【《四容水箱关联性分析案例》1900字】

四容水箱关联性分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u16523四容水箱关联性分析案例 1175691.1RGA矩阵分析 1152201.2ERGA矩阵分析 29401.3关联分析的仿真 31.1RGA矩阵分析系统之间是存在着关联性的，因此需要判断是否有关联性，在处理数据之后就要进行数据的分析，相对增益矩阵是判断系统是否具有关联性的一个最常采用的手段，早在上世纪70年代初就有科学家提出了相对增益矩阵RGA，使用RGA矩阵可以衡量MIMO系统变量之间的关联作用。RGA最早的定义是由美国科学家Bristol给出的，但是随着时代的推进，过去的定义显得很是繁琐，并且它的演算也很不易，对于这种复杂的多变的系统我们得到了一个更加容易理解和计算的公式：（3-1）相对增益矩阵RGA在上述公式中用M（g）表示，代表元素乘积，叉乘就是我们学习的矩阵最基本的运算，他代表表示两个矩阵对应位置元素的乘积。在MATLAB中输入如下程序语言，可求得相对增益矩。图3-1RGA矩阵的matlab计算在G0中为K11,K12,K21,K22的值，(其中k为各个环节的系数)，在matlab命令行窗口，输入G0和RGA,最后可以得到RGA的值。（3-2）ERGA矩阵分析为了克服基于RGA的环路配对准则的局限性，后来又提出了几种考虑过程动力学影响的动态RGA(DRGA)配对方法，即采用传递函数模型代替稳态增益矩阵来计算RGA，在动态相对增益矩阵中，分子并不是最关键的，而分母才是实现控制的关键，美国科学家曾经研究出了一种很实用的动态增益矩阵。它就是在我们之前建立的动态模型当中，在状态空间方法的基础上加以改进，运用新的方式设计了比例输出最优控制器，并利用所得到的控制器增益矩阵定义了DRGA。研究了常规RGA给出的不准确的交互度量和错误的配对的几个例子，在所有情况下，新的DRGA方法给出了更准确的交互评估和最佳的配对。然而，DRGA通常依赖于控制器，这使得它更难计算和被实际控制工程师理解。为了结合RGA和DRGA的优点，就要利用过程传递函数单元的稳态增益和带宽，为环路交互提供更全面的描述。在此基础上，根据有效相对增益阵列提出了一种新的环路配对准则，该准则基于新的相互作用测度，使环路相互作用最小。该方法的主要优点是，与DRGA方法相比，该方法不需要详细说明控制器类型，能够全面描述各个回路之间的动态交互，计算量大大减少。求ERGA矩阵需要先求出MIMO系统各子传递函数的带宽，然后即可构造带宽矩阵，构造有效增益矩阵，通过Matlab输入进行求解EGRA矩阵，具体输入模式见图3-2。图3-2ERGA矩阵在matlab上的输入先表示出MIMO系统的各子传递函数，即g11，g12，g21，g22的函数，然后计算出MIMO系统各子传递函数的带宽，通过上述的四个带宽值，可以构造出一个带宽矩阵wb，通过带宽矩阵就可以建立有效增益矩阵E，最后可以得到ERGA矩阵的值，即FI。（3-3）对比（3-2）和（3-3）的结果，可以看出，运用RGA和运用ERGA得到的结果很相近的，均有。通过两个矩阵我们可以发现u1对h1的控制作用较强，应将u1与h1组成变量配对，u2与h2组成变量配对，故其他回路闭合时1-1、2-2通道的增益将变小，说明u1和h1，u2和h2所构成的系统与其余各系统之间存在着关联，并且随之的变大，关联的程度也越来越大，由于，所以h1对u2的响应以h2对u1的响应在其他回路闭合时将反向。关联分析的仿真进行四容水箱液位系统仿真实验，搭建Simulink控制程序如下图3-3所示。首先要进行u1控制下的仿真，需要在simulink仿真软件上修改数值，将阶跃时刻改成1500，将初始值设置为10，最终值设置为20，如下图所示。图3-3simulink系统图图3-4数值设置图修改完u1之后，将u2改为常数15，如下图3-5所示，图3-6和图3-7给出了u1变化时两个水箱液位的变化情况。图3-5数值设置图图3-6u1调节下的h1曲线图图3-7U1调节下的h2曲线图观察图3-6，3-7，初次稳定的时候，h1液位值是12.92cm，最初设置的阶跃时刻是1500s，但是在图中显示h1在1563s发生了变化，由此可见存在着一定的滞后，发生阶跃后，h1在2400s重新获得平衡，并且液位值保持在19.43cm。u1是在1563s从10跳变到20，如果说h2与u1无关联，那么h2最终应该是始终保持在稳态值的附近，但是h2并没有保持常值不变，而是随着u1变大，这就是因为G21传递函数的存在，u1阶跃发生了变化，也就是说u1的阶跃影响到了h2的液位，这就是关联性。为了进一步探究关联性，我们将u1设置成常数值15，将u2的阶跃时刻设置成1500，初始值设置为10，最终值设置为20。可以得到如图3-8到3-9的曲线图形。图3-8u2控制下的h1曲线图图3-9u2控制下的h2曲线图观察图3-8，图3-9，在最初设置的阶跃时刻是1500s，h1初次稳定为14.2cm在图中显示1500s后发生了阶跃，滞后时间很小，并且在2400s重新获得平衡，并且液位值保持在18.9cm，如果说h1与u2无关联，那么h1最终应该是始终保持在一个稳态值的附近，也就是14.2cm左右，但是h1并没有保持在14.2cm左右，而是随着u2变大