【《初中数学小组合作学习的案例分析》12000字（论文）】

初中数学小组合作学习的案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u5394摘要： III10051.绪论 1282061.1研究背景 1165901.2研究目的 1220721.3研究意义 2270821.4研究思路 21512.文献综述 284032.1国外相关研究 2180872.2国内研究现状 3256652.3概念界定 4138603.研究设计 4308723.1研究对象 482723.2研究的具体步骤 4219193.2.1小组建立 48273.2.2座位的排列 5227843.3合作学习过程 598173.3.1分工合作，任务明确 5212503.3.2教师指导，协调指导 5196673.3.3组内合作，组间交流 6261583.4教学评价阶段 6130963.4.1评价原则的科学有效 7145383.4.2评价主体的复杂多元 7315213.4.3评价方法的灵活多样 7121864.小组合作学习相关理论 8384.1发展理论 8254194.2动机理论 880514.3社会互相依赖理论 9200684.4建构主义学习理论 968505.小组合作模式案例研究 10245165.1教学案例：实数 10126365.1.1选题理由 10158495.1.2内容分析 10109365.1.3学习对象分析 10106455.1.4教学目标 10100015.1.5教学重难点 1188535.1.6教学过程 11280515.1.7.教学与反思 14183485.2教学案例2：等边三角形 14279235.2.1选题理由 14294325.2.2内容分析 1429285.2.3学习对象分析 14241295.2.4教学目标 152705.2.5教学重难点 15141075.2.6教学过程 15105025.2.7教学与反思 1822436研究结论与展望 18133136.1结论 18210126.2展望 1923267参考文献 20摘要：小组合作学习是当前国内外数学教育研究的热点问题之一。本研究首先基于初中数学课程进行小组合作学习研究，在此基础上结合文献查阅，提出了小组合作学习的理论基础和措施，进而以实数、等边三角形两个内容进行案例研究。最终得到一些相关研究结论。关键词：小组合作；初中数学；案例研究1.绪论1.1研究背景随着时代的发展，培养高质量的合作性人才势在必行。在合作学习的发展潮流中，必须前所未有地改革教育和教学，这是中国现在将要面对的问题。“合作”一词引入初中课堂的教学中，合作学习将成为数学课堂主体。不同于原文教学方法，教师在培养学生的合作方面发挥着关键作用。在众多高考学科科目的影响下，初中数学无疑是高中应试教育环境兴起环境下的重中之重。[1]为了应对中考，作为一门数学学科，扎实安全的提高分数的方法是题海战术，老师往往在上课时，只注重考试所需要的知识点，起到考试提分。

但是这种模式的教学往往过于枯燥，学生只是僵硬的学习，所以在新的教育环境下，合作教学应运而生。

初中数学教学是以小组合作学习为基础的。自2017年以来，初中生统一使用新教材，要求教师对学生进行基础教学，这与传统教学不同，并总结了具体的教学内容。因此，在当前的教师教学中，学生需要自主学习，构建基础知识，相互帮助，积极学习。在小组合作学习中，教师需要引导学生。师生关系是一种新的关系。学生在自主学习的环境中发展，形成自主学习的氛围，为学生未来的课堂发展带来新的局面。根据学生在课堂上实施的自主学习模式和习惯，教学组织形式更加规范，有利于学生能力的发展。教师在小组合作学习过程中发挥着越来越重要的作用，它可以引导学生积极学习，平衡师生关系，释放复杂的教学内容环境。根据旧知识与新知识的联系，帮助学生自主学习，巩固知识，使教学形式更加有序，[2]教师可以尽最大努力为学生提供学习机会，促进学生学习的畅通，优化对教学改革的认识，建立新的组织和交流。1.2研究目的当今的时代是一个科技与经济快速发展的时代，竞争日益激烈，个人实力微乎其微。任何重大工作和发明创造都需要更多的智慧投入和多方合作，而合作是应对社会发展的重要途径。特色传统的“满堂灌”、“填充式”教学使老师是课堂的主导者，学生则是一个配角，缺乏合作意识和合作精神。思维的发散性和创造性也很有限。新时代的教育模式会把这种教育方式淘汰，教育界也做出了及时积极的回应，开展了合作学习。而这种新的模式学习则为学生提供了一个更好的学习平台，鼓励学生积极参与教学活动，独立思考，积极探索，表达意见，交流合作，深化知识，积极思考，创新。小组合作学习有效地促进了教学资源的优化配置和使用，扩大了学生的个体角色，并相互促进。与传统教学模式相比，学生在这样的教学模式下能力等到发展；提高了学生的动手能力、自主探索能力、计算能力、合作能力和创新能力；让学生养成独立的品质、尊重他人学习习惯和良好品格。这有利于学生形成积极乐观的态度。因此，团队合作学习已成为国家基础教育课程的学习方式之一。1.3研究意义我们在进行小组合作学习的同时，每个学生可以分享自己的学习方法、学习计划与安排，向老师询问学习上所遇到的困难，改善师生关系，提高教学效率，增加学生之间的互动。在这种学习模式下，学生的学习态度发生了变化，他们获得了全面的知识拓展，形成了良好的学习态度和学习习惯。使学生乐于学习，喜欢学习。小组合作模式的学习和传统的学习模式有所不同。在进行小组合作学习的时候，可以和其他人一起交流，带动课堂氛围。在这种情况下学习，学生从被动变为主动，这样学习能事半功倍。1.4研究思路本文梳理了国内外相关的小组合作学习模式，分析了现有的课堂实践经验，并将其应用到我实习的中学数学课堂教学中。然后，通过对两个班的实验对比和案例分析，分析总结了小组合作学习的优缺点，并分析了影响两个班学习效果的因素。最后，根据已有的学术经验和两个班的对比实验，得出了改进小组合作学习模式的有效方法。2.文献综述2.1国外相关研究合作学习可以追溯到几千年前。犹太人记录说，在学习犹太法典时，他们有一个学习伙伴一起学习，这样他们就可以更好地掌握知识，给人留下更深刻的印象。1970年左右，小组合作学习的真正含义开始在美国的课堂上使用。1980年前后研究更加系统，1990年前后应用理论更加丰富和广泛。进入21世纪后，这一模式在课堂上的应用越来越受到学者们的关注。经过长期的研究，我们在理论和实践上都取得了很多成果，小组合作学习已经进入了一个相对成熟的阶段。[3]17世纪的“大教学论”中写道，学生可以向老师和同学学习。18世纪，英国的兰开斯特和贝尔倡导团结与合作的重要性，并将这一概念应用到课堂教学中。1806年，兰开斯特集团合作教学学院在纽约成立，这一理论发展迅速。19世纪初，美国也引入了小组合作学习模式并不断发展。在此期间，帕克和杜威贡献了更多。帕克认为学校是民主的最佳场所。它不仅是一个获取知识的地方，也是孩子们共同生活的地方。对杜威来说，小组学习最重要的是“从实践中学习”。他们的学者进行了第一次模拟考试，并很快引起了一些重要学者的注意。为此，开展了小组合作学习的实践研究，取得了很好的效果，通过实践验证了两位教育家的观点具有前瞻性。到了20世纪70年代，美国教育界全面兴起了小组合作学习的学习模式。如今，美国的所有公立学校都十分重视小组合作学习这种学习模式在教学中的应用。近三十多年的研究数据表明：小组合作学习模式可以有效地应用于不同层次的课堂，可以应用于从学习语言到学科科学、基本技能学习到复杂任务的广泛任务完成。[4]2.2国内研究现状小组合作学习在我国尚处于萌芽阶段，至今已有2000多年的历史。在《学习之书》中：“没有朋友独自学习是孤独和闻所未闻的”；《周易》中有这样一句话：“两人合则利，合则香如兰花”。在国内关于合作学习的研究中，从盛立群的相关研究中可以得出结论[5]关于小组合作学习教学实践的研究越来越多，我国对合作学习的研究也发展迅速，取得了一系列成果。如何学习建平的《中学数学课堂教学中合作学习的理论与应用研究》、唐平的《农村小学数学小组合作学习案例研究》、曾琦的《合作学习的基本要素》、王增智的《论教师在小组合作学习中的作用》，詹家庆的《高中数学课堂小组合作学习研究》、王谭的《合作学习的概念与实施》、合作学习的原则与策略等。更著名的是小组成就划分（stad）和小组游戏竞赛（TGT），它们被称为合作学习法。[6]根据现有文献，学者们对合作学习的背景、内涵、理论基础和基本要素等进行了系统的理论研究，构建了小组合作学习的理论框架。近年来，山东莱州双语学校开展了合作教学研究，开展了课堂合作学习；长沙明德新华中学开展基于小组合作的信息化教学，但目前我国对合作学习的研究还处于相对初级阶段.2.3概念界定由于研究者对合作学习的观点不同，研究重心也不同，目前对小组合作学习的定义还不明确。王谭教授的观点，“合作学习就是在小组异质性的前提下，应该以学生为主体位置，通过小组开展教学活动，在师生良好互动中提高学生的能力和学习水平。”中国台湾的林胜富先生认为，“合作教学是一种创新的教学设计，使学习活动成为学习者的共同活动，团队的成败关系到一个群体的荣辱。”尽管研究人员对合作学习有不同的定义，但其含义是相似的。综上所述，合作学习以小组为主要的课堂教学组织形式。在教师的指导和学生的意愿下，建立了异质群体，群体成员之间分工明确合理，互相配合、互相帮助，达到共同学习目标，并以小组整体水平作为评价和奖励的依据。3.研究设计3.1研究对象本研究是在初中学校进行的，全校大概2500人左右，20个教学班。2021月底，2021级新生数学小组合作学习模式正式启动。随后，2021级6个班入选实验班级，6个班入选平行班教学班。我们采用口试和笔试相结合的方式来测试学生的成绩。实验数据说明，两类班级在数学方面的水平相差不大，测试结果表明笔试与口试成绩几乎相同。3.2研究的具体步骤3.2.1小组建立现在虽然数学教学任务重，但是教师对于每个学生还是比较了解。在小组的形成过程中，如果教师自己能够处理好这个过程，那么就能正常的进行教学；但是，有点老师不仅仅只负责一个班，不同的小组以不同的方式工作，那么这就是一个困扰老师的问题。这种小组合作学习方式显得比较繁琐，很难提起学生学习的积极性。我们要明白我们合作学习的目的是为中学生提供一个愉快的学习氛围，学生也可以根据班级的特点或与寄宿制学校结合，分成6-8人一组。该小组将首先由宿舍长组织。它减少了小组成员之间的摩擦，促进了小组成员之间的课内合作和课外学习[7]3.2.2座位的排列我们不能就默认班级座位就是我们小组合作的位置，但在某一具体学科教学过程中，如果条件允许，最好进行分组。也就是说，同一个小组的成员应该尽可能坐在同一个地方，以促进课堂管理和具体的小组合作。座位之间的空间距离太远，会对小组成员之间的学习、评估和沟通造成障碍，不利于小组之间更好的沟通。因此，只有把班级成员聚集在一起，才能更好地促进教师的教学，使学生在小组合作的过程中学会沟通与合作。3.3合作学习过程3.3.1分工合作，任务明确小组合作学习任务绝不是毫无意义的合作和盲目的分工，而是在任务分工明确的基础上进行的。在小组合作学习的整个过程中，每个成员都应该了解整个小组的合作任务。作为每个团队的小组组长，根根据每个团队成员的个人特点，分配和细化任务。小组成员要根据自己的工作任务，帮助学生了解自己的任务脉络，互相帮助，更好地完成工作任务，同时，团队成员的个性特点和能力不同，分工也不可能百分之百的公平合理。因此，班主任和班级成员有责任帮助能力较差的学生完成任务。而且要相互理解兼容并包始终把团队的成绩放在首位。团队中的每一个成员，除了领导，每个人都要肩负起自己的责任。互相帮助，相互策应，最终达到小组合作教学的效果。如果任务本身设计的可以综合运用到多个学科的知识或是综合技能的应有，则效果更佳[8]3.3.2教师指导，协调指导

让学生在小组中有足够的空间进行合作，在课堂教学上进行评价和交流，并不意味着让学生的行为方式允许他们自己解决问题和处理问题。在这个过程中，教师要发挥主导作用和教学引导者和组织者的作用。教师的组织作用还体现在引导学生按照正确的思路开展讨论与交流[9]首先，我们要把握好课堂的整体进度和方向，做好班级的宏观激励工作。同时，也要注意一些集体在工作中的失误，在关键时期，对于一些难以解决和处理的问题，要给予指导和帮助。教师的指导与团队合作不应该是孤立的、对立的关系，而应该是二者的协调。比如，在小组合作过程中，教师要及时出现并回答问题。对于不合作、不配合，这也是教师需要及时站出来鼓励、引导和帮助学生的时候，而不是任其发展，激化矛盾。[10]

在小组合作的过程中，要对特殊的学生和教师给予特殊的关注和待遇。教师要特别注意那些不适应群体的学生，那些似乎不适应群体的学生，那些实际技能和能力与群体中其他成员的技能和能力不相称的学生。对于能力和思维远超其他班子成员的特殊班子成员，教师引导他们鼓励和帮助其他班子成员共同进步、走骨干带头作用。培养合作交流、共享意识。对于那些能力和思维远远落后于其他群体的学生来说，教师在学习过程中需要给予鼓励和帮助。

督促其与集团其他成员齐头并进，通过自己的成绩和能力来实现自己的进步和提升。在合作的前提下，基础好或基础差的学生可以根据自己的实际情况，提高自己的感知能力和数学逻辑思维能力。3.3.3组内合作，组间交流合作交流是小组合作学习的基础。合作是指集团内部成员之间的沟通和团队与集团之间的互助与指导;班级成员之间的合作，其实就是互相帮助，互相配合。为了完成教学任务，进行成绩评定，不是以个人的名义，而是以集体的名义。所以这就要求每个班级成员都要发挥自己最大优势的潜能，不仅要提高自己，还要帮助班级成员提高。密切关注学生动态，精准把握学生在小组合作学习过程中的“闪光点”予以及时的正面反馈，是雪山有“被关注”的感觉，产生高度认同感，之后更加主动融入到小组合作学习中[11]这个过程会激发组内成员创新思维，提高学生的学习兴趣和学习效率。而且基本上都是相互竞争的群体。但竞争也是一种沟通，通过彼此的竞争可以找到对方的优势和劣势。与实际情况相比，有的会改变，有的不会改变，必要时还会开展多种形式的合作交流活动，促进集团内部和集团之间的共同进步。3.4教学评价阶段教学评价阶段是整个小组合作学习模式的升华和高潮。正是由于教学评估阶段，才形成了小组合作、小组成员互助、小组之间相互竞争的局面。教学评价的意义不仅在于区分一种、两种和三种情况，而且在于促进小组成员工作绩效的提高，并将小组成员之间的合作学习结合起来。良好的教学评价有助于在小组内创造一种相互帮助的学习氛围，并建立一种有利于小组之间良性竞争的循环关系。众所周知，中学生的自尊心很强，人生观和价值观开始形成。因此，在现阶段的小组合作教学评价中，需要充分考虑当前学生的心理发展。在评价过程中，要充分了解学生的性格、学习内容、学习目标等内容。评价方式既要符合学生自尊心强、竞争心强的特点，又要帮助学生理解和提高自身能力。3.4.1评价原则的科学有效教学评价是小组合作全过程中最核心、最具技术性的工作。教师评价应遵循科学性和有效性的基本原则。所谓科学，就是在评价过程中满足学生心理发展的特点。有效性是指有针对性的评价方法和内容。正确评价和引导学生的缺点和优点。同时，在评价过程中，运用激励语言促进学生的自我发展，鼓励学生不断进步。尤其是对于数学，教学评价过程更倾向于培养学生的实践能力、创新能力和逻辑思维能力。

3.4.2评价主体的复杂多元传统的教学评估方法通常需要整体,教师是课堂的核心评价和分析。在小组合作的过程中,评价方法应多样化,丰富,要求教师评价、学生自我评价、学生相互评价。实现多样化的评价。学生评价形式的丰富和多样性，与学生的多样性是一致的。这足以使学生在受到评价值时参与到教学评价环节的过程中，更充分地提高学生对自己的认识。[12]3.4.3评价方法的灵活多样教学活动的最大变量是学生。在小组合作学习和教师教学评价的过程中，学生也是最大的变量，教师评价必须充分考虑学生的差异性。不同的学习方式。采取不同的评价方式,具体问题具体分析对应学生这个最大变量,多方面采取客观公正的评价方式。例如，我们前面强调的激励性评价方式是一个共同的规则，但在使用时不能是严格的教条主义。有时，对一些学生在学习过程中经常犯错误的环节，应及时进行批评和纠正。而对于一些个性浮夸的学生来说，过分的鼓励是不合适的。以平行班教学为例，小组合作教学的评价标准相对较低，对于学习教好的班级，适当提高评估标准,学生认识到学习数学的困难,从而形成一种认知差异,帮助学生完成学习任务,达到最接近开发区,促进学生和更快的发展刺激学生的兴趣和继续探索意识和勇气。4.小组合作学习相关理论4.1发展理论皮亚杰认为，发展是一个人在活动中吸收和适应环境，并将外部活动内化为内部心理结果的过程。个人参与活动是外部活动内部化的先决条件。没有外部活动，就没有同化和适应，更谈不上个人的成长和发展。因此，为了学生的成长，他们必须接触外部环境，参与集体活动，发展矛盾和冲突，寻求认知平衡，内化发展。维果茨基还提出了“最近发展区”理论，认为教育的目标是从“当前发展水平”转变为“可能发展水平”。在教学设计中，学生通常应该设计出高于当前水平的适当问题。虽然挑战性的问题让学生很难单独解决，但学生可以通过合作和集体思维进行深入思考。由于学生和他同伴群体处于一个类似的"“最近发展区”"，因此在小组内通过讨论、合作和协商更容易在学生中找到共同点，通过与伙伴协商和相互学习来纠正、补充和升华个人的看法，当他自己无法解决问题时。

4.2动机理论动机理论认为，学习动机是激励和引导学生学习的内在需要。马斯洛将人们的需求从低到高进行了分类，并提出了人们的高层次需求：社会需求、尊重需求和自我实现需求。他渴望关注和帮助，希望独立、能干，在团体活动中展现自我价值，甚至获得他人的高度赞扬。从层次理论的角度来看，简单教学缺乏中学生之间的交流，表达观点和观点的机会有限。在合作学习中，学生有一个交流和互动的平台，可以表达自己的观点、问题和疑问，有机会展示自己的才华，为团队的目标做出贡献，也有机会在遇到困难时寻求团队的帮助，由此可见，合作学习比单纯的讲授式教学更能满足学生的高层次需求，更能激发学生的积极性。

心理学研究发现，除了回应学生的内在心理需求外，还需要加强外界环境的影响，以激发学生的学习动力。布克将学生分为两组，每组学生的学习能力相若，并进行相似的练习。一组学生在每次练习后都会向学生反馈练习结果，找出错误的对象和原因，鼓励他们表现良好及改正不足。另一组则没有提供任何有关练习结果的资料。他说，接受反馈的小组会成立反馈小组，以避免提高对学习结果的认识。多伊奇认为，在竞争、在三种课堂目标结构的影响下，学生的学习动机是不同的。在竞争型组织中，成员关系处于对抗和消极的状态；在合作型组织中，个人目标的实现取决于群体目标的实现。这种以集体奖赏为重点的合作、互助和评价的强烈价值，有助于个人密切合作，积极完成任务。同伴关系处于一种积极的支持状态，合作目标结构引导个体发展个体化型的学习动机和行为，并相互增强。根据动机理论，为了满足学生内在需求，我们为学生提供了一个实现自我价值的平台，如小组成员分工明确、全员参与，建立了展示团队成果的台账，报告完成后，团队评分以激励性为核心，通过团队导向、小组评价、教师互评、小组内部反馈等方式，强化团队意识和合作意识。

4.3

社会互相依赖理论研究群体动力和组织发展的“社会心理学之父”勒温认为，一个群体的本质是其成员之间的相互依赖，成员地位的任何变化都会影响到其他人，成员之间的内在紧张关系可以鼓励一个群体朝着共同的目标努力。

随后，约翰逊兄弟提出了合作竞争理论，认为合作与竞争有三种相互依存关系：积极互赖、消极互赖和个体独立。

社会相互依存理论认为，在集体中，个体“相互互赖”，教育中不合理的竞争机制阻碍和抑制同伴的发展，形成“消极相互依存”；在合作学习中，个体以整体利益为中心，弱化个体竞争，加强小组竞争，小组成员为共同目标相互促进，将学生分组学生最大限度地发挥小组分组策略之间的积极正面影响良好良好关系，实现小组组内成员的良性积极互赖。

同时，要注重学生合作技能的培养，让学生了解自己在合作中的角色和责任，以及各自的定位，从而建立积极的积极依赖关系。

4.4建构主义学习理论建构主义学习理论可以分为个体建构和社会建构两个维度，从个体建构的角度来看，个体建构在新知识的介入下，会与旧知识相融合，这个融合的过程，既是新知识的意义建构，也是旧知识的调整，需要学生积极地加工和再造知识经验，学生是不可替代性““主体”建构者。从社会文化机制的角度来看，社会建构认为活动和人际交往是知识经验的构建和发展的基础，倡导学生通过创设一定的问题情景参与集体实践活动，由于不同的个体具有不同的思维方式和认知能力，学习者可以从不同的角度分析和解决问题，通过与其他成员的交流，相互质疑、相互学习和补充，形成富有成效的集体思维成果，为知识的全面建设做出贡献。5.小组合作模式案例研究5.1教学案例：实数5.1.1选题理由从有理数到实数学习，这是数的一个新的领域开发，对我们学习数学有着重要的意义。在中学，大我们所学习的数学问题都在实数中进行。例如几何中的各种几何元素等等。这一节对学生进一步了解实数的运算和以后学习二次根式非常重要5.1.2内容分析“实数”基于研究算术平方根，并且进一步扩展了数字范围的实现。学生思维的火花被激发，揭示了真实空间中无限不循环小数的存在，从根本上了解不合理和理性的数量之间的差异。5.1.3学习对象分析学生对有理数、平方根以及近似数有了初步的认识，掌握了计算器的简单使用方法。思维需要更加直接，无理数对于学生实在抽象，难以理解。探究π是本课程的重点。我们既要知道什么是无理数，还要对学生的分析和探索问题的能力进行培养。5.1.4教学目标通过探索和讲述无理数的特征，了解两种数之间的基本区别，理解并加以掌握无理数，实数的概念以及实数的分类，并了解实数的数量与实数之间的关系数字轴上的点数。.让学生体验用有理数估计无理数的近似范围的过程，掌握对数分析、推理和探索的“逐次逼近法”3．培养学生敢于探索真理的科学精神，渗透学生数形结合、分类对立统一、矛盾转化统一等辩证唯物主义思想。5.1.5教学重难点重点：学生会对数进行分类，能够在数轴找到对应数字难点：无理数意义的理解。5.1.6教学过程【复习巩固】回顾有理数的定义?有理数应该包括什么？学生进行分组回答整数和分数统称为有理数分两个小组进行分类第一组按照定义分类第二组按照性质分类设计意图：让学生自行回忆，掌握分类【新知引入】师：讲书上的章末数学活动：“发现无理数第一人西帕索斯的故事”，出示习题：把无理数都化成小数，分为有限小数和无限且循环的小数两类。并举例说明。学生：无限不循环小数叫做无理数。无理数的例有:π，π2，2π−1，3，0.010010001（两个1之间累计多一个0）1.68419684268423（无限不循环小数）师：总结其特征，小组进行讨论，选取代表回答第一组：开方开不尽的数第二组：无限但不循环的数第三组：含π的数。设计意图：小组进行学习，快速得到多种结果。有效的帮助学生得到其结论，有助于开发学生思维。教师进行分配任务，每个组任务不同：实数的定义，实数的分类第一组学生代表：实数的定义：实数就是有理数和无理数第二组学生代表：实数的分类。设计意图：小组自己进行合作，这样才能更快的发现问题，这样有助于培养学生的归纳能力。提出问题：有理数可以在数轴上的表示出来，那么数轴上的点可以表示无理数吗？抛出问题，一个半径为1的圆，刚好一开始圆的一点与数轴的原点相交如图（1），那么转了一圈后该点位于数轴的什么位置？小组讨论完成。图（1）学生讨论完成，选出小组代表：经过分析得到，滚动一周刚好O点刚好落在O1处如图（2），而OO1的长度刚好是圆的周长π，O1则位于数轴上距离原点π处.图（2）继续引导学生。那么π作为无理数可以有数轴上的点进行表示，是不是数轴上的点还可以表示其他的无理数。学生：数轴上的数不仅有有理数还有无理数。【练习巩固】把下列个数分别填入相应的集合22/7，3.1415952，7，-5，32，0.4，0，16，π学生一开始先单独答题，后面完成后组内交流，成绩较好的辅导以下成绩较弱的。，最后统一对答案。【课堂小结】了解什么是无理数总结实数的定义学会判断有理数和无理数5.1.7.教学与反思实数这节课符合课程标准，在立足课本的基础上，对问题进行分层设计，使用了数形结合这一数学思想，有效的提升了学生的分析、总结、解决能力，把课堂设计的生动有趣。在小组合作学习的新模式下进行教学，这样不仅让学生学到了知识，还提高了团队合作意识.5.2教学案例2：等边三角形5.2.1选题理由近几年以来中考对于三角形的考察比较频繁，对于学生的几何能力的关注也越来越高，我们之前就学习了等腰三角形，而本章节学习等边三角形则是等腰三角形的延伸，而且为我们后期学习线段相等，内角相等提供了重要的学习方法，不管是在教材里，还是我们今后所面临的中考，都有非常重要的地位5.2.2内容分析《等边三角形》是人教版八年，上册数学第12章轴对称第3大节第2小节的内容本节包含两课，本案例是第一课。在此之前，学生们学习了轴对称和等腰三角形，它们在为过渡到这门课铺平道路方面发挥了作用。这一部分是关于等边三角形的确定和等边三角形的性质部分。在研究等腰三角形的基础上，分析了等腰三角形的性质和判断，探索方法与我们之前学习等腰三角形是基本一样的。5.2.3学习对象分析学生是初二的学生，现在已经具备了一定的几何直观能力，以等腰三角形为基础，学习本课程的内容，相比来说简单了许多。学生的分类归纳能力也有一定的击锤，对学习本章节有着巨大的帮助。5.2.4教学目标建立基本的符号意识，发展思维抽象能力。通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，培养合理的推理能力。（2）了解等边三角形的概念。（3）促进学生积极参与数学学习活动的合作,提高学生的创新意识,激发学生的兴趣。5.2.5教学重难点重点:探究与证明等边三角形判断定理和性质定理.难点:了解等边三角形性质，能够使用判定方法.5.2.6教学过程【复习巩固】在小组分组合作学习的模式下，让学生独立的完成以下表格，最后小组进行讨论得出最终的答案名称图形定义性质判定等腰三角形设计意图：让学生回顾等腰三角形的特点，为我们本节课学习等边三角形大写基础。【新知引入】提出问题，如果等腰三角形里面有一个角为60°那么它的其余角有什么关系，它的边又有什么关系，小组进行讨论，得到一至的答案，选取小组代表进行回答第一组：那么这个等腰三角形的三个角都是60°第二组：它的三条边都是相等的。让学生以小组为单位进行讨论等腰三角形与刚刚提出的这个三角形有什么联系第三组：三个角都是60°的角是等腰三角形，等腰三角形有一个角是60°那么就是刚刚的这种特殊的三角形。第四组：这种三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形并不一定是这种三角形。老师进行总结：那么这样的三角形我们叫做等边三角形设计意图：通过小组合作的模式让学生很快的就能总结出等边三角形的特点，也能较全面的进行归纳。【探究性质】我们学习了新的东西，那么我们就应该对它的性质进行探索，我们分别从边，角，中线（高线，角平分线），对称轴四个方面进行探究。以小组为单位先剪裁一个等边三角形，展开探究。根据小组得到的结论，老师进行板书角：等边三角形三个角相等且都是60°边：等边三角形的三边相等对称轴：是一个轴对称图形，对称轴有三条每条边上都具有三线合一的特点。设计意图：学生通过合作的得到的等边三角形的性质，这样会记得更牢固。比较等腰三角形与等边三角形性质的区别归纳总结边角对称性中线，高线，角平分线探究等边三角形的判定定理提出问题，三个角都相等的三角形是等边三角形吗？小组进行证明：∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(等边对等角)所以三角形ABC是等边三角形图（3）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形吗？①若该角为顶角，则两底角和为120°又因为是等腰三角形则两底角都为60°，根据三个角相等可以得到该三角形为等边三角形②若该角为底角，则另一个底角也为60°，根据三角形内角和为180°，则顶角为60°，根据三个角相等可以得到该三角形为等边三角形设计意图：通过小组探索的方式得到等边三角形的判定定理，不仅让同学之间明白了团队合作的重要性，这样也能比传统的模式学习更有效率。课堂练习在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗?为什么？图（4）图（4）学生在下面以小组为单位进行证明，最后核对证明过程，选取一个上来进行板书。证明：∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C∵DE

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BC∴∠ADE=∠B∴∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等边三角形.设计意图:让学生上台演板规范了解题过程的书写，对于判定法的运用更加灵活。变式训练强化学生对知识和方法的理解。【课堂小结】完成下表名称图形定义性质判定等边三角形总结等边三角形定义及判定方法。5.2.7教学与反思等边三角形是一种特殊的等腰三角形。将等腰三角形性质的研究方法应用到等边三角形中，可以很容易地探索等边三角形的性质：它与等腰三角形的确定方法类似，也很容易得到等边三角形的确定方法。因此，本课程内容适合学生进行