人教版小学数学六年级上册分数除以整数教学案例

一、教学内容人教版小学数学六年级上册《分数除法》单元第一课时：分数除以整数。二、教材分析“分数除以整数”是在学生已经掌握了分数乘法的意义和计算方法，以及整数除法的意义和计算方法的基础上进行教学的。它是分数除法的起始课，为后续学习一个数除以分数以及分数混合运算奠定重要基础。教材通过创设具体的问题情境，引导学生借助已有的知识经验，自主探究分数除以整数的算理与算法，体现了“数形结合”和“转化”的数学思想。学好这部分内容，不仅能拓展学生对除法运算的理解，还能进一步培养学生的抽象思维和解决实际问题的能力。三、学情分析六年级的学生已经具备一定的抽象思维能力，但仍需借助直观形象的支撑来理解抽象的数学概念。他们在三年级已经学习了整数除法的意义，在本册也刚刚学习了分数乘法的意义和计算方法，对“求一个数的几分之几是多少”有了较好的理解。这些都是学习分数除以整数的宝贵经验。然而，分数除法的意义与整数除法有所不同，且算理的理解相对抽象，学生可能在理解“为什么除以一个整数等于乘这个整数的倒数”这一核心问题上存在困难。因此，教学中需要充分利用学生的已有知识，通过动手操作、合作交流等方式，引导学生主动建构新知。四、教学目标1.知识与技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。2.过程与方法：通过动手操作、观察比较、合作探究等活动，经历分数除以整数计算方法的探索过程，体会数形结合和转化的数学思想。3.情感态度与价值观：在探索活动中，感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣，培养主动探究、合作交流的意识和能力。五、教学重难点*教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。*教学难点：理解分数除以整数的算理，特别是“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”的道理。六、教学准备教师：多媒体课件、长方形纸条（或圆形纸片）、彩笔。学生：每人准备几张长方形纸条（或圆形纸片）、直尺、彩笔。七、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，我们已经学习了分数乘法，谁能说说分数乘法的意义是什么？（引导学生回顾）今天，我们来研究与分数乘法相关的另一种运算——分数除法。（板书：分数除法）师：请看大屏幕（出示情境图：小明把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？）大家能帮小明解决这个问题吗？（设计意图：通过具体情境，激发学生的学习兴趣，自然引入新课，并复习分数乘法的意义，为新知学习做好铺垫。）（二）动手操作，探究新知1.理解题意，列出算式师：“把一张纸的4/5平均分成2份”，这里的“4/5”指的是什么？“平均分成2份”又是什么意思？生：“4/5”是这张纸的一部分，“平均分成2份”就是要把这4/5再分成一样多的两份。师：求每份是多少，用什么方法计算？怎样列式？生：用除法计算，列式为4/5÷2。（教师板书算式）师：为什么用除法？生：因为是把一个数平均分成几份，求每份是多少，所以用除法。（设计意图：引导学生根据除法的意义列出算式，初步感知分数除法与整数除法意义的一致性。）2.探究计算方法师：4/5÷2等于多少呢？请同学们拿出准备好的长方形纸条，把它看作这张纸，先表示出它的4/5，然后想一想怎样把这4/5平均分成2份，并动手折一折、涂一涂，看看每份是这张纸的几分之几。（学生独立操作，教师巡视指导，鼓励学生用不同的方法。）师：谁愿意把你的方法和结果分享给大家？（学生展示不同的操作方法和结果，教师引导学生交流。）可能出现的方法：*方法一（折纸法）：生1：我把这张长方形纸条平均分成5份，涂出其中的4份，就是它的4/5。然后把这4份平均分成2份，每份是2份，所以是这张纸的2/5。师：说得非常清楚！通过折纸，我们直观地看到4/5÷2=2/5。那这个2/5是怎么得到的呢？（引导学生观察：4份平均分成2份，每份是2份，即4÷2=2份，所以分子4除以2，分母不变，得到2/5。）师根据学生回答板书：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。*方法二（意义转换法）：生2：我是这样想的，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，所以可以用4/5×1/2=4/10=2/5。师：你的思路很独特！把除法转化成了我们学过的乘法，真了不起！为什么可以这样转化呢？（引导学生理解：“平均分成2份，求每份是多少”，就是求4/5的1/2是多少。）师根据学生回答板书：4/5÷2=4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5。3.深入探究，完善算法师：刚才我们通过不同的方法都得到了4/5÷2=2/5。那如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？怎样列式？生：4/5÷3。师：现在还能用分子直接除以整数的方法吗？为什么？生：不能，因为4除以3除不尽。师：那我们该怎么办呢？能不能用刚才第二种同学的思路来试一试？生：可以，把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3，所以4/5÷3=4/5×1/3=4/15。师：大家同意吗？请同学们再用折纸的方法验证一下（如果学生操作有困难，教师可引导）。（学生操作验证，确认结果。）师：通过这两个例子，大家能总结一下分数除以整数可以怎样计算吗？（小组讨论，全班交流。）师生共同总结：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（教师板书）师：为什么要强调“0除外”？生：因为0不能作除数。（设计意图：通过动手操作和小组合作，引导学生从具体到抽象，逐步理解分数除以整数的算理，经历“动手操作—直观感知—抽象概括—形成算法”的过程，突出重点，突破难点。）（三）巩固练习，深化理解1.基础练习：完成教材中的“做一做”第1题。（学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说说计算方法和依据。）2.判断对错：*3/4÷3=3/4×1/3=1/4（）*5/6÷2=5/6×2=5/3（）*2/3÷4=2÷4/3=1/6（）（让学生说说错误原因，加深对算理的理解。）3.解决问题：一根绳子长6/7米，平均分成3段，每段长多少米？（引导学生分析题意，列出算式并解答，体会数学与生活的联系。）（设计意图：通过不同层次的练习，巩固所学知识，检验学习效果，培养学生解决实际问题的能力。）（四）课堂小结，回顾提升师：今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？（引导学生回顾分数除以整数的意义和计算方法。）师：在探究过程中，我们运用了哪些数学思想方法？（转化、数形结合）（设计意图：梳理本课知识点，帮助学生构建知识体系，渗透数学思想方法。）（五）拓展延伸（选做）如果把5/8平均分成4份，每份是多少？除了今天学的方法，你还有其他方法吗？（设计意图：为学有余力的学生提供拓展空间，鼓励创新思维。）八、板书设计分数除以整数例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2=?方法一：方法二：4/5÷24/5÷2=(4÷2)/5=4/5×1/2=2/5=4/10=2/5例2：把一张纸的4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷3=4/5×1/3=4/15分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。九、教学反思本节课的教学，我始终坚持以学生为主体，注重引导学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式主动建构知识。从具体的情境入手，让学生在解决实际问题的过程中产生学习需求，激发探究欲望。在探究算理时，我充分利用了数形结合的思想，让学生通过折纸、涂色等活动，直观感知分数除以整数的过程和结果，为理解抽象的算理提供了有力的支撑。特别是在比较两种方法（分子直接除以整数和乘整数的倒数）时，通过“4/5÷3”这个不能用分子直接除以整数的例子，自然地引导学生发现乘倒数方法的普适性，从而抽象概括出分数除以整数的一般方法。练习设计上，我兼顾了基础巩固与能力提升，既有对计算方法的直接应用，也有解决实际问题的训练，还设置了拓展延伸题，满足了不同层次学生的需求。当然，教学中也存在一些值得反思的地方。例如，在引导学生理解“为什么除以一个整数等于乘这个整数的倒数”时，虽然借助了折纸和意义转换，但部分学生可