2026-2027步步高人教数学选择性必修一第三章　3.1.1　第2课时　椭圆及其标准方程的应用

椭圆及其标准方程的应用第三章

3.1.1

第2课时学习目标1.能根据定义解决与焦点三角形有关的问题.(重点)2.能用自己的语言解释椭圆与圆的关系.(难点).3.了解椭圆的第二、第三定义及简单应用.(难点)内容索引0102与椭圆有关的轨迹椭圆定义的应用(焦点三角形)04随堂演练03课时对点练01椭圆定义的应用(焦点三角形)

例1角度1

周长问题

(1)椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的△PF1F2称为焦点三角形，焦点三角形的周长为2a+2c.(2)A，B为椭圆上的两点，焦点为F1，F2，其中F1在AB上，则△ABF2的周长为4a.

反思感悟

跟踪训练1

例2角度2面积及角度问题

解：

例2

解：

例2

解：

延伸探究

解：

反思感悟02与椭圆有关的轨迹

例3√

解：

例3解：

例3

反思感悟

跟踪训练2√

课堂小结1.知识清单：(1)椭圆定义的应用(焦点三角形).(2)与椭圆有关的轨迹问题.2.方法归纳：数形结合、方程思想.3.常见误区：求轨迹方程要注意完备性.03随堂演练1234

√

1234√1234

1234

√√√

1234

04课时对点练答案123456789101112对一对131415题号12345678答案BADCCACD题号91112131516答案CBDCB1610.答案123456789101112

1314151610.答案123456789101112

1314151610.答案123456789101112

13141516答案123456789101112

14.13141516答案123456789101112

14.13141516

答案123456789101112基础巩固131415解析：由|AF1|=3|BF1|，|AB|=4，得|AF1|=3.因为△ABF2的周长为16，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16，所以|AF1|+|AF2|=2a=8，所以|AF2|=2a-|AF1|=8-3=5.16√

√答案12345678910111213141516答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

答案12345678910111213141516√答案123456789101112131415

16

答案12345678910111213141516√答案123456789101112

13141516

答案123456789101112131415√16√答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415

16答案123456789101112131415

16

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112

解：13141516

答案123456789101112131415综合运用√16答案123456789101112131415

16

√答案12345678910111213141516√答案123456789101112131415

16

答案123456789101112131415

16答案123456789101112

1314151614.已知圆M：(x+3)2+y2=64的圆心为M，定点N(3，0)，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P.(1)求动点P的轨迹C的方程；答案123456789101112131415

解：1614.已知圆M：(x+3)2+y2=64的圆心为M，定点N(3，0)，动点A在圆M上，线段AN的垂直平分线交线段MA于点P.(2)若点Q是曲线C上一点，且∠QMN=60°，求△QMN的面积.答案123456789101112131415

解：16

答案123456789101112131