人教版六年级数学毕业班解决问题专项分类复习

人教版六年级数学毕业班解决问题专项分类复习临近毕业，数学复习的重点自然落在了巩固知识、提升能力上，而“解决问题”无疑是小学数学学习的“重头戏”，它不仅考察同学们对基础知识的掌握程度，更检验大家运用所学知识解决实际问题的能力。下面，我们就针对人教版六年级数学中“解决问题”的常见类型进行一次系统的梳理与复习，希望能帮助同学们理清思路，掌握方法，在即将到来的考试中从容应对。一、分数、百分数应用题这部分内容是六年级数学的核心，也是解决问题中的难点和重点，贯穿于整个小学高段数学学习。1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）这类问题的关键是要明确谁是“单位1”的量，谁是“比较量”。其基本数量关系是：比较量÷单位“1”的量=分率（或百分率）例如：某班有男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的百分之几？思路：第一问，“女生人数”是单位“1”，用男生人数除以女生人数。第二问，“全班人数”是单位“1”，用女生人数除以全班人数（男生+女生），结果化成百分数。2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少已知单位“1”的量，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。基本数量关系是：单位“1”的量×分率（或百分率）=所求的量例如：学校图书馆有故事书800本，科技书的本数是故事书的3/5，科技书有多少本？如果文艺书的本数比故事书少20%，文艺书有多少本？思路：第一问，故事书的本数是单位“1”，直接用800×3/5。第二问，故事书的本数仍是单位“1”，“比故事书少20%”，即文艺书是故事书的（1-20%），所以用800×（1-20%）。3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数这类问题与上一类正好相反，是已知部分量和它对应的分率（或百分率），求单位“1”的量。基本数量关系是：已知的部分量÷对应的分率（或百分率）=单位“1”的量例如：小明看一本故事书，已经看了60页，正好是全书的3/5，这本书一共有多少页？思路：全书的页数是单位“1”，已经看的60页对应的分率是3/5，所以用60÷3/5即可求出全书页数。4.分数、百分数复合应用题（含比多比少）这类题目往往涉及多个数量关系，需要同学们仔细分析题意，找准每个分率（或百分率）所对应的单位“1”。特别是“比一个数多（或少）几分之几（或百分之几）”的问题，要明确是“多（或少）谁的几分之几（或百分之几）”。例如：一件商品原价120元，现在涨价10%，涨价后是多少元？如果再在涨价后的价格基础上降价10%，现价是多少元？思路：涨价10%，是涨了原价120元的10%，所以涨价后价格为120×(1+10%)。再降价10%，此时的单位“1”是涨价后的价格，所以现价为涨价后价格×(1-10%)。通过计算可以发现，涨价10%再降价10%，现价并不等于原价。二、比例应用题比例的应用主要包括按比例分配和正反比例解决问题。1.按比例分配按比例分配问题的特点是已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。解决方法通常是先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后用乘法求出各部分量。例如：一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，这三个内角分别是多少度？它是什么三角形？思路：三角形内角和是180度。总份数是1+2+3=6份。然后用180度分别乘以1/6、2/6、3/6，得到三个角的度数，进而判断三角形类型。2.正、反比例应用解决这类问题的关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系。如果成正比例，则根据“比值一定”列出比例式；如果成反比例，则根据“乘积一定”列出比例式。例如：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行多少千米？思路：路程一定，速度和时间成反比例。设每小时需要行x千米，可列出比例式：60×5=4x，解出x即可。三、几何图形的周长、面积与体积计算这部分内容要求同学们熟练掌握各种基本图形的周长、面积计算公式，以及圆柱、圆锥的表面积和体积计算公式，并能灵活运用解决实际问题。1.平面图形（周长与面积）复习时，要理清长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积公式的推导过程及相互联系。特别注意圆的周长和面积计算，以及组合图形面积的计算方法（如“割补法”、“平移法”等）。例如：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？思路：小路的面积就是外圆面积减去内圆面积。内圆直径10米，半径5米；外圆半径是5+1=6米。利用圆的面积公式S=πr²即可求出。2.立体图形（表面积与体积）重点掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积（容积）计算，以及圆锥的体积计算。要注意区分表面积和体积的概念，尤其是在解决“无盖”、“无底”或“通风管”等实际问题时，表面积的计算要根据具体情况确定需要计算哪些面。例如：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶最多能装水多少升？（π取3.14）思路：求能装水多少升，就是求水桶的容积，即圆柱的体积。利用公式V=πr²h，注意单位换算，1立方分米=1升。四、典型应用题除了上述几大类，还有一些传统的典型应用题，如行程问题、工程问题等。1.行程问题基本数量关系：速度×时间=路程。常见的有相遇问题（速度和×相遇时间=总路程）和追及问题（速度差×追及时间=路程差）。例如：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，经过3小时两车相遇。A、B两地相距多少千米？思路：这是相遇问题，用速度和（70+60）乘以相遇时间3小时，即可得到总路程。2.工程问题通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示。基本数量关系：工作总量÷工作效率=工作时间；合作工作效率=各部分工作效率之和。例如：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，几天可以完成这项工程的一半？思路：甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，合作效率是1/10+1/15。工作总量的一半是1/2，用1/2除以合作效率，即可得到所需时间。复习建议与方法1.夯实基础，梳理关系：首先要把各类问题涉及的基本概念、数量关系、计算公式记准记牢，理解透彻。2.仔细审题，明确题意：解决问题的前提是读懂题目。要养成认真读题的习惯，圈点关键词句，明确已知条件和所求问题，判断属于哪类问题。3.掌握方法，灵活运用：对于每类问题，要掌握其基本的解题思路和方法，并能根据具体题目灵活调整。比如线段图就是帮助理解分数、百分数应用题数量关系的好帮手。4.勤于练习，善于总结：通过一定量的练习来巩固所学知识，提高解题技能。但不要盲目刷题，要注意总结各类题型的解题规律和易错点，建立错题本，时常翻看。5.