球体导热系数的推导过程

实验一

球体导热系数测定

一、实验目的加深对稳定态导热过程基本理论的理解。掌握用球壁导热仪测定粉状、颗粒状及纤维状隔热材料导热系数的方法和技能。确定材料的导热系数和温度的关系。学会根据材料的导热系数判断其导热能力并进行导热计算。二、实验原理

导热系数是表征物质导热能力的物性参数。一般地，不同物质的导热系数相差很大。金属的导热系数在2.3～417.6W/m·℃范围，建筑材料的导热系数在0.16～2.2W/m·℃之间，液体的导热系数波动于0.093～0.7W/m·℃，气体的导热系数为0.0058～0.58W/m·℃范围内。即使是同一种材料，其导热系数亦随温度、压力、湿度、物质结构和密度等因素而变化。

我们研究的隔热材料是指导热系数低于0.22W/m·℃的一些固体材料，由于它们具有多孔性结构，它们的传热过程是固体和孔隙的复杂传热过程，其传热机理复杂。为了工程计算方便，常把整个过程当作单纯的导热过程处理。

圆球法测定隔热材料的导热系数是以同心球壁稳定导热规律作为基础的。在球坐标中，考虑到温度仅随半径r而变，故是一维稳定温度场导热。实验时，在直径为d1和d2的两个同心圆球的圆壳之间均匀地充填被测材料（可为粉状、粒状或纤维状），内球中则装有电加热元件。从而在稳定导热条件下，只要测定被测试材料两边，即内外球壁上的温度以及通过的热流，就可由下式(1-3)计算被测材料的导热系数λ。

球体导热系数的推导过程：如图1-1所示，内外直径分别为d1和d2的两个同心圆球的圆壳(半径为r1，r2)，内外表面温度分别维持t1、t2，并稳定不变，将傅里叶导热定律应用于此球壁的导热过程，得

(1-1)

边界条件：

r=r1

t=t1r=r2

t=t2

图1-1球壁导热过程由于在不太大的温度范围内，大多数工程材料的导热系数随温度的变化可直接按直线关系处理，对式(1-1)积分并带入边界条件得：

(1-2)

即：

(1-3)

式中，为球形电炉提供的热量（W）。事实上，由于给出的λ是隔热材料在平均温度时的导热系数，故在实验中只要维持温度场稳定（采用恒温水浴），测出球径d1、d2，热量及内外球面温度即可求出温度tm下隔热材料的导热系数。而改变t1和t2即可获得λ-t关系曲线。

三、实验装置本实验装置由两个不同直径的同心球组成。小球内有电热丝以提供加热功率，小球和大球内壁之间填满被测散状物料，加热温度t1、t2分别由连接于小球和大球表面的热电偶（铜—康铜）测得，加热功率由连接于线路中的电压表、电流表监测，整个实验装置的连接如附图1-2所示。图1-2实验装置图四、实验步骤1、熟悉实验设备，初步了解实验方法和仪器使用方法；2、将待测物料放入烘干箱内烘干；然后将其均匀地填充在同心球的夹层之间。3、安装测试仪器，注意确保球体严格对中，在检查接线等无误后接通电源使测试仪温度达到稳定状态。4、用玻璃温度计测量热电偶的冷段温度。5、每间隔一定时间测定一组温度数据；读数时应保证各相应测点的温度都不随时间变化温度达到稳定状态时再记录。6、调整加热功率，重复实验。7、关闭电源，结束实验。

五、实验结果及数据处理

1、实验结果材料名称：d1=0.091米d2=0.154米测量次数电压电流内球温度外球温度λt

mV℃mV℃1234

2、实验数据处理由式(1-3)导热系数，将测量结果绘制在以λ为纵坐标，t为横坐标的图上。按