数学三模拟试卷（2018考研全国统考·附解析版）

数学三模拟试卷（2018考研全国统考·附解析版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在题后的括号内。）1.设函数f(x)在点x₀处可导，且f'(x₀)=-2，则当x→x₀时，下列极限中正确的为（）A.lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/x²=-1/2B.lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/x=-2C.lim(x→x₀)[f(x₀)-f(x)]/(x-x₀)=1/2D.lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/x³=-1/42.已知函数f(x)满足f(0)=0，且f'(x)在x=0处连续，若f'(0)=3，则lim(x→0)[f(x)-3x]/x²=（）A.3/2B.-3/2C.1D.-13.设函数g(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且满足g(a)=g(b)，则根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(a,b)，使得g'(ξ)等于（）A.0B.g(a)C.g(b)D.无法确定4.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处的三阶泰勒展开式为（）A.x-x²/2+x³/3-x⁴/4+...B.1+x+x²/2!+x³/3!+...C.1+x/2+x²/3+x³/4+...D.1-x+x²/2-x³/3+...5.若级数∑(n=1to∞)aₙ收敛，且aₙ>0，则下列级数中一定收敛的是（）A.∑(n=1to∞)aₙ²B.∑(n=1to∞)√aₙC.∑(n=1to∞)(aₙ+1)/aₙD.∑(n=1to∞)aₙln(n+1)6.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足f(0)=f(1)=0，f(x)≠0(x∈(0,1))，则根据柯西中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得（）A.f'ξ=0B.f'ξ=f(1)/1C.f'ξ=f(0)/0D.f'ξ=f(1)/07.设函数f(x)在区间[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且满足f(1)=3，f(2)=1，则根据拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(1,2)，使得f'(ξ)等于（）A.-2B.-1C.1D.28.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫(0to1)f(x)dx=1，则下列说法正确的是（）A.f(x)在[0,1]上恒为正B.f(x)在[0,1]上恒为负C.f(x)在[0,1]上至少有一个点x₀，使得f(x₀)=1D.f(x)在[0,1]上至少有一个点x₀，使得f(x₀)=09.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足f(0)=0，f(1)=1，则根据泰勒公式，f(x)在x=0处的三阶麦克劳林展开式的余项R₃(x)等于（）A.-x⁴/4!B.x⁴/4!C.-f'''(ξ)x³/3!D.f'''(ξ)x³/3!10.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足f(0)=f(1)，则下列说法正确的是（）A.f(x)在[0,1]上恒为常数B.f(x)在[0,1]上至少有一个点x₀，使得f'(x₀)=0C.f(x)在[0,1]上至少有一个点x₀，使得f''(x₀)=0D.f(x)在[0,1]上至少有一个点x₀，使得f'''(x₀)=0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在题中横线上。）1.若函数f(x)在点x₀处可导，且f'(x₀)=5，则lim(x→x₀)[f(x+1)-f(x)]/x=_______。2.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足f(0)=0，f(1)=2，根据拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=_______。3.函数f(x)=e^x在x=0处的三阶麦克劳林展开式的余项R₃(x)=_______。4.若级数∑(n=1to∞)aₙ收敛，且aₙ>0，则级数∑(n=1to∞)(aₙ+1)/aₙ的敛散性为_______。5.设函数g(x)在区间[1,2]上连续，在(1,2)内可导，且满足g(1)=2，g(2)=3，根据柯西中值定理，至少存在一点ξ∈(1,2)，使得g'(ξ)=_______。6.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，且满足∫(0to1)f(x)dx=1，则根据积分中值定理，至少存在一点x₀∈[0,1]，使得f(x₀)=_______。7.设函数h(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足h(0)=h(1)，则根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得h'(ξ)=_______。8.函数f(x)=sin(x)在x=0处的三阶泰勒展开式的前三项为_______。9.若级数∑(n=1to∞)(-1)^(n+1)/n收敛，则级数∑(n=1to∞)1/(n(n+1))的敛散性为_______。10.设函数k(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且满足k(0)=1，k(1)=2，根据泰勒公式，k(x)在x=0处的二阶麦克劳林展开式的余项R₂(x)=_______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请判断下列命题的正误，并将答案填在题后的括号内。正确的填“√”，错误的填“×”。）1.若函数f(x)在点x₀处可导，则f(x)在x₀处必连续。（）2.若级数∑(n=1to∞)aₙ发散，则级数∑(n=1to