高二数学常用逻辑用语复习1

惯用逻辑用语复习1/41知识网络

惯用逻辑用语命题及其关系简单逻辑联结词全称量词与存在量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词否定或且非或并集交集补集运算2/41命题形式：“若P,则q”也可写成“假如P,那么q”

形式也可写成“只要P,就有q”

形式

通常,我们把这种形式命题中P叫做命题条件,q叫做结论.记做:用语言、符号或式子表示，能够判断真假陈说句称为命题．1.1.1命题其中判断为真语句称为真命题，判断为假语句称为假命题．3/41一个符号条件Ｐ否定，记作“

Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若

p则

q若

q则

p二、四种命题4/41结论1：要写出一个命题另外三个命题关键是分清命题题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”形式）注意：三种命题中最难写是否命题。结论2：（1）“或”否定为“且”，（2）“且”否定为“或”，（3）“都”否定为“不都”。5/41三、四种命题之间关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互否互否互逆互为逆否6/41（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。

(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题逆命题是否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。四、命题真假性判断结论：7/41反证法普通步骤：假设命题结论不成立,即假设结论反面成立；

从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，从而必定命题结论正确。

反设归谬结论反证法8/41充要条件9/41

假如命题“若p则q”为假，则记作pq。

假如命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。定义:假如,则说p是q充分条件,q是p必要条件10/41pq，相当于Pq，

即Pq或P、q

从集合角度了解：11/4112/41①认清条件和结论。②考查pq和qp真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。6判别步骤：7判别技巧：判别充要条件问题13/41充要条件定义:称:p是q充分必要条件,简称充要条件显然,假如p是q充要条件,那么q也是p充要条件p与q互为充要条件(也能够说成”p与q等价”)14/411、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也无须要条件各种条件可能情况15/412、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件1）AB且BA，则A是B2）若AB且BA，则A是B3）若AB且BA，则A是B既不充分也无须要条件充分且必要条件4）AB且BA，则A是B16/413、从集合与集合关系看充分条件、必要条件3）若AB且BA，则甲是乙2)若AB且BA，则甲是乙1）若AB且BA，则甲是乙充分非必要条件必要非充分条件既不充分也无须要条件普通情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B，则甲是乙充分且必要条件。17/411.在判断条件时，要尤其注意是它们能否相互推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B充分条件与A是B充分非必要条件之间区分与联络；②A是B必要条件与A是B必要非充分条件之间区分与联络３、注意几个方法灵活使用：

定义法、集正当、逆否命题法18/412：填写“充分无须要，必要不充分，充要，既不充分又无须要。1）sinA>sinB是A>B___________条件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B

________条件。既不充分又无须要充要条件注、定义法（图形分析）19/413、a＞b成立充分无须要条件是（）

A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D4.关于x不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m解集为R充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C20/41练习2、1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”

A.充要条件B必要不充分条件

C充分无须要D不充分无须要B注、集正当2、a∈R,|a|<3成立一个必要不充分条件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A21/411.已知p是q必要而不充分条件，那么┐p是┐q_______________.练习3、充分无须要条件注、等价法（转化为逆否命题）2：若┐A是┐B充要条件,┐C是┐B充要条件,则A为C（）条件

A.充要B必要不充分

C充分无须要D不充分无须要Ａ22/41集正当与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q(

)(A)充分无须要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也无须要条件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

则非p是非q（）

A.充分无须要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件练习4、AA23/41我们再来看几个复杂命题:(1)10能够被2或5整除.(2)菱形对角线相互垂直且平分.(3)0.5非整数.

“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词命题称为复合命题,不含逻辑联结词命题称为简单命题.复合命题有以下三种形式:(1)P且q.(2)P或q.(3)非p.24/411.3.1逻辑联结词

或、且、非25/41

普通地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作

读作”p且q”.26/41要求:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.全真为真,有假即假.pq27/41

普通地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作要求:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.28/41pq

当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.开关p,q闭合对应命题真假,则整个电路接通与断开分别对应命题真与假.29/41

普通地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作

若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.读作”非p”或”p否定”30/41“非”命题对常见几个正面词语否定.正面=>是都是至多有一个最少有一个任意全部否定≠≤不是不都是最少有两个没有一个某个一些31/411.4全称量词与

存在量词32/41

短语”对全部””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词命题,叫做全称命题,常见全称量词还有:“对全部”,”对任意一个”,”对一切”,”对每一个”,”任给”,”全部”等.

短语”对全部””对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词命题,叫做全称命题.33/41符号全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.34/411.4.2存在量词35/41

短语”存在一个””最少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号””表示.含有存在量词命题,叫做特称命题.

常见存在量词还有”有些””有一个””有””对某个”等.36/41

特称命题”存在M中一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.37/411.4.3含有一个量词命题否定38/41

从命题形式上看,这三个全称命题否定都变成了