6.3.3 余角和补角-课件(共24张)

第六章几何图形初步6.3.3

余角和补角学习目标1掌握余角和补角的概念和性质，并能熟练运用性质进行计算.（重点）2会利用方位角来描述物体的位置.（难点）比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次，历经约二百年才完工，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？倾斜了约3.97°.它现在与地面成的夹角约是86.03°.这两个角之和是多少?情景导入新知导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°新知讲解对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.45°45°90°60°30°90°这两个三角尺中，每块都有一个角是90°那么另外两个锐角有什么关系呢？新知讲解如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互为余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）应用新知50°40°120°180°探究新知【思考】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，即∠2=90°-

∠1，∠3=90°-

∠1.所以∠2=

∠3.所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°余角的性质：同角(等角)的余角相等．东西北南O(1)正东，正南，正西，正北方向分别对应射线OA，OB，OC，OD.(2)西北方向：_________；西南方向：_________；东南方向：_________；东北方向：_________.ABCD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGF

H45°45°45°方位角知识讲解O北南西东(3)南偏西25°：___________；北偏西70°：___________；南偏东60°：___________.25°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°如果∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º，那么∠2=∠3吗？等角的补角相等.∠2=∠3.通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。

知识点二

余角和补角的应用例1如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？典例精析新知运用显身手活动三规则：1.小组代表汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分

1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？教材练习

10°与80°的角互为余数；30°与60°的角互为余角.10°与170°的角互为补角；30°与150°的角互为补角；60°与120°的角互为补角；80°与100°的角互为补角.结论新知运用显身手活动三规则：1.小组代表汇报展示+2分2.认真倾听+1分3.质疑+2分2.一个角是70°39′，求它的余角和补角教材练习分析

如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.例2

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.东南西北O●●

A60°40°

B

C10°45°

D

练一练

.

2、已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4

相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234归纳总结：讲授新课补角性质：同角或等角的补角相等类似地，可以得到：余角性质：同角或等角的余角相等作业布置【知识技能类作业】必做题：2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．同角的余角相等等角的补角相等作业布置【知识技能类作业】必做题：3.如图，下列说法正确的个数有()①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向．A.1个B.2个C.3个D.4个D甲地乙地乙地对甲地的方位角3.度量南北的射线和视线之间的角度北1.说出B在A的＿＿＿＿，那么A在B的＿＿＿___.●A南偏西40°南●东西北B40°400CD北偏东400北东500南西A是被观测点B是观测点【当堂检测】

已知∠AOB=70°，以OA为边画∠AOC=32°.求∠BOC的度数.解：当OC在∠AOB内部时，如图①，∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°-32°=38°；当OC在∠AOB外部时，如图②，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+32°=102°综上所述，∠BOC

的度数为38°或102°.

如图，在∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，根据图形填空：（1）∠AOB=∠AOC+_______；（2）∠COD=___