SPSS 数据分析与应用课件 第7章 逻辑回归分析

第7章逻辑回归分析学习目标1.理解逻辑回归分析的基本原理2.掌握逻辑回归分析模型的SPSS实现与解读方法3.掌握逻辑回归分析报告的撰写方法学习导读与引导案例从“预测数值”到“预测类别”：逻辑回归填补二分类问题空白因变量为“是否购买”“是否违约”等二分类结果时，线性回归无法有效处理。逻辑回归通过概率映射实现分类预测。本章以上市公司财务风险影响因素分析为例，完整展示解决实际分类问题的全过程。图7-1上市公司财务数据.sav（部分）引导案例连续亏损、净资产为负、经营效率低下等财务恶化都可能引发退市风险——财务健康状况直接关系投资者权益与市场稳定。思考①如何识别与解释影响公司财务风险的核心变量？②如何构建并验证一个可用于预测财务风险的模型？核心思想：不直接预测0/1，而是预测“发生的概率”，再用阈值分类。Part7.1逻辑回归分析概述7.1.1–7.1.2从线性回归到逻辑回归广义线性模型：突破因变量连续+正态的假设限制广义线性模型经典线性模型的扩展：允许因变量服从指数分布族中的任意分布，并通过链接函数建立因变量均值与自变量线性组合的关系。线性回归的困境若因变量只取{0,1}，等式两边难以成立；即使对概率P建模，P∈[0,1]与线性回归(−∞,+∞)的值域仍然矛盾。①对概率建模不直接建y，而是建“y=1的概率P”②优势OddsOdds=P/(1−P)，单调变换扩大值域③Logit变换对Odds取对数，值域扩至(−∞,+∞)④Sigmoid反解P=1/(1+e^(−z))，概率映射回[0,1]经过Logit变换后，即可用线性回归框架建模，再通过Sigmoid函数算回概率。7.1.2Sigmoid函数与参数估计S型曲线完成“线性组合→概率”的非线性映射图7-2Sigmoid函数曲线（s型生长曲线）Sigmoid函数特性取值范围[0,1]；在远离0的地方函数值很快接近0或1——天然适合解决二分类问题。参数估计：最大似然估计构造似然函数并取对数，通过最大化对数似然求得参数估计值，通常以迭代加权最小二乘法实现。逻辑回归输出的是“事件发生的概率P”，预测类别时需设定阈值：P大于阈值判为1，否则判为0。7.1.2优势与优势比（OddsRatio）逻辑回归系数的概率化解读核心优势Odds某事件发生的概率与其不发生的概率之比：Odds=P/(1−P)。Logit变换即为优势的对数。优势比OR=Exp(B)自变量每变化一个单位时，优势的变化倍数。控制其他变量不变：OR>1风险上升，OR<1风险下降，OR=1无影响。示例：空气质量预测中，“昨日PM2.5浓度”系数估计值0.2，则优势比e0.2≈1.22——昨日PM2.5每升高1个单位，今日空气质量超标（Y=1）的优势将增加约22%。7.1.3逻辑回归模型检验先看整体显著性，再看各系数，最后评估拟合优度①方程显著性：似然比检验H0：所有自变量系数均为0。比较全模型与仅含截距的零模型的对数似然，统计量近似服从卡方分布；P<0.05则模型整体显著。②系数显著性：Wald检验H0：某自变量系数为0。Wald统计量=(系数/标准误)²，服从自由度1的卡方分布；P<0.05则该变量在控制其他变量下有显著贡献。③拟合优度：混淆矩阵设定分类阈值后，对比真实值与预测值得到分类表，关注准确率、真正率TPR、假正率FPR。③拟合优度：ROC与AUC遍历阈值绘制TPR-FPR曲线；AUC越接近1，模型区分正负样本的能力越强。7.1.3混淆矩阵与三大指标TP/FP/FN/TN：从四个格子读懂分类效果预测为1（P）预测为0（N）实际为1TP真阳性FN假阴性实际为0FP假阳性TN真阴性表7-1混淆矩阵（分类表）准确率(TP+TN)/总数：预测正确占比真正率TPRTP/(TP+FN)：真实阳性中被抓出的比例（灵敏度）假正率FPRFP/(FP+TN)：真实阴性中被误判为阳性的比例业务权衡：提高阈值会减少误报（FPR↓）但漏掉更多真阳性（TPR↓）；风控、流失预警等场景通常更关注TPR——宁可错杀，不可漏网。7.1.3ROC曲线与AUC越靠近左上角越好：高TPR同时保持低FPRROC曲线起源于二战雷达信号检测，后广泛用于医学检测与机器学习。通过调整分类阈值，计算各阈值下的TPR与FPR并连接成曲线——曲线越靠近左上角，模型性能越好。AUC（曲线下面积）取值0~1，量化分类性能：AUC越接近1区分能力越强；≈0.5相当于随机猜测；>0.8通常认为模型有较好预测能力。图7-7ROC曲线（示例）解读要点：ROC曲线展示的是“阈值-效果”的全部权衡；AUC把这条曲线浓缩为一个可比较的数，常用于不同模型间的横向对比。Part7.2模型实现与结果解读7.2.1逻辑回归的SPSS实现【分析(A)】→【回归(R)】→【二元Logistic】步骤1-2打开“上市公司财务数据.sav”；选择【分析】→【回归】→【二元Logistic】步骤3“ST”选入【因变量(D)】，其余财务变量选入自变量列表框步骤4保存【保存(S)】中勾选【概率(P)】和【包括协方差矩阵(I)】步骤5选项【选项(O)】中勾选【Exp(B)的置信区间】（默认95%）步骤6【方法(M)】选【输入】（全部进入），单击【确定】输出结果图7-3选择菜单图7-4“Logistic回归”对话框7.2.1保存与选项设置保存预测概率（PRE_1）是后续绘制ROC曲线的前提图7-5“Logistic回归:保存”对话框图7-6“Logistic回归:选项”对话框保存【概率(P)】：数据视图新增PRE_1列，存放每个公司被预测的ST风险概率，是绘制ROC曲线的检验变量；【Exp(B)的置信区间】：输出优势比的95%置信区间，区间不含1则该变量显著。7.2.1结果解读：方程中的变量显著变量：非经常性损益、基本每股收益、每股净资产变量B瓦尔德显著性Exp(B)净利润0.0000.2590.6111.000非经常性损益0.00014.0970.0001.000基本每股收益-4.61631.2630.0000.010加权平均净资产收益率0.0000.0000.9971.000每股净资产-0.44729.3520.0000.639经营杠杆-0.1451.3500.2450.865应收账款周转率TTM-0.0072.2900.1300.994营业周期TTM0.0000.5810.4461.000常量0.4892.5230.1121.631表7-7方程中的变量表（400个案，无缺失）系数解读“基本每股收益”B=−4.616为负：每股收益越大，ST=1的可能性越小。优势比解读每股净资产Exp(B)=0.639<1：每增加1元，ST优势降为原来的0.639倍。个案处理摘要：400个个案全部纳入分析，无缺失。7.2.1模型分类效果总体正确率76%，对ST=1的识别率（TPR）达86%实测＼预测ST=0ST=1正确百分比ST=02188272.7%ST=1148686.0%总体百分比——76.0%表7-6分类表（分界值0.500）TPR=86.0%100家真实ST公司中识别出86家，风险捕捉能力强1−FPR=72.7%300家正常公司中218家判断正确，存在一定误报解读：模型对“有风险公司”的识别（86%）强于对“正常公司”的判断（72.7%），符合风控场景“宁可误报、不可漏报”的取向；若需降低误报，可适当提高分类阈值（本例空模型分界值为0.250）。7.2.2ROC曲线的SPSS绘制与解读检验变量=预测概率PRE_1，状态变量=ST（值=1）步骤1【分析(A)】→【分类(F)】→【ROC曲线(V)】步骤2“预测概率[PRE_1]”选入【检验变量(T)】；“ST”选入【状态变量(S)】，状态变量值输入1勾选【ROC曲线(U)】与【带对角参考线】等显示选项步骤3确定后在结果查看器查看ROC曲线与AUC值图7-9ROC曲线参数设置图7-10ROC曲线（AUC=0.891）Part7.3应用实例与报告撰写7.3应用实例：上市公司财务风险影响因素分析背景介绍A股市场每年有相当比例的上市公司因触及监管红线被实施ST。传统财务风险评估依赖已发生报表的事后分析，滞后性明显；面对海量多维数据，人工经验或单一阈值难以前瞻识别风险。数据说明（表7-8）公开披露的年报与交易所信息：400条有效观测样本，已脱敏清洗；因变量ST（1=有风险），自变量含净利润、基本每股收益、每股净资产等8项财务指标。核心目标用逻辑回归构建有效识别潜在ST风险的预测框架，精准定位关键风险因子，实现资源前置配置。分析路径分组箱图描述分析→二元Logistic建模→Wald检验筛选显著变量→ROC/分类表评估→风险预警建议。7.3.3描述分析：分组箱图ST=0公司在盈利、净资产、回款效率上全面优于ST=1图7-11基本每股收益×ST图7-12每股净资产×ST图7-13应收账款周转率TTM×ST三张分组箱图呈现一致模式：ST=0公司的基本每股收益、每股净资产、应收账款周转率TTM的中位数均高于ST=1公司——盈利质量、资产安全垫与回款效率越低，陷入ST风险的可能性越大。7.3.4逻辑回归模型结果变量B显著性Exp(B)解读非经常性损益0.0000.0001.000显著基本每股收益-4.6160.0000.010越高，ST风险越低每股净资产-0.4470.0000.639越高，ST风险越低表7-9逻辑回归系数表（5%显著性水平）图7-14ROC曲线（AUC=0.891）AUC=0.891模型具有较好的区分能力正确率76%TPR86%，整体判别有效解读：基本每股收益、每股净资产的系数均为负且显著——盈利能力与净资产水平是抵御ST风险的核心屏障。7.3.5结论与建议核心结论逻辑回归识别出影响上市公司财务风险的关键因素：基本每股收益过低、每股净资产过低等。模型整体判别具有一定效力（AUC=0.891），但对极端财务困境样本的预测灵敏度有待提升，可引入更多维度数据进一步优化。建议1建立事前预警体系将逻辑回归模型嵌入财务监控系统，对每股收益、净资产持续走低的公司自动预警建议2聚焦关键指标监管与投资者重点关注盈利质量与净资产安全垫，穿透非经常性损益看主业建议3模型迭代优化引入现金流、行业景气等维度数据，提升对极端困境样本的识别灵敏度逻辑回归分析报告的撰写要点环节逻辑回归特有要点数据说明明确因变量的0/1编码含义（如1=ST风险），说明类别比例是否失衡建模过程说明变量进入方式（输入/逐步），列出显著性检验依据（似然比/Wald）系数解读用Exp(B)优势比解读：控制其他变量不变，每增一单位优势变为多少倍模型评估必须给出分类表（准确率/TPR/FPR）与ROC/AUC，说明阈值选择理由结论建议区分“保护因子”与“风险因子”，建议落到预警阈值与分层处置逻辑回归回答的不是“多多少”，而是“可能性变多少倍”——通篇围绕概率与优势比展开。本章小结模型原理Logit变换+Sigmoid映射，输出发生概率系数解读Exp(B)优势比：>1风险升，<1风险降模型检验似然比检验整体，Wald检验单变量效果评估混淆矩阵TPR/FPR+ROC曲线AUC逻辑回归的本质：把“是与否”变成“多大概率”，再按阈值决策——预测概率是科学，选择阈值是艺术。本章习题（节选）单选1以下适合作为逻辑回归分析模型因变量的变量是（）。A．是否购买B．房价C．销量D．评价量单选3逻辑回归分析模型不适用于（）。A．因变量是二分类变量

B．因变量是无序多分类变量C．因变量是有序多分类变量D．因变量是连续的变量单选2逻辑回归分析模型的自变量是（）。A．定性变量

B．定量变量C．定性变量或定量变量D．以上都不正确判断2逻辑回归的因变量是“0-1”变量（）判断4逻辑回归自变量必须都是分类变量（）判断5SPSS逻辑回归预测出来的值就是y值（）本章实训：电信客户流失数据分析构建流失预测模型，支撑精准客户维系实训背景电信运营商每月客户流失率为1%～3%；运营商之间的竞争实质是客户资源的竞争，挽留现有客