还会带领我们探索图形的奥秘，掌握更复杂的计算方法。这份归纳希望能帮助大家理清思路，扎实掌握每一个知识点，为今后的学习打下坚实的基础。一、大数的认识“大数的认识”是本学期的开篇重头戏，它将带领我们走进一个更广阔的数字世界。1.亿以内数的认识我们已经认识了万以内的数，现在要学习比万更大的数。比如，十万、百万、千万、亿。*计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。*数位：指一个数中每个数字所占的位置。从右往左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……*数级：为了便于读数和写数，通常把数位按照一定的顺序每四位分为一级，从右往左依次是个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级……*读数：读数时，要从高位读起，先读万级，再读个级。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或者连续几个0，都只读一个0。*例如：345678901读作：三亿四千五百六十七万八千九百零一。*写数：写数时，也要从高位写起，先写万级，再写个级。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。*例如：五千零六万零八十写作：50060080。*比较大小：位数不同的两个数，位数多的数就大。位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。2.亿以上数的认识掌握了亿以内数的读写，我们再来看看比亿更大的数。*计数单位扩展：亿、十亿、百亿、千亿……这些都是比亿更大的计数单位。*读写方法：与亿以内数的读写方法类似，只是增加了亿级。读亿级的数时，要在后面加上一个“亿”字。*改写与求近似数：*为了读写方便，有时我们会把整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。方法是去掉末尾的四个0或八个0，换成“万”字或“亿”字。*对于不是整万或整亿的数，我们可以用“四舍五入”的方法求出它们的近似数。要看省略的尾数部分的最高位上的数，如果小于五就舍去，如果等于或大于五就向前一位进一，再把尾数舍去，并加上相应的单位。3.计算工具的认识*算盘：是我国古代劳动人民发明的计算工具，至今仍在使用。算盘上的每一颗上珠代表5，每一颗下珠代表1。*计算器：是现代常用的计算工具。我们要了解计算器上常用按键的功能，如开机键、关机键、清除键、数字键、运算符号键等，并学会用计算器进行简单的计算。二、角的度量这一单元，我们将走进奇妙的图形世界，学习关于“角”的知识。1.直线、射线和线段*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，也无法度量长度。像手电筒、太阳等射出的光线都可以看作是射线的例子。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。线段是直线的一部分。*联系与区别：直线和射线都可以无限延伸，所以无法比较长短；线段可以量出长度。线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点。2.角的认识*角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。*角的度量单位：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把一个半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*量角器：是度量角的工具。量角器上有中心、0°刻度线、内圈刻度和外圈刻度。*量角的方法：“两合一看”。1.把量角器的中心与角的顶点重合；2.使量角器的0°刻度线与角的一条边重合；3.看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（注意：读刻度时，要根据0°刻度线是在内圈还是外圈来确定读内圈刻度还是外圈刻度。）3.角的分类根据角的度数大小，我们可以把角分为以下几类：*锐角：小于90°的角叫做锐角。*直角：等于90°的角叫做直角。*钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。*平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。平角等于180°。*周角：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。周角等于360°。*角之间的关系：1周角=2平角=4直角。4.画角画指定度数的角，可以用量角器来画。步骤如下：1.画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。2.在量角器上找到要画的角的度数的刻度线，在刻度线对应的地方点一个点。3.以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。这样就画出了一个指定度数的角。三、三位数乘两位数乘法是我们解决实际问题时常用的运算，这一单元我们将学习更复杂的乘法计算。1.口算乘法*两位数乘一位数的口算：可以先把两位数分成整十数和一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。例如：23×3=(20×3)+(3×3)=60+9=69。*几百几十数乘一位数的口算：可以先把几百几十数0前面的数与一位数相乘，再在积的末尾添上一个0。例如：120×4=12×4×10=48×10=480。*两位数乘整十数、整百数的口算：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：25×30，先算25×3=75，再在75后面添上一个0，得750。2.笔算乘法*三位数乘两位数的计算方法：1.先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；2.再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；（注意：用两位数十位上的数去乘时，所得的积表示多少个“十”，所以末位要和十位对齐。）3.最后把两次乘得的积加起来。*例如：123×45，先算123×5=615，再算123×40=4920，最后算615+4920=5535。*因数中间或末尾有0的乘法：*因数末尾有0的乘法：计算时，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。*例如：250×30，先算25×3=75，两个因数末尾共有两个0，所以在75后面添上两个0，得7500。*因数中间有0的乘法：计算时，0也要参与运算，不能漏乘。乘得的积的哪一位上是0，就在那一位上写0占位，如果有进位数，要加上进位数。3.积的变化规律*两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。*例如：12×6=72；那么12×(6×2)=72×2=144；(12÷3)×6=72÷3=24。4.常见的数量关系*总价问题：单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。*路程问题：速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。（这里的“单价”指每件商品的价钱，“数量”指购买商品的多少；“速度”指单位时间内所行的路程，比如“千米/时”、“米/分”等。）四、平行四边形和梯形这一单元我们将学习两种重要的四边形：平行四边形和梯形。1.垂直与平行*同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线不是相交就是平行。*平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。*垂线：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。*画垂线：*过直线上一点画这条直线的垂线：可以用三角尺来画。把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合，然后从直角顶点起，沿着另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。*过直线外一点画这条直线的垂线：方法与上面类似，也是用三角尺的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边通过直线外的已知点，然后沿这条直角边画直线。*点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。*画平行线：可以用直尺和三角尺来画。固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；再沿第一步中的直角边画出另一条直线。这样画出的两条直线就是互相平行的。*平行线间的距离处处相等。2.平行四边形和梯形*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形叫做四边形。我们学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形都是四边形。*平行四边形：*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。*特性：容易变形（不稳定性）。生活中很多物体利用了它的这种特性，如伸缩门、升降机等。*各部分名称：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一底边上的高长度相等。*长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形具有平行四边形的一切特征，并且四个角都是直角。正方形具有长方形的一切特征，并且四条边都相等。*梯形：*定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。*各部分名称：在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的一组对边叫做梯形的腰。*等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两腰相等，两底角也相等。*直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。直角梯形中有两个直角。*四边形之间的关系：我们可以用一个集合图来表示它们之间的关系：四边形包括平行四边形和梯形，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。五、除数是两位数的除法除法计算是本学期的又一个重点和难点，需要同学们多练习，掌握计算技巧。1.口算除法*整十数除整十数或几百几十数的口算方法：*可以想乘法算除法。例如：80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4。*也可以利用表内除法计算。例如：150÷30，把150和30都看作15个十和3个十，15÷3=5，所以150÷30=5。2.笔算除法*除数是两位数的除法的计算方法：1.从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小，再试除被除数的前三位数。2.除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商。3.每求出一位商，余下的数必须比除数小。*试商方法：在试商时，可以把除数看作和它接近的整十数来试商。例如：计算197÷28，把28看作30来试商，商6，28×6=168，____=29，余数29比除数28大，说明商小了，改商7。*“四舍”法试商：当除数的个位数是1、2、3、4时，通常把除数个位上的数舍去，看作整十数来试商。用“四舍”法试商，商往往会偏大，需要调小。*“五入”法试商：当除数的个位数是5、6、7、8、9时，通常把除数个位上的数“五入”，向十位进一，看作整十数来试商。用“五入”法试商，商往往会偏小，需要调大。*商的位数判断：*被除数的前两位比除数大或等于除数，商的位数就比被除数的位数少一位；*被除数的前两位比除数小，商的位数就比被除数的位数少两位。*商的变化规律：1.除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。2.被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。3.被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。（这就是商不变的性质。）*有余数的除法：被除数=商×除数+余数。在有余