用样本估计总体示范课

第二节用样本估计总体抓基础明考向提能力教你一招我来演练第九章统计、统计案例及算法初步

[备考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、

频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出

合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计

总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实

际问题.怎

么

考1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考

查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解．2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题．3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.一、作频率分布直方图的环节1．求极差(即一组数据中与的差)．最大值最小值2．拟定与．3．将数据

．4．列

．5．画

．组距组数分组频率分布表频率分布直方图二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，对应的频率折线图会越来越靠近于，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线三、样本的数字特性数字特征定义众数在一组数据中，出现次数

的数据叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的

)叫做这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该

.最多最中间相等平均数数字特征定义平均数方差s2＝

.其中s为标准差.样本数据的算术平均数．即四、茎叶图茎叶图的优点是能够保存原始数据，并且能够随时统计，方便统计与表达．1．一种容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.375，则该组样本的频数为 ()A．4B．8C．12 D．16答案：

C解析：频数＝32×0.375＝12.2．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h与否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 ()A．75辆B．120辆C．180辆

D．270辆答案：

C解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为300×0.6＝180.答案：

C4．一种容量为20的样本数据，分组后，组别与频数以下：则样本在(20,50]上的频率为________．组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数234565．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相似，其中甲所得环数的方差为5.乙所得环数以下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．答案：乙1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此能够预计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2.对原则差与方差的理解：原则差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．原则差、方差越大，数据的离散程度越大，原则差、方差越小，数据的离散程度越小，由于方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸张了偏差的程度，因此即使方差与原则差在刻画样本数据的分散程度上是同样的，但在解决实际问题时，普通多采用原则差．[精析考题][例1](2011·湖北高考)有一种容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图预计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18 B．36C．54 D．72[自主解答]

由直方图得样本数据在[10,12)内的频率为0.18.则样本数据在区间[10,12)内的频数为36.[答案]

B本例条件不变，问：(1)样本数据的众数约为多少？(2)样本数据的平均数是多少？解：(1)众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故应为9.(2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09×11×2＝8.12.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·济南模拟)为了理解某校今年准备报考飞行员的学生的体重状况，将所得的数据整顿后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．答案：482．(2012·杭州模拟)某初一年级有500名同窗，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)，若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的办法选用30人参加一项活动，则从身高在[130,140)内的学生中选用的人数应为________．答案：

10[冲关锦囊](2)记甲组四名同窗为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同窗为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选用一名同窗，全部可能的成果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，3．(2012·青岛模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________.答案：

64解析：甲比赛得分的中位数为28，乙比赛得分的中位数为36，因此甲、乙两人比赛得分的中位数之和为28＋36＝64.4．(2012·太原联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，通过一段时间训练后，某项体能测试成果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组.答案：甲[冲关锦囊]1．茎叶图合用的原则样本数据较少时，效果较好．样本数据较多时，枝叶会很长不方便统计，此办法不实用．2．茎叶图的优点(1)能够保存原始数据；(2)展示数据的分布状况.[精析考题][例3](2011·广东高考)在某次测验中，有6位同窗的平均成绩为75分．用xn表达编号为n(n＝1,2，…，6)的同窗所得成绩，且前5位同窗的成绩以下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同窗的成绩x6，及这6位同窗成绩的原则差s；(2)从前5位同窗中，随机地选2位同窗，求恰有1位同窗成绩在区间(68,75)中的概率．[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)5．(2012·杭州模拟)如图，是某篮球运动员在一种赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为 ()A．3与3 B．23与3C．3与23 D．23与23答案：

D解析：由茎叶图可得，图中数据的中位数为23，众数为23.答案：B[冲关锦囊]1．众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特性．2．中位数是样本数据居中的数．3．原则差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．原则差、方差越大，数据越分散，原则差、方差越小，数据越集中．易错矫正（十八）频率分布直方图中概念不清致误[考题范例](12分)(2012·合肥模拟)某种袋装产品的原则质量为每袋100克，但工人在包装过程中普通有误差，规定误差在2克以内的产品均合格．由于操作纯熟，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据以下：(1)根据表格中的数据绘制产品质量的频率分布直方图；(2