6.2 用频率估计概率 教学课件 北师大版数学九年级上册

第六章概率的进一步认识6.2用频率估计概率思路一：教师准备一个不透明抽奖箱(内有多张纸条,仅一张“中奖”),邀请几名学生抽奖(放回摇匀).几轮无人中奖后,提问:抽一次中奖的概率未知,但若大量重复试验,中奖次数与总次数的比值会怎样?导入新课思路二：质检部门随机测试100只灯泡，发现5只不合格，推断合格率约为95%.他们只测了100只，是如何得出这一结论的？这个95%是真实概率还是计算结果？用频率估计概率.导入新课高效课堂任务一：探究“生日问题”——从调查试验到数据分析400名同学中，一定有2名同学的生日相同(可以不同年)吗？300名同学中呢？可有人说：“50名同学中，就很可能有2名同学的生日相同.”你同意这种说法吗？请设计一个试验方案验证你的观点，并与同伴进行交流.高效课堂操作·思考：(1)每名同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.高效课堂仅仅几次试验能否下结论？不能，因为偶然性太大，需要更多次试验.通过调查，能估计出“50个人中有2个人生日相同”的概率，要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚至有时试验还具有一定的难度和破坏性.高效课堂除了上面的实际调查方法外，还能想到其他的替代方案吗？与同伴进行交流.用随机数表模拟生日、用计算器或计算机生成随机数、用抽签或掷骰子等方式模拟.高效课堂在估计50个人中有2个人生日相同的概率时，可以用365个编有号码、大小、材质相同的球，分别代表一年的365个日期(一年按365天计算)，这样就可以通过摸球试验模拟实际调查，从中摸出50个球，作为一次试验；还可以利用计算器产生1~365的随机整数，每一个整数代表一个人的生日，每产生50个随机整数为一次试验.重复多次这样的试验，就可以估计50个人中有2个人生日相同的概率.重复大量这样的模拟，就可以用频率估计概率.这种方法不需要实际调查，操作简便，且可以快速进行大量重复试验.高效课堂如果要用摸球试验或随机数模拟，那么我们需要保证每个球或每个数字被抽到的可能性相等，为什么？只有保证每个生日出现的可能性相等，模拟的结果才有意义.这里的生日用球或数字代表.高效课堂任务二：建模与迁移——设计估计方案

高效课堂(2)一个袋中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？可以通过摸球试验来估计.从袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，共摸100次，其中摸到红球n次，则红球与白球的比约为n∶

(100－n).高效课堂(3)还能提出并解决哪些与(2)类似的问题？与同伴进行交流.如：一个袋中装有8个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来，能估计其中的白球数吗？高效课堂思考：(1)每次摸球后是否需要放回？为什么？每次摸球后需要放回，原因是保证每次摸球条件相同，使每个球被摸到的概率恒定，保证摸球时的独立性和等可能性.(2)需要摸多少次才能得到比较可靠的估计？一般不少于100次能得到比较可靠的估计，摸球次数越多，估计值越接近真实值.高效课堂(3)如何记录数据？如何用数据估计比例？采用画“正”字的方法记录数据；用某种颜色的球被摸到的次数除以总次数得到频率，以此估计比例.课堂评价××√课堂评价课堂总结通过本节课的学习，请从以下两方面思考你有什么收获：1.知识层面：通过本节课的学习，你对“频率”与“概率”的关系有了哪些新的认识？在实际问题中，什么时候适合用频率来估计概率？2.方法层面：在无法直接计算概率的情况下，我们学习了用实际调查和试验模拟两种方法来估计概率.你认为这两种方法各有什么优缺点？在实际应用中，如何选择合适的估计方法？作业设计基础性作业：教材习题6.2第1题.提高性作业：教材习题6.2第2，3题.拓展性作业：【跨学科探究·社会调查】背景：某种观点认为，一个群体中，当人数达到一定规模时，很可能存在生日相同的人.我们的课堂研究支持了这一观点.任务：请以小组为单位(2~3人)，自选一个你们感兴趣的、与“巧合”或“聚集”有关的社会或生活现象(例如：一个班级内同姓氏的人数；一条街上相邻店铺开业日期的关联；朋友圈里同一天发动态的人数等).作业设计要求：①描述你们选择的现象和想探究的问题；②设计一个简单的数据收集或模拟分析方案；③(可选)尝试实施并得出初步结论或猜想.提交形式：一份简单的探究报告(包括现象描述、问题、方案设计).评价参考：①问题的明确性和趣味性