高一数学第十章复数运算练习

高一数学第十章复数运算练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.复数z满足z²+2z+5=0，则z的共轭复数z̄在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由z²+2z+5=0，利用配方法得（z+1）²=-4，则z=-1±2i。z的共轭复数为-1∓2i，对应的点为（-1，2）或（-1，-2），均位于第二象限。2.若复数a+bi（a，b∈R）的模为√5，且a-b=1，则a，b的值分别为（）A.2，1B.1，2C.2，-1D.-1，2解析：由|a+bi|=√5，得a²+b²=5。结合a-b=1，联立方程组解得a=2，b=1。3.计算（3+2i）÷（1-i）的结果为（）A.2-iB.2+iC.1+3iD.1-3i解析：原式=（3+2i）（1+i）÷（1-i）（1+i）=5+5i÷2=2+i。4.设复数z=1-i，则|z|²+z²的值为（）A.0B.2C.3D.4解析：|z|²=（√2）²=2，z²=（1-i）²=1-2i-1=-2i，故|z|²+z²=2-2i。5.已知复数z₁=2+i，z₂=1-3i，则z₁•z₂在复平面内对应的向量方向为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：z₁•z₂=（2+i）（1-3i）=5-5i，对应向量为（5，-5），位于第四象限。6.若（x+yi）²=1+i（x，y∈R），则x，y的值分别为（）A.0，1B.1，0C.1，-1D.-1，1解析：展开得x²-y²+2xyi=1+i，由实部虚部分别相等得x²-y²=1，2xy=1，解得x=1，y=1/2。7.复数z满足|z-2|+|z+2|=6，则z对应的点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析：由复数模的几何意义，该轨迹为以（2，0），（-2，0）为焦点，长轴为6的椭圆。8.计算√（-16）的值为（）A.4iB.-4iC.±4iD.±4解析：√（-16）=√16×√（-1）=4i。9.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足z•z̄=10，则|z|的值为（）A.√10B.10C.±√10D.100解析：z•z̄=|z|²=10，故|z|=√10。10.已知复数z₁=3+2i，z₂=1-i，则|z₁-z₂|的值为（）A.√10B.√13C.√17D.2√2解析：z₁-z₂=2+3i，|z₁-z₂|=√（4+9）=√13。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z=1+i，则（1-z）（1+z）的值为__________。参考答案：0解析：（1-z）（1+z）=1-z²，z=1+i，z²=2i，故原式=1-2i=0。2.已知复数z₁=2-i，z₂=1+3i，则z₁+z₂的模为__________。参考答案：√17解析：z₁+z₂=3+2i，|z₁+z₂|=√（9+4）=√17。3.若复数z满足|z|=2且argz=π/3，则z的代数形式为__________。参考答案：√3+i解析：z=2（cosπ/3+isinπ/3）=√3+i。4.计算（-1+i）⁴的值为__________。参考答案：4解析：（-1+i）²=-2i，（-1+i）⁴=（-2i）²=4。5.复数z=a+bi（a，b∈R）的共轭复数为z̄=3-2i，则|z|²的值为__________。参考答案：13解析：z=a-bi，z̄=a+bi=3-2i，故a=3，b=2，|z|²=a²+b²=13。6.若复数z₁=1+2i，z₂=3-i，则z₁•z₂的实部为__________。参考答案：5解析：z₁•z₂=5-i，实部为5。7.已知复数z=2+3i，则z的平方根为__________。参考答案：√2+√3i，-√2-√3i解析：设z=x+yi，x²-y²=2，2xy=3，解得x=√2，y=√3或x=-√2，y=-√3。8.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z对应的点的轨迹方程为__________。参考答案：x=0解析：由复数模的几何意义，该轨迹为垂直于实轴的直线x=0。9.计算（1+i）¹⁰的值为__________。参考答案：-1024解析：（1+i）²=2i，（1+i）⁴=（2i）²=-4，（1+i）¹⁰=（-4）²×（1+i）²=-1024。10.设复数z₁=1+i，z₂=2-i，则|z₁||z₂|的值为__________。参考答案：5√2解析：|z₁|=√2，|z₂|=√5，|z₁||z₂|=√10×√2=5√2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若复数z₁，z₂满足z₁+z₂=0，则z₁，z₂互为共轭复数。参考答案：×解析：z₁+z₂=0⇒z₁=-z₂，但未必有z₁=α，z₂=ᾱ。例如z₁=1，z₂=-1。2.复数z=a+bi（a，b∈R）的模|z|一定是正实数。参考答案：×解析：当z=0时，|z|=0。